數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)黃慧冬1221判定全等三角形sss課件

1、全等三角形的定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？知識(shí)回顧從邊的角度看，從角的角度看，AB=DE,BC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F如圖,已知△ABC≌△DEFABCDEF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)3.在△ABC與△A'B'C'中,若AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C‘,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',那么△ABC與△A'B'C'全等嗎?具備三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ABCA'B'C'思考:要使兩個(gè)三角形全等,是否一定要六個(gè)條件呢?想一想

小王家有一塊三角形的玻璃窗被打碎了，他想打電話(huà)讓玻璃店的師傅重新做一塊換上。可是他不知道如何描述這塊玻璃具體的樣子，你能幫小王打電話(huà)嗎？你至少應(yīng)該告訴玻璃店的師傅幾個(gè)條件才能確保加工出來(lái)的玻璃跟原來(lái)的玻璃一模一樣呢？

生活中的小問(wèn)題

12.2.1全等三角形的判定（1）1.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝1.只給一個(gè)條件45?2.只給一個(gè)角時(shí)；45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究一①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿(mǎn)足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？①如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)6cm6cm4cm4cm結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.②三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí):4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.45?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。一個(gè)條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿(mǎn)足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等⑴三個(gè)角已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊

先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△

A’B’C’，使A’B’=

AB,B’C’

=BC,C’A’=

CA，把畫(huà)好的△

A’B’C’剪下，放到出的△ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄?畫(huà)法：畫(huà)一個(gè)△

A’B’C’，使A’B’=

AB,B’C’

=BC,C’A’=

CA１．畫(huà)線(xiàn)段B’C’

=BC，２．分別以B’，C’為圓心，以線(xiàn)段AB，AC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A’，３．連接線(xiàn)段

A’B’=

A’C’．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為

“邊邊邊”或“SSS”）。想一想：這個(gè)結(jié)果反映了什么規(guī)律？全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。ABCDEF用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS）

AB=DE

BC=EF

CA=FD例1.如下圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先要看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。證明:∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD.

AB=AC,BD=CD,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：練習(xí)已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，AD=FB,證明△ABC≌△FDE證明:∵AD=FB,

∴AD＋DB=FB＋DB

，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).FAEDBC變式：已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，B，D，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，AD=FB,證明△ABC≌△FDE.AECFDB證明:∵AD=FB,

∴AD-BD=FB-BD，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).

課后練習(xí)：工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC便是∠AOB的平分線(xiàn)。為什么？即OC是∠AOB的平分線(xiàn)OM=

ON,OC=OC,CM=CN,∴△OMC≌△ONC(SSS).∴∠MOC=∠NOC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)證明：在

△OMC和△

ONC中，分析：移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，則CM=CN.如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC?！郆D-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE在

△

AEB和△

ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(SSS)證明:∵BD=CE,1.判定一：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”（SSS）2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà)圖、猜想、分析、歸納等.)還學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖法做與已知三角形全等的三角形.3.兩個(gè)三角形全等的注意點(diǎn)：1.說(shuō)明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書(shū)寫(xiě).2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中.小結(jié):請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì)本節(jié)課你學(xué)到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還存在什么沒(méi)有解決的問(wèn)題？

布置作業(yè)必做題：教科書(shū)習(xí)題12.2第1、9題；選做題：如圖，△ABC和△EFD中，AB=EF，AC=ED，點(diǎn)B，D，C，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上.（1）添加一個(gè)條件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求證：AB∥EF．ABCDEF作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA作法：

（2）畫(huà)一條射線(xiàn)O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′C′A′ODBCA作法：

（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′D′C′A′ODBCA作法：

（4）過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線(xiàn)O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）畫(huà)一條射線(xiàn)O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線(xiàn)O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析為什么這樣做出的兩個(gè)角相等？作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA作法：

（2）畫(huà)一條射線(xiàn)O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′C′A′ODBCA作法：

（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′D′C′A′ODBCA作法：

（4）過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線(xiàn)O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）畫(huà)一條射線(xiàn)O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線(xiàn)O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析為什么這樣做出的兩個(gè)角相等？（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）你學(xué)會(huì)了什么方法或技能？（3）本節(jié)課的重點(diǎn)是什么？課堂小結(jié)練一練如圖，AB=AD,CB=CD,?ABC與?ADC全等嗎？為什么？練一練如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE.求證：?ACD≌?CBE練一練如圖,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證∠DFC=∠AEBAFEDBC練一練如圖,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線(xiàn)上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。求證：AC//DF。