重慶仁賢職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

重慶仁賢職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)增∴x=﹣1時(shí)，函數(shù)y=xex取得最小值，最小值是故選C．2.參考答案：略3.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，則圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100°，最大角為140°，這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)該多邊形為n邊形，根據(jù)內(nèi)角和公式，內(nèi)角和為180°?（n﹣2）；因?yàn)樽钚〗菫?00°，最大角140°，又成等差數(shù)列，則它的度數(shù)應(yīng)該為，建立方程可解．【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n．則=180?（n﹣2），解得n=6．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故選A5.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)得到如下的列聯(lián)表：，參照附表，得到的正確的結(jié)論是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到“光盤(pán)”與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與相別無(wú)關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C6.曲線(xiàn)y=在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線(xiàn)方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】欲求在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線(xiàn)方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線(xiàn)的斜率為2，所以k=2；所以曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線(xiàn)方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．7.M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線(xiàn)x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（

）A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：C8.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,),B(,0)，頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線(xiàn)l:x=t()將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線(xiàn)l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為f(t)，則函數(shù)S=f(t)的圖象大致是（

）參考答案：C略9.讀下面的程序：上面的程序如果在執(zhí)行的時(shí)候，輸入93，那么輸出的結(jié)果為（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3

參考答案：B略10.橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）______；（2）_______．參考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)（1）；根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)（2）即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，可得（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式，可得【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題。12.雙曲線(xiàn)的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的方程為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線(xiàn)的方程．解答：解：∵雙曲線(xiàn)的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線(xiàn)的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)方程的求法，是中檔題，解題時(shí)發(fā)認(rèn)真審題，注意雙曲線(xiàn)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.與橢圓具有相同的小題離心率且過(guò)點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：或14.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知，則a＝b是為純虛數(shù)的充要條件；②當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立；③復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是－2；④如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則其中正確的命題的序號(hào)是

。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）。參考答案：②③④15.已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），且圓心在直線(xiàn)y=x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），利用圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），即可確定圓心與半徑，從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則∵圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），∴（a﹣1）2+a2=（a﹣3）2+a2，∴a=2∴（a﹣1）2+a2=5∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=516.直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)=

.

參考答案：略17.已知，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．

分析： 本題第一問(wèn)考查分段函數(shù)的奇偶性，用定義判斷；第二問(wèn)是求最值的題目：求最值時(shí)，先判斷函數(shù)在相應(yīng)定義域上的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)的奇偶性是高考?？嫉念}目，而出的題目一般比較簡(jiǎn)單，常用定義法判斷；函數(shù)的最值也是函數(shù)問(wèn)題中?？嫉念}目，一般先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在求最值，而學(xué)生往往忽略了判斷單調(diào)性這一步19.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的定義．【分析】根據(jù)根據(jù)雙曲線(xiàn)性質(zhì)可知PF1﹣PF2的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得PF1?PF2，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：雙曲線(xiàn)的a=3，c=5，不妨設(shè)PF1＞PF2，則PF1﹣PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1﹣PF2）2+2PF1?PF2=100∴PF1?PF2=32∴△F1PF2的面積16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．20.（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)． （Ⅰ）如果直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）在此拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使得P到的距離最小，并求最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意：拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為（1，0）設(shè)消去x得則，=（Ⅱ），21.數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，an+1=an+1．（1）寫(xiě)出a2，a3，a4．（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：解：（1）因?yàn)椋裕?）解法一：猜想：．下