2022-2023學(xué)年河南省平頂山市舞鋼第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市舞鋼第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列{xn}滿足lgxn+l=1+lgxn(n∈N*)，且xl+x2+…+x100=100，則lg(xl01+x102+…+x200)的值等于

(

)A、200

B、120

C、110

D、102參考答案：答案：D2.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)是A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C3.用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(

)A．243

B．252

C．261

D．279參考答案：B4.已知以橢圓的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C5.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.下列命題中是假命題的是A.x∈(0，)，x＞sinx B.x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C.x∈R，3x＞0 D.x0∈R，lgx0＝0參考答案：B7.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A．B．C．D．A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于直線y=x對稱

C.關(guān)于x軸對稱

D.關(guān)于y軸對稱參考答案：A8.對任意的實數(shù)x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(

) A．（﹣4，0） B．（﹣4，0] C．[﹣4，0] D．[﹣4，0）參考答案：B考點：函數(shù)恒成立問題．專題：計算題．分析：當(dāng)m=0時，不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．解答： 解：當(dāng)m=0時，mx2﹣mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；設(shè)y=mx2﹣mx﹣1，當(dāng)m≠0時函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．綜上得到﹣4＜m≤0．故選B．點評：本題以不等式恒成立為平臺，考查學(xué)生會求一元二次不等式的解集．同時要求學(xué)生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來解決數(shù)學(xué)問題．9.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B因為滿足，所以，所以周期，所以，，,故選B.

10.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項和為，已知則的最小值為

參考答案：略12.在中，若，，，則

．參考答案：13.如右圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為____________.參考答案：14.設(shè)與是兩個不共線的向量，已知，則當(dāng)三點共線時，

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線的最小值為_______參考答案：16.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若，，則通項公式______.參考答案：【分析】先求出，然后由得，兩式相減得，從而由等比數(shù)列定義得數(shù)列為等比數(shù)列.【詳解】∵，∴，又，∴，由得，兩式相減得，即，而，∴是公比為2的等比數(shù)列，∴.故答案為.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列前項和與項之間的關(guān)系，即，利用此式得出數(shù)列的遞推關(guān)系，同時要注意此關(guān)系式中有，因此要考慮數(shù)列的首項與的關(guān)系是否與它們一致.17.已知a與b為兩個垂直的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知{an}是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前項和為，求正整數(shù)k的值，使得對任意n≥2均有g(shù)（k）≥g（n）

參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，則由條件得：，又，則，因為1+q2>0，解得：q=2，故an=2n.（2）由（1）得：，則①②①－②得：，所以，則.由得：當(dāng)時，；當(dāng)時，…；所以對任意，且均有，故k=5.

19.已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線θ=（ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點，求|PQ|的長度．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得：+（y+1）2=9，展開為：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得極坐標(biāo)方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【點評】本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用、參數(shù)方程化為普通方程、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算，排出前n名學(xué)生，并對這n名學(xué)生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．（Ⅰ）請在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）若Q大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試．①若Q大學(xué)本次面試中有B、C、D三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認(rèn)可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨立，已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為、，，求甲同學(xué)面試成功的概率；②若Q大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官B的面試，第3組中有ξ名學(xué)生被考官B面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由第四組的人數(shù)能求出總?cè)藬?shù)，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（Ⅱ）①設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功，由此利用獨立事件概率公式能求出甲同學(xué)面試成功的概率．②由題意得，ξ=0，1，2，3，分別求出其概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）∵第四組的人數(shù)為60，∴總?cè)藬?shù)為：5×60=300，由直方圖可知，第五組人數(shù)為：0.02×5×300=30人，又為公差，∴第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人（Ⅱ）①設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功，則P（A）=…..②由題意得，ξ=0，1，2，3，，，，，分布列為：ξ0123P…..21.已知橢圓的一個焦點為，離心率為，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動點為橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.參考