新教材人教A版4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念課件（21張）

4.4對數(shù)函數(shù)4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念【情境探究】問題1.已知函數(shù)y=2x,那么反過來,x是否為關(guān)于y的函數(shù)?提示:由于y=2x是單調(diào)函數(shù),所以對于任意y∈(0,+∞),都有唯一確定的x與之對應(yīng),故x也是關(guān)于y的函數(shù),其函數(shù)解析式是x=log2y,此處y∈(0,+∞).問題2.對數(shù)函數(shù)中兩個變量的取值范圍是什么?提示:變量x的取值范圍與指數(shù)函數(shù)中的y的取值范圍相同.即(0,+∞).變量y的取值范圍與指數(shù)函數(shù)中的x的取值范圍相同,即為R.必備知識生成【知識生成】對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)___________________叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,定義域是________.是大于__且不等于__的常數(shù).對數(shù)式的系數(shù)也是__.y=logax(a>0,且a≠1)(0,+∞)1011關(guān)鍵能力探究探究點一對數(shù)函數(shù)的概念【典例1】判斷下列函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)?并說明理由.(1)y=log2x-1.(2)y=logxa(x>0,且x≠1).(3)y=log5x.【思維導(dǎo)引】嚴(yán)格按照對數(shù)函數(shù)的定義判斷.【解析】(1)中對數(shù)式后減1,所以不是對數(shù)函數(shù).(2)中底數(shù)是自變量x而非常數(shù)a,所以不是對數(shù)函數(shù).(3)為對數(shù)函數(shù).【類題通法】判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)的方法一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)必須是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必須滿足以下條件:①系數(shù)為1;②底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù);③對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.【定向訓(xùn)練】下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是 ()A.y=log4(3x) B.y=log22xC.y=log5x+2 D.y=lgx【解析】選D.形如y=logax(a>0且a≠1)的函數(shù)為對數(shù)函數(shù),只有D符合.

探究點二求函數(shù)值與解析式【典例2】(1)已知對數(shù)函數(shù)y=f(x)過點(4,2),求f及f(2lg2).(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=log2x,則f(-8)=________.

【思維導(dǎo)引】(1)設(shè)出解析式,代入點可求.(2)利用函數(shù)的奇偶性可求.【解析】(1)設(shè)y=logax(a>0,且a≠1),則2=loga4,故a=2,即y=log2x,因此f=log2=-1,f(2lg2)=log22lg2=lg2.(2)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-8)=-f(8)=-log28=-3.答案:-3【類題通法】求對數(shù)函數(shù)函數(shù)值與解析式的方法(1)求函數(shù)值:設(shè)出對數(shù)函數(shù)解析式,代入已知點求解.(2)求解析式:利用已知條件如函數(shù)經(jīng)過的點或單調(diào)性求解.【定向訓(xùn)練】(2018·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,則a=________.

【解析】可得log2(9+a)=1,所以9+a=2,a=-7.答案:-7探究點三求對數(shù)函數(shù)的定義域【典例3】(1)函數(shù)y=的定義域為________.

(2)函數(shù)y=log2(2x－1)的定義域是________.

【思維導(dǎo)引】按照底數(shù)、真數(shù)的范圍列不等式求解.【解析】(1)由已知得解得1<x<2,所以函數(shù)的定義域為(1,2).答案:(1,2)(2)由2x-1>0?x>0,所以函數(shù)的定義域為{x|x>0}.答案:{x|x>0}【類題通法】求含對數(shù)式的函數(shù)定義域的關(guān)鍵是真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不為1.如需對函數(shù)式變形,需注意真數(shù)底數(shù)的取值范圍是否改變.【定向訓(xùn)練】求函數(shù)f(x)=的定義域.【解析】解之得x≥2,即定義域為[2,+∞).核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)1.對數(shù)函數(shù)的定義2.對數(shù)型函數(shù)模型對數(shù)型函數(shù)的定義域問題：（1）分母不為0；（2）根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負；（3）對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于11.對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于12.對數(shù)型函數(shù)的實際應(yīng)用中，忽視自變量的取值范圍1.數(shù)學(xué)抽象：通過具體實例引入對數(shù)函數(shù)的定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)2.數(shù)學(xué)建模：通過對數(shù)型函數(shù)的實際應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)課堂素養(yǎng)達標(biāo)1.下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是 ()A.y=log3(x+1)B.y=2log3xC.y=logax2(a>0,且a≠1)D.y=lnx【解析】選D.形如y=logax(a>0且a≠1)的函數(shù)為對數(shù)函數(shù),只有D滿足.2.函數(shù)y=ln(x-2)的定義域是 ()A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(2,+∞) D.[4,+∞)【解析】選C.由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可知C正確.3.若f(x)是對數(shù)函數(shù),且f(2)=2,則f(x)=________.

【解析】設(shè)f(x)=logax(a>0且a≠1),則f(2)=loga2=2,即a=,所以f(x