吉林省長(zhǎng)春市鐵路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市鐵路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)镽，,對(duì)任意x∈R,，則的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．32

B．4

C．8

D．2參考答案：B3.若關(guān)于X的不等式的解集恰好是，則的值為（

）A．B．4C．D．5參考答案：C4.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在單位圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，到點(diǎn)，已知角的始邊在x軸的正半軸，頂點(diǎn)為，且終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則下面結(jié)論正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.某零件的正視圖與側(cè)視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為2cm的半圓，虛線是底邊上高為1cm的等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為2cm的圓（包括圓心），則該零件的體積是（

）A. B.C. D.參考答案：C由三視圖可知該零件為半球挖去一個(gè)同底的圓錐，所以該零件的體積為．故選C.

8.在△ABC中，，，且△ABC的面積為，則BC=（

）A.2 B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)△ABC的面積為bcsinA，可得c的值，根據(jù)余弦定理即可求解BC．【詳解】解：由題意：△ABC的面積為bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題，涉及到三角形面積公式，余弦定理，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)y=的定義域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)參考答案：D9.已知集合，，則A.B.C.D.參考答案：C10.某同學(xué)在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)一實(shí)心椅子，其三視圖如圖所示（俯視圖是圓的一部分及該圓的兩條互相垂直的半徑，有關(guān)尺寸如圖，單位：m），經(jīng)了解，建造該類椅子的平均成本為240元/m3，那么該椅子的建造成本約為（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元 C．282.60元 D．376.80元參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．∴體積V=．∴該椅子的建造成本約為=×240≈282.60元．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞,]當(dāng)時(shí),最大值是;當(dāng)時(shí),最大值為當(dāng)時(shí),,舍去綜上a的取值范圍是(－∞,]

12.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是

參考答案：4略13.如圖圓的直徑,P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若,則

.參考答案：14.已知圓過點(diǎn)的直線將圓分成弧長(zhǎng)之比為的兩段圓弧，則直線的方程為

.參考答案：或15.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則

___.參考答案：1616.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略17.已知函數(shù)，若，則函數(shù)恒過定點(diǎn)___

__．參考答案：(1,3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)f(x)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求a的取值范圍.參考答案：（1）或者.（2）或.【分析】（1），再根據(jù)最小值相等，求參數(shù)的值；（2）由題意可知不等式等價(jià)于，轉(zhuǎn)化為或恒成立的問題，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由（當(dāng)且僅當(dāng)介于-1與之間時(shí)取等號(hào)）∴，∴或者.（2）由題意，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)恒成立，即，，∴或，當(dāng)時(shí)恒成立，由，∴，∴，由，∴，∴，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查不等式含絕對(duì)值三角形不等式求最值，恒成立問題求參數(shù)范圍，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，第二問的關(guān)鍵是分離出或恒成立，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.19.已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈Z)的圖象與x、y軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的值，并畫出它的圖象．參考答案：由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3.當(dāng)m＝0或m＝2時(shí)，y＝x－3為奇函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不適合題意．∴m＝±1或m＝3.當(dāng)m＝－1或m＝3時(shí)，有y＝x0，其圖象如圖(1)．當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x－4，其圖象如圖(2)．

20.已知橢圓C的中心在圓點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長(zhǎng)為（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（I）由題意知：，解得

∴橢圓的方程為

…………

5分

（II）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線與以為圓心的圓相切，則到直線的距離相等,

：

，：

化簡(jiǎn)整理得：…

9分

∵點(diǎn)在橢圓上，∴

解得：

或（舍）……11分

時(shí)，，，∴橢圓上存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或，使得直線與以為圓心的圓相切

………………13分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：見解析【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【試題解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?

.

當(dāng)時(shí)，,令，得，

所以隨的變化情況如下表：極小值

所以在處取得極小值,

無極大值.

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因?yàn)殛P(guān)于的方程有解,令，則問題等價(jià)于函數(shù)存在零點(diǎn),

所以.

令，得.當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，，

所以函數(shù)存在零點(diǎn).

…………….11分當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：

0

+

↘極小值

↗所以為函數(shù)的最小值,

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn),當(dāng)時(shí)，即時(shí)，注意到,所以函數(shù)存在零點(diǎn).綜上，當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程有解.

法二：因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以問題等價(jià)于方程有解，

令，所以,

令，得當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0↗極大值↘所以函數(shù)在處取得最大值，而.，所以函數(shù)存在零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：↘極小值↗所以函數(shù)在處取得最小值，而.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)不存在零點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，

所以函數(shù)存在零點(diǎn).

綜上，當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程有解.法三：因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以問題等價(jià)于方程有解，設(shè)函數(shù)，所以.

令，得，隨的變化情況如下表：0↗極大值↘

所以函數(shù)在處取得最大值，而，

又當(dāng)時(shí)，,所以,所以函數(shù)的值域?yàn)?

所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有解，所以.

22.每年5月17日為國(guó)際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率視為概率.(1)求某兩人選擇同一套