專業(yè)題材4平拋運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)題型及其應(yīng)用專業(yè)題材

-`高一物理必修2平拋運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)題型及應(yīng)用專題（一）平拋運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：（1）平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)同時(shí)經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。謝謝閱讀（2）平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為yax2bxc。精品文檔放心下載（3）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度ag恒定，所以豎直方向上在感謝閱讀相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移的高度之比為s:s:s 1:3:5…豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)感謝閱讀1 2 3相鄰的位移之差是一個(gè)恒量ssssgT2。IIIIIIII（4）在同一時(shí)刻，平拋運(yùn)動(dòng)的速度（與水平方向之間的夾角為）方向和位移方向（與水平方向之間的夾角是）是不相同的，其關(guān)系式tan2tan（即任意一點(diǎn)的速度延長(zhǎng)精品文檔放心下載線必交于此時(shí)物體位移的水平分量的中點(diǎn)）。平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律描繪平拋運(yùn)動(dòng)的物理量有v0、vy、v、x、y、s、、t，已知這八個(gè)物理量中的任意兩個(gè)，可以求出其它六個(gè)。精品文檔放心下載運(yùn)動(dòng)分類 加速度

速度

位移

軌跡x方向0vxvt直線分運(yùn)動(dòng)00y方向ggty1gt2直線2合運(yùn)動(dòng)大小gv2(gt)2(vt)2(1gt2)2拋物線002與x方向90gttangttan2v的夾角v00（二）平拋運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題及求解思路關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律的問(wèn)題，有平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題、有平拋運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題、有平拋運(yùn)動(dòng)與電場(chǎng)（包括一些復(fù)合場(chǎng)）組合的問(wèn)題等。本文主要討論直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律來(lái)求解的問(wèn)題，即有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題。感謝閱讀從同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的角度求平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度求解一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度的時(shí)候，我們首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的精品文檔放心下載自由落體運(yùn)動(dòng)中求出時(shí)間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出速度。感謝閱讀[例1]如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過(guò)x5m的壕溝，溝面對(duì)面比A處低h1.25m，摩托車的速度至少要有多大？謝謝閱讀-`xAh1解析：在豎直方向上，摩托車越過(guò)壕溝經(jīng)歷的時(shí)間t2h21.25s0.5sg10在水平方向上，摩托車能越過(guò)壕溝的速度至少為v0xt05.5m/s10m/s謝謝閱讀從分解速度的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來(lái)研究問(wèn)題。謝謝閱讀[例2]如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為30的斜面上。可知物體完成這段飛行的時(shí)間是（）感謝閱讀A.3sB.23sC.3sD.2s33v0vx30°θ 30°甲 乙2解析：先將物體的末速度v分解為水平分速度v和豎直分速度v（如圖2乙所示）。謝謝閱讀t x y根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以v v；又因?yàn)関與感謝閱讀x 0 t斜面垂直、v與水平面垂直，所以v與v間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的謝謝閱讀y t y分解可知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么我們根據(jù)v gt就可以求出時(shí)間t了。則精品文檔放心下載ytanvvxy-`所以vyvv9.8m/s9.83m/sx03根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)可以寫(xiě)出vygt所以tvy9.833sg9.8所以答案為C。從分解位移的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)進(jìn)行研究問(wèn)題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）精品文檔放心下載[例3]在傾角為的斜面上的P點(diǎn)，以水平速度v向斜面下方拋出一個(gè)物體，落在斜面上謝謝閱讀0的Q點(diǎn)，證明落在Q點(diǎn)物體速度vv 14tan2。精品文檔放心下載0解析：設(shè)物體由拋出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到斜面上的Q點(diǎn)的位移是l，所用時(shí)間為t，則由“分解位移法”可得，豎直方向上的位移為hlsin；水平方向上的位移為slcos。精品文檔放心下載又根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律可得豎直方向上h1gt2，vgt2y平方向上svt0則tanh1gt2v2，v2vtanysvt2vy000所以Q點(diǎn)的速度vv2v2v14tan20y0[例4]如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度v同時(shí)水平向左與水平向右謝謝閱讀0拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為37和53，小球均落在坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？精品文檔放心下載ABv0 v037° 53°-`3解析：37和53都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方法可以得到精品文檔放心下載y1gt2gttan2xvt2v00所以有tan37gt10gt20則t:t9:162從豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)求解在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，感謝閱讀常常不能直接找到運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運(yùn)動(dòng)的初速度帶來(lái)了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來(lái)進(jìn)行分析。感謝閱讀[例5]某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知xxa，yb，yc，求v。12120x1 x2y1 ABy2C4解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)A到B、B到C的時(shí)間為T，則謝謝閱讀xxvT1 2 0又豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，則yy ygT22 1代入已知量，聯(lián)立可得Tcbgvag0cb-`從平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡入手求解問(wèn)題[例6]從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為2s，在A點(diǎn)正上方高為2H的B點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為s。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過(guò)，求屏的高度。感謝閱讀yBAO F E x5解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動(dòng)法”比較麻煩，如果我們換一個(gè)角度，即從運(yùn)動(dòng)軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問(wèn)題的求解會(huì)很容易，如圖5所示，物體從A、B兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動(dòng)的軌跡都是頂點(diǎn)在y軸上的拋物線，即可設(shè)A、B兩方程分別為謝謝閱讀yax2bxc，yax2bxc感謝閱讀則把頂點(diǎn)坐標(biāo)A（0，H）、B（0，2H）、E（2s，0）、F（s，0）分別代入可得方程精品文檔放心下載組yHx2H4s22H2Hyx2s26這個(gè)方程組的解的縱坐標(biāo)y7H，即為屏的高。精品文檔放心下載靈活分解求解平拋運(yùn)動(dòng)的最值問(wèn)題[例7]如圖6所示，在傾角為的斜面上以速度v水平拋出一小球，該斜面足夠長(zhǎng)，則從謝謝閱讀0拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離開(kāi)斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？精品文檔放心下載yv0 Ox6解析：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動(dòng)，雖然分運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來(lái)。謝謝閱讀取沿斜面向下為x軸的正方向，垂直斜面向上為y軸的正方向，如圖6所示，在y軸上，小球做初速度為vsin、加速度為gcos的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以有感謝閱讀0v2(vsin)22gycos①精品文檔放心下載0-`v vsingcost②0v0時(shí)，小球在y軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，即小球離開(kāi)斜面的距離達(dá)到最大。精品文檔放心下載y由①式可得小球離開(kāi)斜面的最大距離y(v0sin)22gcosv0時(shí)，小球在y軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)感謝閱讀y斜面最大距離的時(shí)間。由②式可得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tv0tang感謝閱讀利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解推論1：任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形。謝謝閱讀[例8]從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小分別為v和v，初謝謝閱讀1 2速度方向相反，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度之間的夾角為90？感謝閱讀v1 αβ v2v v1y 2y7解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間t，它們速度之間的夾角為90，與豎直方向的夾角分精品文檔放心下載別為和，對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖可得cotgt和v1tanv2gt又因?yàn)?0，所以cottan感謝閱讀由以上各式可得gtv2，解得t1vvvgtg121推論2：任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形精品文檔放心下載[例9]宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為l，若拋出時(shí)初速度增大到兩倍，則拋出感謝閱讀點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 3l。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引感謝閱讀力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為x，豎直位移為h，如圖8所示，構(gòu)建位謝謝閱讀-`移矢量直角三角形有x2h2l2若拋出時(shí)初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9所示有，謝謝閱讀(2x)2h2(3l)2由以上兩式得hl31令星球上重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得h2gt2謝謝閱讀GMm由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得R2 mg23lR2由以上各式解得M 3Gt2推論3：平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。謝謝閱讀證明：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，經(jīng)時(shí)間t后的水平位移為x，如圖10所示，D為末感謝閱讀速度反向延長(zhǎng)線與水平分位移的交點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有精品文檔放心下載水平方向位移xv0t豎直方向vgt和y1gt2y2由圖可知，ABC與ADE相似，則v0DEvyyx聯(lián)立以上各式可得DE2該式表明平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。感謝閱讀OExAv0CBvyy10-`[例10]如圖11所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度v從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。感謝閱讀0v0θ11解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成角。如圖12所示，圖中A為末速度的反向延長(zhǎng)線與水平位移的交點(diǎn)，AB即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有感謝閱讀vvygt，xv0t和vytan感謝閱讀0由上述推論3知OA2x據(jù)圖9中幾何關(guān)系得ABAOsinv2tansin由以上各式解得AB 02gv2tansin即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離為 02gO A θB vθ推論4：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間t后，其速度v與水平方向的夾角為，位移s與水平謝謝閱讀t方向的夾角為，則有tan2tan證明：如圖13，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v，經(jīng)時(shí)間t后到達(dá)A點(diǎn)的水平位移為x、速精品文檔放心下載0度為v，如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系：t在速度三角形中tanvygtv v0 0ygt2gt在位移三角形中tan2vx2vt0 0-`由上面兩式可得tan2tanOxβysAαv0vyvt圖13[例11]一質(zhì)量為m的小物體從傾角為30的斜面頂點(diǎn)A水平拋出，落在斜面上B點(diǎn)，若物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為35J，試求小物體拋出時(shí)的初動(dòng)能為多大？（不計(jì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力）謝謝閱讀v0 Aβv0 Bαvt vy14解析：由題意作出圖14，根據(jù)推論4可得tan2tan2tan30，所以tan233精品文檔放心下載由三角知識(shí)可得cos 321又因?yàn)関tv0所以初動(dòng)能E1mv29E15JkA2021kB[例12]如圖15所示，從傾角為斜面足夠長(zhǎng)的頂點(diǎn)A，先后將同一小球以不同的初速度水謝謝閱讀平向右拋出，第一次初速度為v，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，感謝閱讀1 1第二次初速度v，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若v2v，試221比較和的大小。1 2-`Avαθ1α1θv2B2C15解析：根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得tan()2tan所以arctan(2tan)此式表明僅與有關(guān)，而與初速度無(wú)關(guān)，因此，即以不同初速度平拋的物體謝謝閱讀1 2落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的。推論5：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間t后，位移s與水平方向的夾角為，則此時(shí)的動(dòng)能與感謝閱讀初動(dòng)能的關(guān)系為E

E

(1

4tan2

)kt

k0證明：設(shè)質(zhì)量為m的小球以v的水平初速度從A點(diǎn)拋出，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，其速度精品文檔放心下載0與水平方向的夾角為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可作出位移和速度的合成圖，如圖16所示。精品文檔放心下載t16由上面推論4可知tan2tan從圖16中看出vvtan2vtany00小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為vv2v2v14tan2t0y0所以B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB110(14tan)Ek0(14tan)2222[例13]如圖17所示，從傾角為30的斜面頂端平拋一個(gè)物體，阻力不計(jì)，物體的初動(dòng)能為9J。當(dāng)物體與斜面距離最遠(yuǎn)時(shí)，重力勢(shì)能減少了多少焦耳？精品文檔放心下載-`Av0Bv0vtθ17解析：當(dāng)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，物體距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成30角，如圖17所示精品文檔放心下載tan2tan可得tan12tan精品文檔放心下載所以當(dāng)物體距斜面的距離最遠(yuǎn)時(shí)的動(dòng)能為E(14tan2)9(1tan230)J12J精品文檔放心下載ktk0根據(jù)物體在做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒有E

E

(12

9)J

3Jp

k即重力勢(shì)能減少了3J平拋運(yùn)動(dòng)是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的命題也層出不窮。若能切實(shí)掌握其基本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問(wèn)題。因此在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，從而提高自己解題的能力。感謝閱讀【模擬試題】關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是（）物體之所以做曲線運(yùn)動(dòng)，是由于物體受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用謝謝閱讀物體只有受到一個(gè)方向不斷改變的力，才可能做曲線運(yùn)動(dòng)物體受到不平行于初速度方向的外力作用時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)謝謝閱讀平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說(shuō)法中正確的是（）合速度的大小一定比每個(gè)分速度的大小都大合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定也是直線運(yùn)動(dòng)游泳運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直河岸橫渡，當(dāng)水速突然增大時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員橫渡經(jīng)歷的路程、時(shí)間發(fā)生的影響是（）謝謝閱讀路程增加、時(shí)間增加路程增加、時(shí)間縮短路程增加、時(shí)間不變路程、時(shí)間均與水速無(wú)關(guān)從同一高度、同時(shí)水平拋出五個(gè)質(zhì)量不同的小球，它們初速度分別為v、2v、3v、4v、5v。在小球落地前的某個(gè)時(shí)刻，小球在空中的位置關(guān)系是（）感謝閱讀五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面平行五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面垂直五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面既不平行，也不垂直感謝閱讀五個(gè)小球的連線為一條曲線如圖1所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體與圓筒一起運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)桶感謝閱讀-`壁靜止。則（ ）物體受到4個(gè)力的作用物體所受向心力是物體所受的重力提供的物體所受向心力是物體所受的彈力提供的物體所受向心力是物體所受的靜摩擦力提供的圖16.一物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)不同時(shí)刻的速度分別為

v和v

，時(shí)間間隔為

t

，那么1

2（ ）v和v的方向一定不同2若v是后一時(shí)刻的速度，則vv2 1 2由v到v的速度變化量v的方向一定豎直向下2由v到v的速度變化量v的大小為gt精品文檔放心下載2一個(gè)物體在光滑水平面上以初速度v做曲線運(yùn)動(dòng)，已知物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到水平恒力的作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，那么，物體在由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，速度大小的變化情況是（）謝謝閱讀逐漸增大逐漸減小先增大后減小先減小后增大NvM2以下關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)論述，其中正確的是（）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定與線速度成反比物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定與角速度成反比不計(jì)空氣阻力，水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，繼續(xù)滑行時(shí)的加速度方向與速度方向相同精品文檔放心下載如圖3所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是（）謝謝閱讀加速拉B.減速拉C.勻速拉D.先加速后減速-`.v3將甲、乙、丙三個(gè)小球同時(shí)水平拋出后落在同一水平面上，已知甲和乙拋射點(diǎn)的高度相同，乙和丙拋射速度相同，下列判斷中正確的是（）謝謝閱讀甲和乙一定同時(shí)落地乙和丙一定同時(shí)落地甲和乙水平射程一定相同乙和丙水平射程一定相同一輛汽車的質(zhì)量為M，當(dāng)它通過(guò)拱形橋時(shí)，可能因?yàn)樗俣冗^(guò)快而飛離橋面，導(dǎo)致汽車失去控制。所以為了車內(nèi)車外人的安全，我們應(yīng)該限制汽車的車速。這輛汽車要想安全通過(guò)精品文檔放心下載拱形橋，在橋頂處車速不應(yīng)該超過(guò) 。（已知拱形橋的曲率半徑為R）感謝閱讀112.如圖4所示，圓弧形軌道AB是在豎直面內(nèi)的4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的，一物體自A點(diǎn)滑下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為2.8m/s，已知軌道半徑為0.4m，則在小球剛到達(dá)精品文檔放心下載B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為 m/s2，剛滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為 m/s2。謝謝閱讀OrB4一根長(zhǎng)為l的輕繩懸吊著一個(gè)質(zhì)量為m的物體沿著水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)精品文檔放心下載動(dòng)，突然懸點(diǎn)遇到障礙物停下來(lái)，小球?qū)⒆?運(yùn)動(dòng)。此刻輕繩受到小球的拉力大小精品文檔