2023年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江二中中考數(shù)學(xué)六模試卷（含解析）

第第頁2023年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江二中中考數(shù)學(xué)六模試卷（含解析）2023年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江二中中考數(shù)學(xué)六模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖所示的幾何體是由個(gè)相同的小正方體組成從左面看到的幾何體的形狀圖為()

A.

B.

C.

D.

2.在物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的所有芯片中，芯片已成為需求的焦點(diǎn)把它用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()

A.B.C.D.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.

C.D.

4.如圖，，的直角頂點(diǎn)在直線上．若，，則等于()

A.

B.

C.

D.

5.如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)，則的長是()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下面說法不正確的是()

A.的面積的面積B.

C.D.

7.如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，若，，則()

A.

B.

C.

D.

8.將拋物線：向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位后，得到拋物線：，的圖象經(jīng)過點(diǎn)則拋物線的表達(dá)式為()

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.的算術(shù)平方根是______．

10.已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則填“”、“”或“”

11.我們知道古希臘時(shí)期的巴臺農(nóng)神廟的正面是一個(gè)黃金矩形若已知黃金矩形的長等于，則這個(gè)黃金矩形的寬等于______結(jié)果保留根號

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接若的面積是，則的值是______．

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為的與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則面積的最小值為．

三、解答題（本大題共13小題，共104.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.本小題分

計(jì)算．

15.本小題分

解一元一次不等式組．

16.本小題分

先化簡，再從，，中給選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．

17.本小題分

如圖，已知和兩點(diǎn)、，試確定一點(diǎn)，使得到射線、的距離相等，并且到點(diǎn)、的距離也相等．尺規(guī)作圖：不寫作法

18.本小題分

如圖，在四邊形中，，是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且求證：

；

四邊形是菱形．

19.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將平移，使點(diǎn)移動到點(diǎn)，求平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

20.本小題分

將分別標(biāo)有數(shù)字，，，的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

隨機(jī)地抽取一張，則抽到奇數(shù)的概率是______；

隨機(jī)抽取兩張，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)數(shù)字之和能被整除的概率是多少？

21.本小題分

如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物點(diǎn)處測得乙建筑物點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為，方兩座建筑物的水平距離，已知乙建筑物的高度為，求甲建筑物的高度，結(jié)果保留整數(shù)

22.本小題分

“聚焦雙減，落實(shí)五項(xiàng)管理”，為了解雙減政策實(shí)施以來同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某校志愿

者調(diào)研了七，八年級部分同學(xué)完成作業(yè)的時(shí)間情況．從七，八年級中各抽取名同學(xué)作業(yè)完成時(shí)間數(shù)據(jù)單位：分鐘進(jìn)行整理和分析，共分為四個(gè)時(shí)段表示作業(yè)完成時(shí)間，取整數(shù)；；；；，完成作業(yè)不超過分鐘為時(shí)間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：

七年級抽取名同學(xué)的完成作業(yè)時(shí)間：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

八年級抽取名同學(xué)中完成作業(yè)時(shí)間在時(shí)段的所有數(shù)據(jù)為：，，，，，，，．

七、八年級抽取的同學(xué)完成作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級

八年級

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

填空：______，______，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景的作業(yè)時(shí)間管理中，哪個(gè)年級落實(shí)得更好？請說明理由；寫出一條即可

該校七年級有人，八年級有人，估計(jì)七，八年級時(shí)間管理優(yōu)秀的共有多少人？

23.本小題分

李師傅將容量為升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地行駛過程中，貨車離目的地的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)的關(guān)系如圖所示中途休息、加油的時(shí)間不計(jì)當(dāng)油箱中剩余油量為升時(shí)，貨車會自動顯示加油提醒設(shè)貨車平均耗油量為升千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：

求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時(shí)間在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？

24.本小題分

如圖，為的直徑，、是上的兩點(diǎn)，延長至點(diǎn)，連接，．

求證：是的切線．

若，，求的半徑．

25.本小題分

已知拋物線：，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)分別為、點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)．

求拋物線的表達(dá)式．

將拋物線沿軸向左平移個(gè)單位，所得的拋物線與軸的左交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，若，求的值．

26.本小題分

【問題情境】

如圖，在中，，，，則的外接圓的半徑值為______．

【問題解決】如圖，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且，若，求的最小值．

【問題解決】

如圖，正方形是一個(gè)邊長為的書展區(qū)域設(shè)計(jì)圖，為大門，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是正方形內(nèi)設(shè)立的一個(gè)活動治安點(diǎn)，到、的張角為，即，點(diǎn)、為另兩個(gè)固定治安點(diǎn)現(xiàn)需在展覽區(qū)域內(nèi)部設(shè)置一個(gè)補(bǔ)水供給點(diǎn)，使得到、、三個(gè)治安點(diǎn)的距離和最小，試求最小值結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：從左面看這個(gè)幾何體，所得到的圖形為：

故選：．

根據(jù)解答組合體三視圖的畫法畫出該組合體從左面看到的圖形即可．

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的前提．

2.【答案】

【解析】解：，

故選：．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義求解．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的特征是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、不是同類項(xiàng)不能合并，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意．

故選：．

根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，

，

，

在中，．

，

，

．

，

．

故選：．

由三角形內(nèi)教課可求出，再根據(jù)平行可知，進(jìn)而求出，再由平行可知．

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．

5.【答案】

【解析】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，

四邊形是菱形，

，，，

，

，

，

故選C．

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對角線互相平分且垂直，可根據(jù)勾股定理得的長，根據(jù)菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半，即可得菱形的高．

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半．

6.【答案】

【解析】解：是中線，

，

的面積的面積等底等高的三角形的面積相等，故A正確；

是角平分線，

，

為高，

，

，

，，

，

，，

，故B正確；

為高，

，

，

，，

，

是的平分線，

，

，

即，故D正確；

根據(jù)已知條件不能推出，即不能推出，故C錯(cuò)誤；

故選：．

根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出；根據(jù)等腰三角形的判定判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線定義即可判斷．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，屬于中考題型．

7.【答案】

【解析】解：連、．

，

．

，

，

≌，

，

故選：．

連、證明≌即可解決問題．

本題考查圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

8.【答案】

【解析】

【分析】

主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．

根據(jù)待定系數(shù)法求得，然后根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減即可求得．

【解答】

解：拋物線：的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

，解得，

拋物線為，

將拋物線：向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位后，得到拋物線：，

將拋物線：向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位后，得到拋物線：，

故選：．

9.【答案】

【解析】解：，的算術(shù)平方根是．

故答案為：．

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根，即可解答．

本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根定義．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖示，可得：，

，

．

故答案為：．

根據(jù)圖示，可得：，所以，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．

11.【答案】

【解析】解：由題意得，這個(gè)黃金矩形的寬為：，

故答案為：．

根據(jù)黃金比值為計(jì)算即可．

本題考查的是黃金分割的概念以及黃金比值，把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項(xiàng)即，叫做把線段黃金分割．

12.【答案】

【解析】解：連接，過作，交軸于，

，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，

，，

，

∽，

與得到面積比為：，

，

，

．

故答案為：．

作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用反比例函數(shù)的幾何意義得到，根據(jù)的中點(diǎn)，利用∽得到面積比為：，代入可得結(jié)論．

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形的中位線解決問題，屬于中考?？碱}型．

如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于首先證明點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以為圓心，為半徑的，設(shè)交于求出，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的面積最?。?/p>

【解答】

解：如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于．

，，

，

點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以為圓心，為半徑的，設(shè)交于．

直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，

，，

，，

，

，，

∽，

，

，，

當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的面積最小，最小值，

故答案為．

14.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

15.【答案】解：由得：，

由得：，

所以不等式組的解集為．

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：原式

，

，

，

當(dāng)時(shí)，

原式．

【解析】先利用分式的相應(yīng)的法則對分式進(jìn)行化簡，再結(jié)合分式有意義的條件選取合適的數(shù)代入運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

17.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．

【解析】作線段的垂直平分線，作的角平分線，射線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．

本題考查作圖基本作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

18.【答案】證明：延長到，

，

，

又，

，

同理，

即，

又，

；

連接，

在和中，

≌，

，，

，，

，，

又，

，

，

又，，

，

四邊形是菱形．

【解析】此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答．

延長到，利用等邊對等角和角之間關(guān)系解答即可；

連接，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可．

19.【答案】解：四邊形是平行四邊形，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，，

，

，

將平移，使點(diǎn)移動到點(diǎn)，

平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

即．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，再求出，，則，然后由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：共有標(biāo)有數(shù)字、、、的四張卡片，抽到奇數(shù)的有種情況；

抽一張是奇數(shù)；

由題意可列表：

十位

個(gè)位

由表格可知共有等可能的結(jié)果種，其中組成的兩位數(shù)能被整除的結(jié)果有種，

兩張卡片組成的兩位數(shù)能被整除．

由共有標(biāo)有數(shù)字、、、的四張卡片，抽到奇數(shù)的有種情況，利用概率公式求解即可求得答案；

首先根據(jù)題意列出表格，然后由這兩個(gè)數(shù)字之和能被整除的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

21.【答案】解：延長交于點(diǎn)，

由題意得：，，

設(shè)，

在中，，

，

在中，，

，

，

，

解得：，

，

甲建筑物的高度約為．

【解析】延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，，然后設(shè)，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而根據(jù)，列出關(guān)于的方程，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：將八年級抽取名同學(xué)的完成作業(yè)時(shí)間按從小到大的順序，第，個(gè)數(shù)均在時(shí)段，

而時(shí)段的所有數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，

按從小到大排列為：，，，，，，，，

則第，個(gè)數(shù)均為，所以中位數(shù)．

將七年級抽取名同學(xué)的完成作業(yè)時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，因此眾數(shù)是分，即，

故答案為：，，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

七年級落實(shí)的好，理由：七年級學(xué)生完成作業(yè)的平均時(shí)間為分，比八年級的少；

七年級作業(yè)管理為優(yōu)秀所占的比例為，八年級作業(yè)管理為優(yōu)秀所占的比例為，

所以七、八年級作業(yè)管理為優(yōu)秀的人數(shù)為人，

答：七，八年級時(shí)間管理優(yōu)秀的共有人．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方面比較得出答案；

分別求出求出七，八年級時(shí)間管理優(yōu)秀的人數(shù)，再相加即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．

23.【答案】解：由圖象，得時(shí)，，

工廠離目的地的路程為千米，

答：工廠離目的地的路程為千米；

設(shè)，

將和代入得，

，

解得：，

關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：，

，

，

答：關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：；

當(dāng)油箱中剩余油量為升時(shí)，

千米，

，

解得：小時(shí)，

當(dāng)油箱中剩余油量為升時(shí)，

千米，

，解得：小時(shí)，

，

隨的增大而減小，

的取值范圍是．

【解析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

當(dāng)油箱中剩余油量為升時(shí)和當(dāng)油箱中剩余油量為升時(shí)，求出的取值即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．

24.【答案】證明：連接，

為的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的半徑，

是的切線；

解：，，

，

，，

∽，

，

，

，

，

，

，

．

為的直徑，

的半徑為．

【解析】連接，由圓周角定理得出，證出，由切線的判定可得出結(jié)論；

證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，由比例線段求出和的長，可求出的長，則可得出答案．

本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：把、代