2022-2023學(xué)年山東省文登一中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．二項式展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C．

D．2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖分別是橢圓的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時，則輸入的（）A． B． C． D．6．如圖，在楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為（）A．55 B．89 C．120 D．1447．某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”（）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計臨界值表：參考公式：．A． B． C． D．8．已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．某大型聯(lián)歡會準(zhǔn)備從含甲、乙的6個節(jié)目中選取4個進(jìn)行演出，要求甲、乙2個節(jié)目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（）A．720 B．520 C．600 D．26411．已知A2,3,B4,-3且APA．6,9 B．(3,0) C．6,-9 D．2,312．已知圓柱的軸截面的周長為，則圓柱體積的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為__________.14．已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍__________．15．若函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f416．已知邊長為的正的頂點在平面內(nèi)，頂點，在平面外的同一側(cè)，點，分別為，在平面內(nèi)的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為.若是以角為直角的直角三角形，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）二項式的二項式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中各項的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.18．（12分）已知a，，點在矩陣對應(yīng)的變換下得到點.（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.19．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,解不等式;(Ⅱ)若,對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負(fù)方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．（1）求比賽進(jìn)行3個回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．21．（12分）完成下列證明：（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求證：.22．（10分）如圖所示，三棱錐中，平面，，，為上一點，，，分別為，的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】通項公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.2、A【解析】

由實部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得A點坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【詳解】由題意知A，把A代入橢圓(a＞b＞0)，得，∴，整理，得，∴，∵0＜e＜1，∴，故選D.【點睛】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、A【解析】∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率．對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù)．由已知本題隨機(jī)變量服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確．5、B【解析】

分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，依次算出每個循環(huán)單元的值，同時判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值．詳解:因為當(dāng)不成立時，輸出，且輸出所以所以所以選B點睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中的應(yīng)用，按照要求逐步運(yùn)算即可，屬于簡單題．6、A【解析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項，得到答案.【詳解】由題意，可知，，故選A.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項的關(guān)系，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，可得出“成績與班級有關(guān)系”的把握性.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，，因此，有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，故選C.【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是計算出的觀測值，并利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

函數(shù)在時取得最大值,在或時得,結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線.最大值為，且在時取得，而當(dāng)或時，.結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值范圍是．故選:C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.9、A【解析】

將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、D【解析】

根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計算，再求和，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.【點睛】本題主要考查有限制的排列問題，以及計數(shù)原理的簡單應(yīng)用，熟記計數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問題的計算方法即可，屬于?？碱}型.11、C【解析】

設(shè)P點的坐標(biāo)為x,y，根據(jù)題意得到AP與PB的坐標(biāo)，由AP=-2【詳解】設(shè)P點的坐標(biāo)為x,y，因為A2,3所以AP=(x-2,y-3)，BP因為AP=-2PB，所以因此x-2=2(x-4)y-3=2(y+3)，解得x=6y=-9，即故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】

分析:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．詳解:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圓柱體積的最大值為8π，點睛:(1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)化簡，從而得到答案.【詳解】由題意復(fù)數(shù)，因此復(fù)數(shù)的實部為.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，實部的相關(guān)概念，難度不大.14、【解析】

令，令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究得出函數(shù)的單調(diào)性，從而分別求出的最小值和的最大值，從而求得的范圍，得到結(jié)果.【詳解】由令，則對恒成立，所以在上遞減，所以，令，則對恒成立，所以在上遞增，所以，所以，故的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，結(jié)合條件，求得結(jié)果，將題的條件轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】∵函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是∴f'∴f故答案為3點睛：高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．16、【解析】分析：由題意找出線面角，設(shè)BB′=a，CC′=b，可得ab=1，然后由a的變化得到A′B′的變化范圍，從而求得tanφ的范圍．詳解：如圖，由CC′⊥α，A′B′?α，得A′B′⊥CC′，又A′B′⊥A′C′，且A′C′∩CC′=C′，∴A′B′⊥面A′C′C，則φ=∠B′CA′，設(shè)BB′=a，CC′=b，則A′B′1=4﹣a1，A′C′1=4﹣b1，設(shè)B′C′=c，則有，整理得：ab=1．∵|BB′|≤|CC′|，∴a≤b，tanφ=，在三角形BB′A′中，∵斜邊A′B為定值1，∴當(dāng)a最大為時，A′B′取最小值，tanφ的最小值為．當(dāng)a減小時，tanφ增大，若a≤1，則b≥1，在Rt△A′CC′中出現(xiàn)直角邊大于等于斜邊，矛盾，∴a＞1，此時A′B′＜，即tanφ．∴tanφ的范圍為．即的最小值為故答案為：．點睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時當(dāng)垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進(jìn)而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意知展開式中的二項式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開式中的二項式系數(shù)最大的項為中間項，即第五項，從而求得結(jié)果．（2）令二項式中的，可得二項展開式中各項的系數(shù)和；（3）由通項公式及且得當(dāng)時為有理項；詳解：因為二項式的二項式系數(shù)和為256，所以，解得.（1）∵，則展開式的通項.∴二項式系數(shù)最大的項為；（2）令二項式中的，則二項展開式中各項的系數(shù)和為.（3）由通項公式及且得當(dāng)時為有理項；系數(shù)分別為，，.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．18、（1）；（2）矩陣A的特征值為，3，分別對應(yīng)的一個特征值為，；（3）【解析】

（1）直接利用矩陣的乘法運(yùn)算即可；（2）利用特征多項式計算即可；（3）先計算出，再利用計算即可得到答案.【詳解】（1）由題意知，，則，解得.（2）由（1）知，矩陣A的特征多項式，令，得到A的特征值為，.將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值的一個特征向量為.再將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為.綜上，矩陣A的特征值為，3，分別對應(yīng)的一個特征值為，.（3）設(shè)，即，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查矩陣的乘法、特征值、特征向量，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道中檔題.19、(Ⅰ)(?∞,?5)∪（1,+∞)；(Ⅱ)(0,6]【解析】

(Ⅰ)由題知當(dāng)a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式的解集．

(Ⅱ)由,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題建立不等關(guān)系式，由此能求出a的取值范圍．【詳解】(Ⅰ)∵函數(shù)，∴當(dāng)a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據(jù)絕對值的幾何意義：|x+3|+|x+1|>6可以看作數(shù)軸上的點x到點?3和點?1的距離之和大于6，則點x到點?3和點?1的中點O的距離大于3即可，∴點x在?5或其左邊及1或其右邊，即x<?5或x>1.∴不等式的解集為(?∞,?5)∪（1,+∞).(Ⅱ)∵,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，，∴，解得，又，∴∴a的取值范圍是(0,6].【點睛】本題考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法：(1)數(shù)形結(jié)合:利用絕對值不等式的幾何意義[即(x,0)到(a,0)與(b,0)的距離之和]求解.(2)分類討論:利用“零點分段法”求解.(3)構(gòu)造函數(shù):利用函數(shù)的圖像求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.本題屬于中等題.20、（1）0.1（2）見解析【解析】

（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立，設(shè)“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨立事件乘法公式求出比賽進(jìn)行2個回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立．（1）記“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，且，，互斥．又，，．由互斥事件概率加法公式可得．答：2個回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.1．（2）因表示2個回合后乙的得分，則0，1，2，2．，，．．所以，隨機(jī)變量的概率分布列為01220.2160.10.2040.144故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為=．答：的數(shù)學(xué)期望為1.276．【點睛】本題考查概率的求法、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）運(yùn)用分析法，兩邊平方，化簡配方即可得證；（Ⅱ）運(yùn)用變形和基本不等式，即可得證。【詳解】（I）要證：≥只需證：≥，即證：，即證：,即證：，即證：，這顯然成立，故.（II）依題意，因為，故，故當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時等號成立.【點睛】本題主要考查不等式的證明的方法——分析法和綜合法，意在考查學(xué)生運(yùn)