山東省青島市黃島區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列關(guān)于殘差圖的描述錯(cuò)誤的是（）A．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號(hào)B．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是解釋變量和預(yù)報(bào)變量C．殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D．殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小2．已知全集，則A． B． C． D．3．展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．30 B．15 C．0 D．-154．設(shè)函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為()A． B． C． D．5．已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7}，則PBA．13 B．49 C．57．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=（）A．1 B． C． D．8．函數(shù)y＝﹣ln（﹣x）的圖象大致為（）A． B．C． D．9．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若是假命題，則、都是假命題；②命題“，”的否定是“，”③若：，:，則是的充分不必要條件.A．0 B．1 C．2 D．310．設(shè)，則（）A． B．10 C． D．10011．已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，則圓A的方程為A． B．C． D．12．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識(shí)，得到下列結(jié)論：①衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；③衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若與垂直，則實(shí)數(shù)__________．14．已知是以為直徑的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，為圓心，為中點(diǎn)，若，則__________．15．一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.16．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在數(shù)列中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.19．（12分）解關(guān)于的不等式.20．（12分）已知的展開(kāi)式中，第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是.（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).21．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足其中.（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)；（Ⅱ）猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.22．（10分）已知函數(shù)．(1)若，當(dāng)時(shí)，求證：．(2)若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結(jié)論．詳解：A殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號(hào)、解釋變量和預(yù)報(bào)變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．則對(duì)應(yīng)相關(guān)指數(shù)越大，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤.故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎(chǔ)．2、C【解析】

根據(jù)補(bǔ)集定義直接求得結(jié)果.【詳解】由補(bǔ)集定義得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式找出中函數(shù)含項(xiàng)的系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)做差即可．【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，故中函數(shù)含項(xiàng)的系數(shù)是和項(xiàng)的系數(shù)是所以展開(kāi)式中的系數(shù)為-=0【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項(xiàng)式定理是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：先求，所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解：因?yàn)?，所以，設(shè)故單調(diào)遞減，那么，，所以的解集，也即是的解集，由單調(diào)遞減，可得，所以，故選C。點(diǎn)睛：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿(mǎn)足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。5、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個(gè)不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個(gè)平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．6、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A)，兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，則P(AB)=67、A【解析】

根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因?yàn)?，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.8、C【解析】

分析函數(shù)的定義域，利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以可排除A、B、D，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，其中解答中合理使用函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了判斷與識(shí)別能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷①；寫(xiě)出全程命題的否定判斷②；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷③．詳解：①若p∧q是假命題，則p，q中至少一個(gè)是假命題，故①錯(cuò)誤；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正確；③若x＞1＞0，則，反之，若，則x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要條件，故③正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題．10、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式，然后求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得.【詳解】，，.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的平方和模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，可得半徑為，進(jìn)而得到所求圓的方程.【詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12、C【解析】

根據(jù)橢圓的焦半徑的最值來(lái)判斷命題①，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來(lái)判斷命題②，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來(lái)判斷命題③。【詳解】對(duì)于命題①，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結(jié)論①正確；對(duì)于命題②，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對(duì)于命題③，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，當(dāng)衛(wèi)星越靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，向徑越大，當(dāng)衛(wèi)星越靠近近地點(diǎn)時(shí)，向徑越小，由于在相同時(shí)間掃過(guò)的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，結(jié)論③錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對(duì)橢圓形狀的影響，在判斷時(shí)要充分理解這些幾何量對(duì)橢圓形狀之間的關(guān)系，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)k的值.【詳解】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，與垂直，則，即：，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】

先用中點(diǎn)公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值．【詳解】，【點(diǎn)睛】本題主要考查向量中的中點(diǎn)公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義．15、【解析】

設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.16、【解析】

本題先計(jì)算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算.容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】

（1）結(jié)合已知條件，運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，故?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以.因?yàn)?，所以，則.【點(diǎn)睛】本題考查了證明數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合定義即可求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)18、（I）或；（II）2.【解析】

（I）代入a的值，求出不等式的解集即可；（II）解不等式，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得到關(guān)于a的方程組，解出即可．【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，由，得或，解得：或，故不等式的解集是或.（II），，又不等式的解集為，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，方程思想，是一道基礎(chǔ)題．19、當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【解析】

將原不等式因式分解化為，對(duì)參數(shù)分5種情況討論：，，，，，分別解不等式．【詳解】解：原不等式可化為，即，①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得或，③當(dāng)時(shí)，原不等式化為.當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得滿(mǎn)足題意；當(dāng)，即時(shí)，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的求解，求解時(shí)注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，對(duì)分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏的原則，同時(shí)最后記得把求得的結(jié)果進(jìn)行綜合表述.20、（1）1;（2）180;（3）.【解析】

（1）利用條件、組合數(shù)公式，求得的值，可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和．（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．（3）由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：（1）由題意知，，即，求得，故令，可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為．（2）由于二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．（3）要使二項(xiàng)式系數(shù)最大，只要最大，故，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).21、（Ⅰ），，，，，（Ⅱ）猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列，證明見(jiàn)解析【解析】

（I）根據(jù)遞推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想數(shù)列是遞減數(shù)列.用數(shù)學(xué)歸納法證得結(jié)論成立.【詳解】解：（Ⅰ）由；由；由；由；由；（Ⅱ）由（Ⅰ）知猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，已證命題成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即.易知，當(dāng)時(shí)，即.也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)命題也成立.根據(jù)①②可知，猜想對(duì)任何