2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第2頁
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2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)的圖象與直線相切,則()A. B. C. D.2.某校開設(shè)A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有A.30種 B.35種 C.42種 D.48種3.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,其中m為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)的取值范圍()A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,1)C.(﹣1,2) D.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)4.“,”的否定是A., B.,C., D.,5.已知為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,則()①若,,且∥,則∥;②若,∥,且∥,則;③若∥,,且,則∥;④若,,且,則.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.6.從10名男生6名女生中任選3人參加競(jìng)賽,要求參賽的3人中既有男生又有女生,則不同的選法有()種A.1190 B.420 C.560 D.33607.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.38.某班某天上午有五節(jié)課,需安排的科目有語文,數(shù)學(xué),英語,物理,化學(xué),其中語文和英語必須連續(xù)安排,數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排,則不同的排課方法數(shù)為()A.60 B.48 C.36 D.249.命題的否定是()A. B.C. D.10.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的一個(gè)周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減11.若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.12.一物體在力(單位)的作用下沿與力相同的方向,從處運(yùn)動(dòng)到處(單位,則力所做的功為()A.54焦 B.40焦 C.36焦 D.14焦二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),則當(dāng)函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14._________.15.觀察下列各式:,,,,由此可猜想,若,則__________.16.設(shè)雙曲線:的右焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交于、兩點(diǎn),若,則的離心率為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在二項(xiàng)式的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和.18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.20.(12分)已知數(shù)列滿足,且≥(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(12分)唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今,它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成:根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是,,;能通過“碾”這道工序的概率分別是,,;由于他們平時(shí)學(xué)徒刻苦,都能通過“羅”這道工序;若這三道工序之間通過與否沒有影響,(Ⅰ)求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率,(Ⅱ)設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶,求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.22.(10分)已知數(shù)列滿足().(1)計(jì)算,,,并寫出與的關(guān)系;(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

設(shè)切點(diǎn)為,由可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值?!驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)為,則由題意知即解得或者故選B【點(diǎn)睛】高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度:(1)已知切點(diǎn)求切線方程;(2)已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程;(3)已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.2、A【解析】本小題主要考查組合知識(shí)以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種,只在B中選有種,則在兩類課程中至少選一門的選法有種.3、B【解析】

整理復(fù)數(shù)為的形式,根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】i對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限,因此有,即,故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,故“,”的否定是“,”.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)空間直線與平面平行、垂直,平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)論.【詳解】由且,可得,而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行,故①正確;由于,,所以,則,故②正確;若與平面的交線平行,則,故不一定有,故③錯(cuò)誤;設(shè),在平面內(nèi)作直線,,則,又,所以,,所以,從而有,故④正確.因此,真命題的個(gè)數(shù)是.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定和證明,其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,考查直觀想象能力,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用即可得解.【詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況:第一種情況:1名男生2名女生,有種選法;第二種情況:2名男生1名女生,有種選法,由分類計(jì)算原理可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】,如圖,由圖可知,兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn),所以原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè),故選C.8、D【解析】

由排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題得:不同的排課方法數(shù)為,得解.【詳解】先將語文和英語捆綁在一起,作為一個(gè)新元素處理,再將此新元素與化學(xué)全排,再在3個(gè)空中選2個(gè)空將數(shù)學(xué)和物理插入即可,即不同的排課方法數(shù)為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題,屬中檔題.9、B【解析】試題分析:全稱命題的否定是特稱命題,所以:,故選B.考點(diǎn):1.全稱命題;2.特稱命題.10、D【解析】f(x)的最小正周期為2π,易知A正確;f=cos=cos3π=-1,為f(x)的最小值,故B正確;∵f(x+π)=cos=-cos,∴f=-cos=-cos=0,故C正確;由于f=cos=cosπ=-1,為f(x)的最小值,故f(x)在上不單調(diào),故D錯(cuò)誤.故選D.11、A【解析】分析:設(shè)公共點(diǎn),求導(dǎo)數(shù),利用曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線,建立方程組,即可求出a的值.詳解:設(shè)公共點(diǎn),,,曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線,,解得.故選:A.點(diǎn)睛:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.12、C【解析】

本題是一個(gè)求變力做功的問題,可以利用積分求解,由題意,其積分區(qū)間是,,被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式,由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【詳解】由題意得:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的應(yīng)用,物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用,正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對(duì)應(yīng).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由題方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,得與有2個(gè)交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合得a的不等式求解即可【詳解】由題可知方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以與有2個(gè)交點(diǎn),因?yàn)楸硎局本€的斜率,當(dāng)時(shí),,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,,所以切線方程為,而切線過原點(diǎn),所以,,,所以直線的斜率為,直線與平行,所以直線的斜率為,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的零點(diǎn),考查數(shù)形結(jié)合思想,考查切線方程,準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是關(guān)鍵,是中檔題,注意臨界位置的開閉,是易錯(cuò)題14、【解析】

設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè),則,所以===.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.15、.【解析】分析:觀察下列式子,右邊分母組成以為首項(xiàng),為公差的對(duì)稱數(shù)列,分子組成以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,即可得到答案.詳解:由題意,,,,可得,所以.點(diǎn)睛:本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用,其中歸納推理的步驟是:(1)通過觀察給定的式子,發(fā)現(xiàn)其運(yùn)算的相同性或運(yùn)算規(guī)律,(2)從已知的相同性或運(yùn)算規(guī)律中推出一個(gè)明企鵝的一般性的題,著重考查了考生的推理與論證能力.16、【解析】分析:由可得,,所以在中,利用可得結(jié)果.詳解:由可得,設(shè),過分別做準(zhǔn)線的垂線,垂足為,由雙曲線定義得,,過做垂直于垂足,因?yàn)樾甭蕿?,所以在中,,可得,即,解得,的離心率為,故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查雙曲線的定義及離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn),一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構(gòu)造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)-【解析】

(1)由二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng),由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列列方程即可求得,問題得解.(2)由,對(duì)賦值,使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項(xiàng),問題得解.【詳解】(1)由二項(xiàng)式定理得展開式中第項(xiàng)為,所以前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值分別為1,,,由題意可得,整理得,解得或(舍去),則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng),(2)因?yàn)椋粼擁?xiàng)為有理項(xiàng),則是整數(shù),又因?yàn)椋曰蚧?,所以所有有理?xiàng)的系數(shù)之和為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式,考查分析能力,轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)或【解析】

(1)根據(jù)題意得到,分,,三種情況討論,即可得出結(jié)果;(2)先由關(guān)于的不等式恒成立,得到恒成立,結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì),即可求出結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),即為,當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),,可得;當(dāng)時(shí),,解得,綜上,原不等式的解集為;(2)關(guān)于的不等式恒成立,即為恒成立,由,可得,解得:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式,通常需要用到分類討論的思想,靈活運(yùn)用分類討論的思想處理,熟記絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可,屬于??碱}型.19、(1)(2)【解析】

(1)將代入不等式,討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)解得不等式.(2)利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式,絕對(duì)值三角不等式,利用絕對(duì)值三角不等式將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2).【解析】分析:(1)兩邊同時(shí)除以,構(gòu)造的遞推表達(dá)式,求解通項(xiàng)公式。(2)用裂項(xiàng)相消法求解。詳解:(1)∵∴∴,即∴數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng),公差為1.∴∴(2)由(1),==∴數(shù)列的前項(xiàng)和==+++++=點(diǎn)睛:,兩邊同時(shí)除以,構(gòu)造新數(shù)列,化簡(jiǎn)為數(shù)列的遞推表達(dá)式,推出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。求分式結(jié)構(gòu),數(shù)列為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,用裂項(xiàng)相消。21、(Ⅰ)0.35;(Ⅱ)詳見解析.【解析】

(Ⅰ)甲、乙、丙中恰好有一人通過,可分為:甲過,乙、丙不過;乙過,甲、丙不過;丙過,乙、甲不過。(Ⅱ)先求出甲、乙、丙制成餅茶的概率,,.隨機(jī)變量的可能取值為,,,,分別求出其概率,寫出分布列即可?!驹斀狻拷猓海↖)設(shè),,分別表示事件“甲、乙、丙通過“炙”這道工序”,則所求概率(II)甲制成餅茶的概率為,同理,.隨機(jī)變量的可

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