2023高考文科數(shù)學模擬試題

2024高考文科數(shù)學模擬試題2024高考文科數(shù)學模擬試題

一、選擇題：

1．已知命題，，則是成立的（）條件．A．充分不必要

B．必要不充分

C．既不充分有不必要

D．充要

2．已知復數(shù)，，，是虛數(shù)單位，若是實數(shù)，則（）A．B．C．

D．

3．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．

4．已知變量，之間滿意線性相關關系

，且，之間的相關數(shù)據(jù)如下表所示：則（）A．0.8

B．1.8

C．0.6

D．1.6

5．若變量，滿意約束條件，則的最大值是（）

A．0

B．2

C．5

D．6

6．已知等差數(shù)列的公差和首項都不為，且成等比數(shù)列，則（）A．

B．

C．

D．

7．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問：三女何日相見？”意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相見？”假如回娘家產(chǎn)天均回夫家，若當?shù)仫L俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的

:12px-1F2FAB1F2FM30MAB∠=?212

213

19

3

19

2

2cos2cBab=+

_________．

14．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果為__________．

15．已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=．

16．已知函數(shù)滿意，且當時．若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)

有兩個不同零點，則的范圍為__________．

17．已知在中，，且．（1）求角，，的大?。?/p>

（2）設數(shù)列滿意項和為，若，求的值．

18．某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成果中隨機抽取50名考生的數(shù)學成果，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值及這50名同學數(shù)學成果的平均數(shù)；

（2）該學校為制定下階段的復習方案，從成果在的同學中選出3位作為代表進行座談，若已知成果在的同學中男女比例為2：1，求至少有一名女生參與座談的概率．

19．如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的等腰三角形，為的中點．

（1）在側(cè)棱上找一點，使∥平面，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下求三棱錐的體積．

C∠=()fx()()2fxfx=130,140130,140VABCD-ABCD5EABVCFBFVDEEBDF-

20．已知橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點是橢圓的頂點．

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于的兩點，滿意，且直線與相切，求的面積．

21．設函數(shù)（1）求證：；

（2）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

22．在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線的參數(shù)程為

為參數(shù)），設直線與的交點為，當變化時點的軌跡為曲線．（1）求出曲線的一般方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

為曲線的動點，求點到直線的距離的最小值．

1C22221xyab+=(0)ab>>622C2

2xpy=(0)p>F1C1C2C1CFPQ0FPFQ?=uuuvuuuv

PQ2CFPQ△()()2

2

1fxxx=

∈+R()2

1fxxx-++≥1,0x∈-()2fxax+≥axOy1l3

xtykt?=-??=??

t2l33xm

m

yk?=-?

?=

??

m1l2lPkP1C1Cx2Cπsin424

ρθ??

+=??

?

Q1CQ2C

2024高考文科數(shù)學模擬試題（解析）

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的．

1．已知命題，，則是成立的（）條件．A．充分不必要B．必要不充分

C．既不充分有不必要

D．充要

B

，由于，所以是成立的必要不充分條件，選B．

2．已知復數(shù)，，，是虛數(shù)單位，若是實數(shù)，則（）A．B．C．

D．

A

復數(shù)，，

．

若是實數(shù)，則，解得．故選A．3．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．

C．

D．

B

A是奇函數(shù)，故不滿意條件；B是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故滿意條件；C是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不滿意條件；D是偶函數(shù)但是在上不單調(diào)．故答案為B．

:12px-22

1ab

+>1F2FAB1F2FM30MAB∠=?21

2

213

19

3

19

2

雙曲線的漸近線方程為，以，為直徑的圓的方程為

，將直線代入圓的方程，可得：（負的舍去），，

即有，又，，則直線的斜率，則，即有，則離心率B．第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．

13．△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則_________．

∵，∴，即，∴，∴．14．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果為__________．

由題設中供應的算法流程圖中的算法程序可知：

當，時，，

，，運算程序依次連續(xù)：，，；，

22221xyab-=b

yxa=±1F2F222xyc+=b

yxa

=

2

2

xaab

==+yb=()Mab，()0Aa-，

30MAB∠=?QAM3k=2b

ka

=()

2222343baca==-2237ca=21

3

cea=

=2cos2cBab=+C∠=120?2cos2cBab=+222

222acbcabac+-?

=+222abcab+-=-2221

cos22

abcCab+-=

=-120C=?138

1x=1y=220zxy=+=4x=aln20,8??

????

ABC△2BAC=+2ca=ABC{}na2cosn

nanC=nnS20nS=nπ6A=

π

3

B=π2

C=4n=5n=2BAC=+πABC++=π

3

B=

2ca=222

2π

42cos

33

baaaaa=+-?=222

cab=+ABC△π2C=

πππ236

A=-=0,π2cos2cos

22,nn

nnnnanCn??===???

為奇數(shù)為偶數(shù)

所以，，

由，得，所以，所以，所以或．18．某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成果中隨機抽取50名考生的數(shù)學成果，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求的值及這50名同學數(shù)學成果的平均數(shù)；

（2）該學校為制定下階段的復習方案，從成果在的同學中選出3位作為代表進行座談，

若已知成果在的同學中男女比例為2：1，求至少有一名女生參與座談的概率．（1），（2）．（1）由題，解得，

．

（2）由頻率分布直方圖可知，成果在的同學有（人），由比例可知男生4人，女生2人，記男生分別為A、B、C、D；女生分別為x、y，

則從6名同學中選出3人的全部可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy——共20種，其中不含女生的有4種ABC、ABD、ACD、BCD；

設：至少有一名女生參與座談為大事A，則．(

)222

2422124122

4

020242

14

3

k

kk

nkkSSS++--===++++???++=

=-*

k∈N2224

203

knS+-=

=22264k+=226k+=2k=4n=5n=mx130,140130,1400.008m=121.8x=()4

5

PA=

()0.0040.0120.0240.040.012101m+++++?=0.008m=950.004101050.012101150.024101250.0410x=??+??+??+??+1350.012101450.00810121.8??+??=130,1400.01210506??=()44

1205

PA=-

=

19．如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，其它四個的等腰三角形，為的中點．

（1）在側(cè)棱上找一點，使∥平面

，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下求三棱錐的體積．

（1）見解析；（2）．（1）為的中點．取的中點為，連，

為正方形，為的中點，

平行且等于，，

又，

平面平面，

平面．

（2）為的中點，，

為正四棱錐，

在平面的射影為的中點，

，，

VABCD-ABCD5EABVCFBFVDEEBDF-3

6

EBD

FV-=FVCCDHBHHF、ABCDQEABBE∴DH//BHDE∴//FHVDQ∴//BHFVDE//BF∴VDEFQVC1

4

BDEABCDSS=

△正方形1

8

EBD

FFBDEVABCDVVV---∴==VABCD-QV∴ABCDACO5VA=Q2AO=3VO∴=2143

2333

VABCDV-∴=??=

．20．已知橢圓：，焦距為，拋

物線：的焦點是橢圓的頂點．

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于的兩點，滿意，

且直線與相切，求的面積．（1），；（2）．（1）設橢圓的焦距為，依題意有，

，解得，，故橢圓的標準方程為

．又拋物線：開口向上，故是橢圓的上頂點，，，故

拋物線的標準方程為．

（2）明顯，直線的斜率存在．設直線的方程為，設，，

則，，

，

即，

聯(lián)立整理得，．

依題意，，是方程的兩根，，

，，

將和代入得，

36

EBD

FV-∴=

1C22

221xyab+=(0)ab>>6422C2

2xpy=(0)p>F1C1C2C1CFPQ0FPFQ?=uuuvuuuv

PQ2CFPQ△221124xy+=2

8xy=1835

1C2c242c=6

3

ca=3a=2b=1C22

1124

xy+=2C2

2(0)xpyp=>F1C()0,2F∴4p∴=2C2

8xy=PQPQykxm=+()11,Pxy()22,Qxy()11,2FPxy=-uuuv()22,2FQxy=-uuuv()121212240FPFQxxyyyy∴?=+-++=uuuvuuuv

(

)()()2

2

12

1

2

12440k

xxkmkxxm

m++-++-+=()*221124

ykxmxy=+???+

=??y()

()222

3163120**kxkmxm+++-=1x2x()**22

14412480km?=-+>122631

km

xxk-∴+=+212231231mxxk-?=+12xx+12xx?()*2

20mm--=

解得，（不合題意，應舍去）聯(lián)立，消去整理得，，

令，解得．經(jīng)檢驗，，符合要求．此時，

21．設函數(shù)（1）求證：；

（2）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）見解析；（2）．（1）原不等式等價于，設，所以，

當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．

又由于，所以．所以．

（2）當時，恒成立，即恒成立．當時，

；當時，而

1m=-2m=2

1

8ykxxy

=-??

=?y2

880xkx-+=2

64320k'?=-=2

12

k=

2

1

2

k=

1m=-()

2

1212127218123442555xxxxxx??-=

+-=

--=???

121183

325

FPQSxx∴=??-=△()()22

1fxxx

=∈+R()2

1fxxx-++≥1,0x∈-()2fxax+≥a1a≥

4

3

1

0xxx--+≥()431gxxxx=--+()()()

3

2

2

431141gxxxxxx'=--=-++(),1x∈-∞()0gx'()gx()()min10gxg==()0gx≥()2

1fxxx-++≥1,0x∈-()2fxax+≥2

21x

ax

-+≥

0x=2

201x

x-=+[)1,0x∈-()()2

222

11112xxxxxx

--=++-?---≤

所以．22．在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

直線的參數(shù)程為（為參數(shù)），設直線與的交點為，當變化時點的軌跡為曲線．

（1）求出曲線的一般方程；