安徽省亳州市汝集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省亳州市汝集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線上三點，且點分的比為，那么點分的比為（

）A

B

C

D參考答案：A2.下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若f(x)=，x1＜x2＜x3，且f(x1)=f(x2)=f(x3)，則x1+x2+x3的值的范圍是（

）A．[1,2) B．(1,2] C．(0,1] D．[2,3)參考答案：A5.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略6.在等差數(shù)列{an}中，若，則等于()A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：C7.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．8.參考答案：B9.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則………(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是無理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法：①線性回歸方程必過點；②相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；③相關(guān)指數(shù)越接近1，表明回歸的效果越好；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得的觀測值k=13.079，則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個變量之間沒有關(guān)系；⑤設(shè)有一個線性回歸方程，則變量增加一個單位時，平均增加5個單位.其中正確的說法有

（填序號）．參考答案：①③對于②，應(yīng)該是相關(guān)系數(shù)的絕對值越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱.所以它是錯誤的.對于④，應(yīng)該是有99%以上的把握認(rèn)為這兩個變量之間有關(guān)系.對于⑤，應(yīng)該是變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位.故填①③.

12.已知直線與關(guān)于直線對稱，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：

解析：13.若直線被兩條平行直線與所截得的線段長為，則直線的傾斜角等于______________．參考答案：()略14.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點P，如果點P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，先試驗發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．15.為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為_______.參考答案：

解析：16.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字均小于個位和百位數(shù)字，我們稱這個數(shù)是“凹形”三位數(shù)．現(xiàn)用0，1，2,…，9這十個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是“凹形”三位數(shù)有

個(用數(shù)值作答)．參考答案：24017.已知集合A={（x,y）|2x-y=-3},B={(x,y)|x+2y=1},則A∩B=＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)．參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點分別為又點在線段的中垂線上∴，∴解得，，，∴橢圓的方程為．......................................4分（2）由題意，知直線存在斜率，設(shè)其方程為．由消去，得．設(shè)，，則，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化簡，得∴整理得．............10分∴直線的方程為，因此直線過定點，該定點的坐標(biāo)為．.....12分19.用一根長7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時，窗戶的面積最大？并求出這個最大值。(不考慮木料加工時的損耗和中間木料的所占面積)參考答案：由題意

設(shè)窗戶的寬為x米，則窗戶的高為米

………………2分窗戶的面積

(或)

………………8分當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取“=”答：當(dāng)窗戶寬1.2米，高1.8米時，面積最大，最大值為2.16平方米

……………10分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面,,,E是線段PB的中點.（1）求證：EC∥平面APD；（2）求PB與平面ABCD所成的角的正切值；（3）求二面角P-AB-D的余弦值.參考答案：（Ⅰ）如圖，取PA中點F，連結(jié)EF、FD，∵E是BP的中點，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四邊形EFDC是平行四邊形，故得EC//FD又∵EC平面PAD，F(xiàn)D平面PAD∴EC//平面ADE（Ⅱ）取AD中點H，連結(jié)PH，因為PA＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD

∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影∴∠PBH是PB與平面ABCD所成角

∵四邊形ABCD中，∴四邊形ABCD是直角梯形，設(shè)AB=2a，則，在中，易得，，又∵，∴是等腰直角三角形，∴∴在中，（Ⅲ）在平面ABCD內(nèi)過點H作AB的垂線交AB于G點，連結(jié)PG，則HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a

，又∴，在中，∴二面角P-AB-D的的余弦值為21.東莞市某高級中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護費用y（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：使用年限x(年)12345維護費用y(萬元)677.589

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若規(guī)定當(dāng)維護費用y超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論預(yù)測該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，，其中表示樣本均值.參考答案：（1），

故線性回歸方程為.（2）當(dāng)維護費用超過13.1萬元時，即