組合數(shù)學(xué)遞推關(guān)系教學(xué)課件

組合數(shù)學(xué)遞推關(guān)系組合數(shù)學(xué)遞推關(guān)系組合數(shù)學(xué)遞推關(guān)系第六章遞推關(guān)系遞推關(guān)系是一種重要的組合計數(shù)方法●建立遞推關(guān)系●分析已有遞推關(guān)系的性質(zhì)●求解遞推關(guān)系在當(dāng)前的教育領(lǐng)域中多媒體教學(xué)得到了廣泛的應(yīng)用。在初中語文教學(xué)中采用多媒體進行教學(xué)，能將圖像、聲樂以及色彩等結(jié)合在一起，不僅能提高語文教學(xué)效率，還能幫助學(xué)生培養(yǎng)思維能力和提高審美修養(yǎng)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性的基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生對所學(xué)知識進行有效的掌握，使自己的語文綜合能力得到提高。一、多媒體教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的思考能力在初中語文教材中，雖然有很多與內(nèi)容相關(guān)的插畫，但是初中階段的學(xué)生因為心理或者年齡上的限制，觀察事物往往不夠仔細(xì)不夠全面，在以往的教學(xué)過程中，教想要將教材中的插畫與文章內(nèi)容進行結(jié)合講解文章知識點，是非常困難的，更別說培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)新能力。但是對媒體在語文教學(xué)過程中的應(yīng)用，能為學(xué)生提供更為豐富有趣的教學(xué)素材，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助教師完成教學(xué)重難點的講解。比如，在進行《斑羚飛渡》這一文章學(xué)習(xí)的時候，其中涉及到一段非常感人的畫面，即是老斑羚用自己的身軀為小斑羚“搭橋”，犧牲自己的性命完成殘酷而偉大的飛渡。這部分內(nèi)容比較具有教育意義，在課前筆者讓學(xué)生先對文章進行預(yù)習(xí)，然后筆者從網(wǎng)上搜索了相關(guān)的視頻，采用flash將其制作成多媒體教學(xué)課件，在課堂教學(xué)中為學(xué)生播放這段斑羚飛渡的視頻。視頻中一只只小斑羚成功飛渡到對面山崖的時候，一只只老斑羚卻墜入谷底，通過視頻將這段震撼人心的畫面以動畫的形式讓學(xué)生直觀的進行理解，能達(dá)到身臨其境的教學(xué)效果，從而讓學(xué)生能對這篇文章所要表達(dá)的中心思想進行更為深刻的思考，使學(xué)生的語文素養(yǎng)得到一定程度的提高。二、多媒體教學(xué)有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對于初中階段的學(xué)生而言，因為其自身心理特征，興趣無疑是其最為重要的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力，只有學(xué)生自己對語文學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，他們才會自己主動積極的去思考問題、探索問題和解決問題，才能保證其學(xué)習(xí)效率的提高。多媒體在初中語文課堂教學(xué)中的應(yīng)用，具有更為豐富多彩、形象生動的教學(xué)優(yōu)勢，所以能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，在進行《中國石拱橋》這篇課文的學(xué)習(xí)時，為了能讓學(xué)生對文章內(nèi)容產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，筆者采用PPT為學(xué)生播放了一系列中國石拱橋的圖片，并配以優(yōu)美的古典音樂，學(xué)生在觀看的時候，會感受到中國石拱橋那種深遠(yuǎn)的歷史文化內(nèi)涵，以及形式多樣且優(yōu)美的特點，讓學(xué)生能從心底產(chǎn)生對中國古代勞動人民的智慧和勤勞的敬佩之情，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情大增。在觀看趙州橋圖片的時候，筆者為學(xué)生講述該橋的橋體全部都是石頭砌成的，橋身只有一個大拱，下面沒有一個橋墩，而大拱的肩上還各自背著兩個小拱，趙州橋可謂是人類歷史上偉大的壯舉。學(xué)生在聽完筆者的講述以及觀看完幻燈片之后，能極大的激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性，從而使學(xué)生對文章內(nèi)容產(chǎn)生極大的興趣，這是對提高教學(xué)效率最可靠的保障。三、多媒體教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的思想品德初中階段是培養(yǎng)學(xué)生思想品德的關(guān)鍵時期，初中語文教學(xué)并不是單純的培養(yǎng)學(xué)生語文素質(zhì)，提高學(xué)生語文綜合運用能力，思想品德的教育也是語文教學(xué)中的關(guān)鍵教學(xué)任務(wù)。學(xué)生的思想品德并不是與生俱來的，是在家庭教育、學(xué)校教育以及社會教育的影響下逐漸形成的。而在初中語文教學(xué)中教師可以通過多媒體教學(xué)，在完成教學(xué)內(nèi)容的同時培養(yǎng)學(xué)生的思想品德。比如，在學(xué)習(xí)《傅雷家書兩則》這一課的時候，筆者讓學(xué)生在課前進行文章預(yù)習(xí)，然后在準(zhǔn)備教案的時候，筆者從網(wǎng)上搜索了很多有關(guān)父愛的圖片，并將其制作成PPT，再配上《父親》這一首歌曲。在進行文章講解之前，筆者先為學(xué)生播放PPT，然后讓學(xué)生談?wù)剬@段PPT觀看和聆聽之后，自己對父子之情有怎樣的理解？并用一句話對文章的主要內(nèi)容進行概括。很多學(xué)生會在這一課時的學(xué)習(xí)中受到極大的感染，觸動到他們內(nèi)心深處最柔軟的那部分情感，讓他們學(xué)會感恩、學(xué)會關(guān)心父母家人。同時也會懷著一份難得的懂事心理進行文章內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在初中語文教學(xué)中運用多媒體手段進行學(xué)生思想品德的培養(yǎng)，既體現(xiàn)了多媒體學(xué)習(xí)方法的有效，也體現(xiàn)了教育真正的價值和意義。在初中語文教學(xué)過程中運用多媒體教學(xué)手段進行教學(xué)，能為初中語文課堂教學(xué)開拓出更為廣闊的學(xué)習(xí)空間。教師應(yīng)該對教材中的內(nèi)容進行充分的挖掘，正確運用多媒體手段在培養(yǎng)學(xué)生語文素質(zhì)的同時，培養(yǎng)和提高學(xué)生的思想品德，實現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。孫健，甘肅天水市秦州區(qū)華歧中學(xué)教師?？茖W(xué)探究是一種重要的學(xué)習(xí)方式，也是義務(wù)教育階段化學(xué)課程的重要內(nèi)容，探究性學(xué)習(xí)所帶來的不僅僅是一個學(xué)習(xí)方法的改變，而是關(guān)系到我們民族科學(xué)素質(zhì)提高的大問題。國務(wù)院在關(guān)于基礎(chǔ)教育改革和發(fā)展的決定中明確指出：“教育是科教興國的奠基工程，對提高中華民族素質(zhì)、培養(yǎng)各級各類人才、促進社會主義現(xiàn)代化建設(shè)，具有全局性、基礎(chǔ)性、先導(dǎo)性作用?！遍_展探究性學(xué)習(xí)是搞好基礎(chǔ)教育的需要，是培養(yǎng)新型人才的需要，是建設(shè)現(xiàn)代化國家宏偉基業(yè)的需要。我們必須認(rèn)真對待，全力以赴，開展好探究性學(xué)習(xí)工作。1利用多媒體進行教學(xué)多媒體教學(xué)具有一個顯著地教學(xué)特點就是對教學(xué)情境的再現(xiàn)，通常情況下，學(xué)生在學(xué)習(xí)化學(xué)教材文本內(nèi)容時，可能會對文本中出現(xiàn)的一些化學(xué)基礎(chǔ)概念沒有一個全面的認(rèn)知，導(dǎo)致自己的學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了一定層次的學(xué)習(xí)脫節(jié)情況，對此，教師要學(xué)會利用學(xué)生的實際化學(xué)學(xué)習(xí)情況，和對化學(xué)相關(guān)知識重點的掌握情況開展一定的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望得到一定限度的提升，同時，還可以圖文并茂、聲像俱佳的實際教學(xué)情境假期自己對文本內(nèi)容的感受，直觀的了解到文章所要表達(dá)的中心主旨，并且利用教材的內(nèi)容去擴展自己的學(xué)習(xí)方向，在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下，學(xué)生不僅可以陶冶情操，還可以有效的提高自己的審美能力，2通過合作學(xué)習(xí)提升自己的探究能力對于很多學(xué)生來說，合作探究學(xué)習(xí)已經(jīng)成為了學(xué)習(xí)過程中不可或缺的一種學(xué)習(xí)形式。在初中化學(xué)教學(xué)中，教師同樣也要利用好合作學(xué)習(xí)所發(fā)揮的積極作用，讓學(xué)生建立一定學(xué)習(xí)層次的學(xué)習(xí)小組，然后按照每個學(xué)習(xí)小組不同的學(xué)習(xí)關(guān)注點和具體的學(xué)習(xí)情況來安排一定學(xué)習(xí)層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓小組內(nèi)的學(xué)生可以有不同的學(xué)習(xí)分工，從而在一種學(xué)習(xí)見解和學(xué)習(xí)交流的探究過程中提升對文本學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解層次，對此，教師要對學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知情況進行一定的教學(xué)培養(yǎng)，讓學(xué)生明白在化學(xué)學(xué)習(xí)中，如何進行科學(xué)的配合來提升自己的探究能力。3改變探究過程形式化，主張有目的的探究學(xué)習(xí)在化學(xué)探究式教學(xué)實施的過程中，多數(shù)老師只是轉(zhuǎn)換了學(xué)習(xí)方式，而學(xué)習(xí)順序和與學(xué)生的主客關(guān)系并沒有發(fā)生改變。這就造成了學(xué)生對老師的依賴性依舊很強，課前不預(yù)習(xí)，就無法衡量自己的學(xué)習(xí)得失，更不知道自己做這個實驗的目的是什么，實驗過程中存在哪些邏輯和知識點等。將探究式教學(xué)的重點錯誤地放在了形式上，注重對學(xué)生實驗器材的準(zhǔn)備，重視實驗備課，卻按照傳統(tǒng)的教學(xué)過程走走形式。這樣既浪費了實驗資源，也沒有真正發(fā)揮探究式教學(xué)的意義。因此在探究式教學(xué)中，應(yīng)該將學(xué)生的主體性突出來，而不是進行灌輸。例如，在學(xué)習(xí)《金屬和金屬材料》時會涉及一些氧化還原反應(yīng)實驗，而這些在生活中又是常見的，甚至不少父母也懂得這方面的常識。于是在課前不妨給每位學(xué)生一塊鐵，然后讓他們自己想一下保護它的辦法，在課上時，需要經(jīng)受老師各種條件的“侵蝕”。這樣學(xué)生需要調(diào)查一部分資料，并且去查閱課本，了解鐵會發(fā)生哪些反應(yīng)，或者是從家長那里得到啟發(fā)等。這樣在課堂上進行實驗時，學(xué)生知道自己的任務(wù)是保護金屬，就要先了解如何去腐蝕他們，這便是學(xué)習(xí)的目的。在這樣的動力推動下，學(xué)生的探究欲望自發(fā)強烈，不需要老師過多地督促。4新課程背景下，教學(xué)方法要新學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有主體全身心的投入，才能有好的學(xué)習(xí)效果。新課程背景下，應(yīng)注意克服傳統(tǒng)教學(xué)中教師向?qū)W生單項傳遞的弊端，善于采用小組學(xué)習(xí)或合作學(xué)習(xí)的方式引導(dǎo)學(xué)生開展討論和交流活動，使學(xué)生在發(fā)表自己見解的同時傾聽他人意見，并在此過程中進行客觀的比較和鑒別，取長補短，提高認(rèn)識。使學(xué)生通過交流互動、親身體驗，逐漸形成勇于探究、勤于思考的心理品質(zhì)，掌握探究學(xué)習(xí)的基本策略和方法，逐漸形成自主學(xué)習(xí)的能力和保持持久的探究興趣，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。5切忌包辦代替學(xué)生探究在開展探究性復(fù)習(xí)的過程中，有的教師往往懷疑學(xué)生的探究能力，或擔(dān)心在探究過程中會損害儀器設(shè)備，或擔(dān)心占用過多的學(xué)習(xí)時間，或為加快復(fù)習(xí)進程，采取變相包辦形式不讓學(xué)生進行自主探究，甚至直接將探究結(jié)果告訴給學(xué)生，這無疑與探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵背道而馳。因此，在探究性學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)擺正自己的位置，切忌越俎代庖，要圍繞學(xué)生提出的疑惑開展探究，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性、主動性和創(chuàng)造性。比如在復(fù)習(xí)實驗室制取二氧化碳的方法時，課本提供的方案是：小塊大理石+稀鹽酸。而后，教師仍要解釋為什么不用碳酸鈉粉末、稀硫酸。6?_放的實驗室是學(xué)生自主探究的舞臺化學(xué)是一門以實驗為基礎(chǔ)的自然科學(xué)，實驗是化學(xué)的靈魂。探究性學(xué)習(xí)，最顯著的特點，就是它的開放性、實踐性和自主性，特別是實驗探究的開放性。為了使探究深入一層，更進一步，我們成立了學(xué)生專題探究實驗中心小組，每班5人，共20人分成2個中心實驗小組，定期召開會議，布置任務(wù)，自主設(shè)計實驗方案。然后在教師的指導(dǎo)下進行實驗探究。例如，通過自己學(xué)習(xí)，查閱資料，互相商討后，不少同學(xué)將自己的設(shè)計方案交了上來。如：①用蠟燭在空氣中燃燒測定空氣中O2的含量；②用鎂條在空氣中燃燒測定空氣中O2的含量。而教師此時并不評定方案的優(yōu)劣是否可行，而是為學(xué)生準(zhǔn)備實驗藥品和儀器，然后就“袖手旁觀”實驗小組成員的“杰作”，通過實驗驗證自己方案的可行性。初中化學(xué)的學(xué)科特點給學(xué)生提供了探究學(xué)習(xí)的可能性。初中化學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研究，深刻解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神和實質(zhì)，并用以切實指導(dǎo)自己的教學(xué)實踐，進一步提升自身的知識水平和組織協(xié)調(diào)能力，更好的調(diào)控學(xué)生的探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和動手操作能力，大大提高教育質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。第六章遞推關(guān)系遞推關(guān)系是一種重要的組合計數(shù)方法●建立遞推關(guān)系●分析已有遞推關(guān)系的性質(zhì)●求解遞推關(guān)系主要內(nèi)容§61遞推關(guān)系的建立§6,2常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系的求解S6.3常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系的求解§64*用生成函數(shù)求解遞推關(guān)系s65*用迭代歸納法求解遞推關(guān)系及其應(yīng)用●遞推關(guān)系的定義●遞推關(guān)系的實例常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系及其求解常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系及其求解(1)等差數(shù)列(算術(shù)數(shù)列)ho,ho+g,ho+2q,.,ho+nq,遞推關(guān)系:般項:hn=h0+q前n+1項和:s=(n+1o+q(n)(n+1)22)等比數(shù)列(幾何數(shù)列)qho,qq遞推關(guān)系:hn=qhn1般項:hn=q"h前n+1項和:sn=h(1-q+(1-q)定義61.1給定一個數(shù)的序列H(O),H(1)H()若存在正整數(shù)no使得當(dāng)nn時,可以用等號(或小于,大于景把H(n)和前面某些項Hi),0≤in,聯(lián)系起來,這樣的式子叫做遞推關(guān)系。遞推關(guān)系也稱遞歸關(guān)系,遞歸方程。從本質(zhì)上講,遞推關(guān)系是研究整變量函數(shù)的或者說是研究數(shù)列的,與此對應(yīng)的是連續(xù)論域中的微分方程。因此,我們可以類以的方法對它們進行研究利用遞推關(guān)系和初值在某些情況下可以求出序列的通項表示式H(n)。但是對于大多數(shù)遞推關(guān)系,目前還解不出H(n)的顯式來,即使這樣,對于給定的n也可以從初值開始,一步一步地計算出H(n)的值或者范圍,而H(n)一般代表了某個組合計數(shù)問題的解,因此遞推關(guān)系是組合計數(shù)的重要工具,同時也是算法分析的重要手段求解遞推關(guān)系的常用方法(1)迭代歸納法2)特征根法;3)生成函數(shù)法●例6.11(爬樓梯間題)一個小孩要爬上n階樓梯,每次可土一階或兩階,問上n階有多少種上法?解顯然上1階臺階有種方法,登上2合階有2種方法,f(1)y=1,f(2)=2,稱為遞推關(guān)系的初始條件設(shè)有(m)種方法,要登上這n階臺階,最后邁上一個臺價或兩個臺階完成若最后是邁上一個臺階完成的,則前面登上了n階臺階,有f(n-1)種方法2)若最后是邁上兩個臺階完成的,則前面登上了n2階臺階,有f(n-2)種方法,根據(jù)加法原理有遞推關(guān)系:f(n)=f(n-1)+f(n-2)例61,2Fibonacci數(shù)列問題是一個古老的數(shù)學(xué)問題,是于1202年提出的,問題表述如下把一對兔子(雌、雄各一只)在