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文檔簡介

2.3.1圓的標準方程

人教B版必修二第二章011．能用定義推導圓的標準方程并掌握圓的標準方程的特征．通過對圓的標準方程及其特征的學習，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。(重點)2．掌握點與圓的位置關(guān)系。(重點)3．能根據(jù)所給條件求圓的標準方程。借助圓的標準方程的求解與應用，提升數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。(難點)學習目標及重難點情境導入

我們的祖先很早就發(fā)明了建橋技術(shù)，現(xiàn)存最早的拱橋是由著名工匠李春設(shè)計建造于1400多年前、橫跨在我國河北趙縣的河上的趙州橋．趙州橋又名安濟橋，全長50多米，拱圓凈跨37米多，是一座單孔坦拱式橋梁．趙州橋外形秀麗，結(jié)構(gòu)合理，富有民族風格．雖然歷經(jīng)千年風霜及車壓人行，但趙州橋至今仍可通行車輛，被公認為是世界上最古老的一座拱橋．如果給你趙州橋的跨度和圓拱高的相關(guān)數(shù)據(jù)，你能嘗試求出拱橋所在圓的方程嗎？

如圖所示，設(shè)平面直角坐標系中的☉C的圓心坐標為C（1,2）,且半徑為2。（1）判斷點A（3,2）是否在圓☉C上；（2）設(shè)M（x,y）是平面坐標系中任意一點，那么M在☉C上的充要條件是什么？此時x，y要滿足什么關(guān)系式？新知探究

思考：如圖所示，如果平面直角坐標系中☉C的圓心為C(a,b),半徑為r(r>0),設(shè)M(x,y)為平面直角坐標系中任意一點,那么M在☉C上的充要條件是什么？此時x，y要滿足什么關(guān)系式？

以C(a,b)為圓心,r為半徑的圓的方程，通常稱為圓的標準方程。

注：確定一個圓的要素：(1)

；(2)

．圓心半徑新知導學-圓的標準方程新知導學思考：平面直角坐標系中任意一點P(x0,y0)與☉C:(x-a)2+(y-b)2=r2有幾種位置關(guān)系？如何判斷？-點與圓的位置關(guān)系d＞rd＝rd＜r課內(nèi)探究課內(nèi)探究規(guī)律總結(jié)(1)代數(shù)法：待定系數(shù)法。(2)幾何法：利用平面幾何知識,求出圓心和半徑,然后寫出圓的標準方程。思考：求圓的標準方程的一般方法有哪些？課內(nèi)探究例3.趙州橋位于我國河北省，是我國現(xiàn)存最早保存最好的巨大石拱橋，如圖所示，趙州橋是一座空腹式的圓弧形石拱橋，利用解析結(jié)合的方法，用趙州橋的跨度a和圓拱高b表示出趙州橋圓弧所

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