江蘇省蘇州市相城區(qū)太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市相城區(qū)太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合則等于

（

）參考答案：A2.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若,則的值為(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0參考答案：A【分析】依次求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列每一項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知cosα=－,且tanα<0，則sin2α的值等于

（

）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=log2x與g（x）=（）x+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)f（x）的定義域、單調(diào)性，及它的圖象過(guò)（1，0），再由函數(shù)的定義域、單調(diào)性，圖象過(guò)（0，），從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)函數(shù)f（x）=log2x與是（0，+∞）上的增函數(shù)，且它的圖象過(guò)（1，0）．函數(shù)g（x）=（）x+1=2﹣x﹣1

是R上的減函數(shù)，且它的圖象過(guò)（0，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性、以及圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，若的圖像如右圖所示：則的圖像是參考答案：A略7.,,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（）

A．,

B．,

C．

,,共面

D．,,共點(diǎn),,共面參考答案：B8.若=（

） A． B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，又函數(shù)是由及復(fù)合而成，易知在定義域上單調(diào)遞減，而函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選．10.圓心坐標(biāo)為(1,－1)，半徑長(zhǎng)為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，若

A、B、C三點(diǎn)共線，則m的值為：

參考答案：612.不等式的解集為

.參考答案：解：因?yàn)?3.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍．

參考答案：解：

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．(2)因?yàn)?，所以?/p>

所以．

所以．

所以．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．…7分(3)因?yàn)椋裕傻?，?/p>

所以．

所以或．所以或．當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是．

略14.數(shù)據(jù)x1,x2,…,x8的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均數(shù)為_(kāi)_________，方差為_(kāi)_______.參考答案：6_,16_略15.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于、

兩點(diǎn)，則的最大值為

．

參考答案：3略16.已知，那么tanα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；弦切互化．專題：計(jì)算題．分析：將已知等式中的左邊分子、分母同時(shí)除以余弦，轉(zhuǎn)化為關(guān)于正切的方程，解方程求出tanα．解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，運(yùn)用了解方程的方法．17.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分分)已知函數(shù)（其中a,b為常數(shù)，且a>0,a≠1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函數(shù),求的值域參考答案：（1）有題意知；∴，∴

∴（2）

設(shè)，則

∴，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

∴時(shí)，有最小值，

時(shí)，有最大值

∴的值域?yàn)?9.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為a元/臺(tái)的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價(jià)上下調(diào)整，銷售量和利潤(rùn)大體如下：銷售價(jià)（x元/臺(tái)）35404550日銷售量（y臺(tái)）57422712日銷售額（t元）1995

日銷售利潤(rùn)（P元）285

（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并寫出y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求P與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？參考答案：解：（1）如下圖.由圖知是的一次函數(shù)，可求得.（2）日銷售額（元）日銷售利潤(rùn)（元）（3）由（1）知銷售單價(jià)為元時(shí)，日銷售量（臺(tái)）.由表格知進(jìn)價(jià)為元，則日銷售利潤(rùn)故當(dāng)時(shí)，取最大值，即銷售單價(jià)為42元時(shí)，可獲得最大日銷售利潤(rùn).20.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元． （Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可； （Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)， 未租出的車輛數(shù)為， 所以這時(shí)租出了88輛車． （Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元， 則租賃公司的月收益為， 整理得． 所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050， 即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元． 【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問(wèn)題，非常值得研究． 21.（12分）（1）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，求|+|和+與的夾角；（2）設(shè)0為△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零實(shí)數(shù)x，y滿足且x+2y=1，則cos∠BAC的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的平行和垂直線求出x，y值，然后求解即可；（2取去AC的中點(diǎn)，證明0、B、D共線，在Rt△ADB中求cos∠BAC的值．解答： （1）∵；∴2x﹣4=0；x=2，又；∴﹣4﹣2y=0；y=﹣2∴，…（4分）設(shè)與的夾角為θ，則；∵0≤θ≤π；∴即與的夾角為…（7分）（2）設(shè)AC的中點(diǎn)為D∵；又x+2y=1；O、B、D三點(diǎn)共線…（12分）由O為△ABC外心知OD⊥AC，BD⊥AC在Rt△ADB中，AB=3，∴…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量的平行、垂直，夾角、模等知識(shí)點(diǎn)．22.(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x＋