山西省朔州市西易村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市西易村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C2.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為(

)A.

B.C.

D.參考答案：C3.如右圖，在平行四邊形中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D4.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的為：(

)A.若，，則

B.若，，則 C.若，，則 D.若，，則參考答案：C略5.已知命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題 B．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題C．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題 D．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵命題q：?x∈R，x2＞0，∴命題￢q：?x∈R，x2≤0，為真命題．故選D．6.二項(xiàng)式的展開式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則

.參考答案：7.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，即，選D.9.函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1]B．[1，2]C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：本先分別確定函數(shù)的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：=2sin（2x+）∵∴∴f（x1）∈[1，2]∵∴∴∵m＞0∴∈∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴∴故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確求函數(shù)的值域是關(guān)鍵．10.已知點(diǎn)（x,y）滿足曲線方程（θ為參數(shù)），則的最小值是（

）A.

B.C. D.1參考答案：D消去參數(shù)可得曲線的方程為：，其軌跡為圓，目標(biāo)函數(shù)表示圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得：的最小值是1.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法．(2)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），則a5=；前8項(xiàng)的和S8=．（用數(shù)字作答）參考答案：16，255．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)a1=1，an+1=2an通過(guò)分別求出a1，a2，a3，a4，a5；通過(guò)an+1=2an可推知數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式進(jìn)而求得S8．【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，∵an+1=2an，即=2∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴，∴故答案為：16，255．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．12.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從“”時(shí)，左右兩式應(yīng)乘以__________。參考答案：或略13.已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則

.參考答案：因?yàn)?，其中（），由函?shù)在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，知方程在內(nèi)有兩個(gè)根，即函數(shù)與的圖象在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以＝，所以.14.已知直線和，若，則

.參考答案：15.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是，，，，則該四面體的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】將四面體補(bǔ)充為長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體，體對(duì)角線即為外接球的直徑，從而得解.【詳解】采用補(bǔ)體法，由空間點(diǎn)坐標(biāo)可知，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)長(zhǎng)方體上，該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，長(zhǎng)方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，所以球半徑為，體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四面體外接球的常用求法：補(bǔ)體法，通過(guò)補(bǔ)體得到長(zhǎng)方體的外接球從而得解，屬于基礎(chǔ)題.16.已知點(diǎn)是定圓所在平面上的一定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個(gè)點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是_________．（填上你認(rèn)為所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②④⑥試題分析：分析定點(diǎn)與定圓的相對(duì)位置，有以下情形：1.定點(diǎn)在定圓內(nèi)，且，不重合，由于是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)，所以，且，即點(diǎn)的軌跡是橢圓；2.定點(diǎn)在定圓內(nèi)，且，重合，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡是圓；3.定點(diǎn)在定圓上，由于，所以線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，即點(diǎn)的軌跡是一個(gè)點(diǎn)；4.定點(diǎn)在定圓外，由于是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)，所以，且，即點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支；綜上知，正確命題的序號(hào)為①②④⑥.考點(diǎn)：1.曲線與方程；2.圓；3.圓錐曲線的定義.17.曲線在點(diǎn)處的切線方程是，若+=0，則實(shí)數(shù)a=

。參考答案：a=-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間和上單調(diào)遞減,又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒有成立,求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?/p>

又由已知得，，即解得

，，，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以即就是，，或．又在區(qū)間上恒成立，．略19.（本小題滿分12分）已知ΔABC的面積為2，且滿足，則和的夾角為θ。（1）求θ的取值范圍；（2）求函數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則由已知：，，

……4分可得，，所以：

……6分（2）

……8分∵，∴，∴即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以：函數(shù)的取值范圍是

……12分20.已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連接AC，AB，設(shè)M是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面AEC；（2）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在圖1中，過(guò)C作CF⊥EB，連接CE，證明BC⊥CE，在圖2中，利用AE⊥EB，AE⊥ED，可證AE⊥平面BCDE，從而可得AE⊥BC，即可證明BC⊥平面AEC（2）用反證法．假設(shè)EM∥平面ACD，從而可證面AEB∥面AC，而A∈平面AEB，A∈平面ACD，與平面AEB∥平面ACD矛盾，故可得結(jié)論．【解答】（1）證明：在圖1中，過(guò)C作CF⊥EB∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1．∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，∴AE=BF=1．∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1．連接CE，則CE=CB=，∵EB=2，∴∠BCE=90°，∴BC⊥CE．

在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE．∵BC?平面BCDE，∴AE⊥BC．

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC．

（2）解：用反證法．假設(shè)EM∥平面ACD．

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD．∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，與平面AEB∥平面ACD矛盾．∴假設(shè)不成立，∴EM與平面ACD不平行．21.已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S3=9．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}（n∈N*），{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若q＞0且b3=a5，T3=13，求Tn；（3）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由a3=5，S3=9聯(lián)立方程求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)T3=13，b3=a5，求出公比和首項(xiàng)，