2022-2023學(xué)年河南省洛陽市伊川縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式變形，下列正確的是()

A.B.

C.D.

2.互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)進(jìn)入時代，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)下載一個的文件只需要秒，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.B.C.D.

3.如圖，正方形的邊長為，為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路線是，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是()

A.B.

C.D.

4.已知，，，，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.和B.和C.和D.和

5.如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，且直線過點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是()

A.

B.直線過坐標(biāo)為的點(diǎn)

C.若點(diǎn)，在直線上，則

D.

6.如圖，位于第一象限中，已知頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.

7.如果數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，那么數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是()

A.B.C.D.

8.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，由點(diǎn)分別向軸，軸作垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為，則這個反比例函數(shù)的解析式是()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列三個結(jié)論：當(dāng)時，它是菱形；當(dāng)時，它是矩形；當(dāng)時，它是正方形其中結(jié)論正確的有()

A.個B.個C.個D.個

10.如圖，已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為，則的面積為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.在非零實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定，若，則的值為______．

12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，則與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

13.某公司招聘職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷，經(jīng)驗，能力和態(tài)度四個方面進(jìn)行考核，應(yīng)聘者甲的這四項得分依次為分，分，分，分每項滿分分公司將學(xué)歷，經(jīng)驗，能力，態(tài)度四項得分按：：：的比例確定最終得分，則甲的最終得分是______．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

15.如圖，兩個反比例函數(shù)和其中在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形的面積為______．

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.先化簡，再求值：，其中

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

問題：某口罩廠由甲、乙兩車間承制防護(hù)型口罩求甲車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩的數(shù)量．

條件：乙車間每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量是甲車間每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的倍；

乙車間比甲車間少用天；

兩車間各自生產(chǎn)萬只防護(hù)型口罩；

兩車間共生產(chǎn)了天；

在上述四個條件中選擇______僅填寫序號補(bǔ)充在問題的橫線上，并完成解答．

18.本小題分

如圖，延長平行四邊形的邊，作交的延長線于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，若．

求證：四邊形是菱形．

19.本小題分

綜合與實踐：

圓圓和方方想去石家莊或者天津過春節(jié)，為了了解這兩個城市氣溫情況，他們查閱資料，收集了兩個城市年一月份前天最低氣溫的記錄，如表：

日期一月

石家莊最低溫度

天津最低溫度

根據(jù)表，他們對這兩個城市的最低氣溫進(jìn)行了整理分析：

城市平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

石家莊

天津

回答如下問題：

上述表格中：______，______，______，______；

請通過計算判斷這兩個城市中哪個城市一月上旬氣溫更加穩(wěn)定．

20.本小題分

如圖，是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，矩形的面積為，且，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)拿娣e等于矩形的面積的時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

21.本小題分

如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)．

求證：≌；

當(dāng)滿足______時，四邊形是矩形請寫出證明過程

22.本小題分

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與軸，軸分別交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

求一次函數(shù)的表達(dá)式；

求點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出時的取值范圍．

23.本小題分

如圖．在中，，為的平分線，為外角的平分線，，垂足為．

求證：四邊形是矩形．

若連接，交于點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀直接寫出結(jié)果，不需要證明．

再添加一個什么條件時，可使四邊形是正方形．并證明你的結(jié)論．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：分子分母同時加上同一個數(shù)，分式不一定成立，故原選項錯誤，不符合題意；

B.，故原選項錯誤，不符合題意；

C.，故原選項錯誤，不符合題意；

D.，故原選項正確，符合題意．

故選：．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別計算后判斷即可．

本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，首先向點(diǎn)運(yùn)動，此時，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，隨著的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，不變，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，隨著的增大而減小，據(jù)此作出選擇即可．

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)隨的變化而變化的趨勢．

【解答】

解：當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，即時，的值為；

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動，即時，隨著的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動，即時，不變；

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動，即時，隨的增大而減小．

故選：．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得未知數(shù)的值，然后確定眾數(shù)及中位數(shù)．

【解答】

解：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，

，

解得：，

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了兩次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

眾數(shù)為；

把數(shù)據(jù)排列如下：，，，，

中位數(shù)為：．

故選D．

5.【答案】

【解析】解：該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與軸的交點(diǎn)位于軸下方，

，，

，故A正確，不符合題意；

將點(diǎn)代入，得：，

，

直線的解析式為，

當(dāng)時，，

直線過坐標(biāo)為的點(diǎn)，故B正確，不符合題意；

由圖象可知該函數(shù)的值隨的增大而減小，

又，

，故C正確，不符合題意；

該函數(shù)的值隨的增大而減小，且當(dāng)時，，

當(dāng)時，，即，故D錯誤，符合題意．

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象可知，，即得出，可判斷；將點(diǎn)代入，即得出，即直線的解析式為，由當(dāng)時，，即可判斷；由圖象可知該函數(shù)的值隨的增大而減小，從而即可得出，可判斷C正確；由該函數(shù)的值隨的增大而減小，且當(dāng)時，，即得出當(dāng)時，，從而可判斷．

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由圖象確定出，，的值隨的增大而減小是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：位于第一象限中，頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，

，

，

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，結(jié)合坐標(biāo)系即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，

，

則，

則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為

．

故選：．

先由數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為得出，再根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計算可得．

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，

又圖象在第一象限，

，

故選：．

根據(jù)矩形的面積公式及坐標(biāo)與圖象的關(guān)系求解．

本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，，

四邊形是菱形，

故A正確；

四邊形是平行四邊形，，

四邊形是菱形，

四邊形不一定是矩形，

故B錯誤；

四邊形是平行四邊形，，

四邊形是矩形，

四邊形不一定是正方形，

故C錯誤，

故選：．

由四邊形是平行四邊形，，根據(jù)菱形的定義可證明四邊形是菱形，可判斷A正確；由四邊形是平行四邊形，，根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”可證明四邊形是菱形，可知四邊形不一定是矩形，可判斷B錯誤；由四邊形是平行四邊形，，根據(jù)矩形的定義可證明四邊形是矩形，可知四邊形不一定是正方形，可判斷C錯誤，于是得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知識，正確選擇特殊的平行四邊形的定義或判定定理證明四邊形是菱形或矩形是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

當(dāng)時，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，

，

雙曲線的表達(dá)式為：，

如圖，過點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足為、，

點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)、都在雙曲線上，

，

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)正比例函數(shù)先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出了值為，過點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足為、，根據(jù)的幾何意義可知，所以．

主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．

11.【答案】

【解析】解：由題意得：

，

解得：．

經(jīng)檢驗，是原方程的根，

．

故答案為：．

利用新規(guī)定對計算的式子變形，解分式方程即可求得結(jié)論．

本題主要考查了解分式方程，本題是新定義型題目，準(zhǔn)確理解新規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：設(shè)直線的解析式為，將，分別代入得：

，

解得：，

，

令，得，

與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：．

設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后令，解得值，則問題得解．

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】分

【解析】解：甲的最終得分是：分．

故答案為：分．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計算即可．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．

14.【答案】

【解析】解：連接，，交于點(diǎn)，

則：是的垂直平分線，

點(diǎn)，，

軸，，

軸，

；

故答案為：．

連接，，可得：與垂直平分，軸，得到軸，即可得出結(jié)果．

本題考查坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)．熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，，

四邊形的面積．

根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義可知．

主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引軸、軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即．

16.【答案】解：

，

當(dāng)時，原式．

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．

17.【答案】

【解析】解：選擇，

設(shè)甲車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩萬只，則乙車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩萬只，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．

答：甲車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩萬只．

設(shè)甲車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩萬只，則乙車間每天生產(chǎn)這種防護(hù)型口罩萬只，由題意：兩車間各自生產(chǎn)萬只防護(hù)型口罩，乙車間比甲車間少用天．列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，，

，

，，

，

在與中，

，

≌，

，

四邊形是菱形．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)可證≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)菱形的判定即可求解．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的知識點(diǎn)．

19.【答案】

【解析】解：由圖表可得石家莊月份天的氣溫從小到大排序為：、、、、、、、、、，

則中位數(shù)，眾數(shù)，

天津天氣溫的平均數(shù)，

從小到大排列為：、、、、、、、、、，

則中位數(shù)；

，，，．

故答案為：，，，；

，

，

，

石家莊一月上旬氣溫更加穩(wěn)定．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義分別計算即可得到；

方差表示數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，分別求出兩個城市的方差即可判斷．

本題考查了統(tǒng)計的進(jìn)一步認(rèn)識，熟練掌握中位數(shù)，平均數(shù)和眾數(shù)的概念，以及方差在生活中的實際運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：垂直軸于點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，矩形的面積為，且，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，

由，得，，

反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為；

，．

【解析】根據(jù)矩形的面積公式即可求得的長，則點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得，把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即可求得函數(shù)的解析式；

根據(jù)三角形的面積公式，即可求得到軸的距離，即可得到的坐標(biāo)．

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，

，，

又，

．

在與中，

，

≌；

解：當(dāng)時，四邊形是矩形，證明如下：

，，

四邊形是平行四邊形，

，

是等腰三角形，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，

平行四邊形是矩形．

故答案為：．

由平行四邊形的性質(zhì)證出，由全等三角形的判定可得出結(jié)論；

證出四邊形是平行四邊形，由矩形的判定可得出答案．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌