廣東省肇慶市漁澇中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省肇慶市漁澇中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為等差數(shù)列的前n項和，若，則＝(

)A、3

B、9

C、21

D、39參考答案：D略2.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，當n≥2時，an＝2an－1＋1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達式是()A．n2－1

B．(n－1)2＋1

C．2n－1

D．2n－1＋1參考答案：C略3.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.設是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線，以下結論中正確的是（ ）A.和的相關系數(shù)為直線的斜率 B.和的相關系數(shù)在0到1之間C.當為偶數(shù)時，分布在兩側的樣本點的個數(shù)一定相同 D.直線過點（，）參考答案：D5.12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，每個路口4人，則不同的分配方案共有A．種B．3種

C．種

D．種參考答案：A6.設球的半徑為時間t的函數(shù)R（t）．若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑．A．成正比，比例系數(shù)為C B．成正比，比例系數(shù)為2CC．成反比，比例系數(shù)為C D．成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】求出球的體積的表達式，然后球的導數(shù)，推出，利用面積的導數(shù)是體積，求出球的表面積的增長速度與球半徑的比例關系．【解答】解：由題意可知球的體積為，則c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面積為S（t）=4πR2（t），所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），即V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=故選D7.i是虛數(shù)單位，則=（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣3﹣i參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．8.因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯誤的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都錯參考答案：A9.用，，表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；

④若⊥，⊥，則∥.其中真命題的序號是().A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C略10.24名同學報名參加數(shù)學、物理、化學競賽，若每人限報一項，則不同的報名方法種數(shù)是(

)A.34

B.43

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且雙曲線過點（），則該雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略12.若則在展開式各項系數(shù)中最大值等于

；參考答案：2013.如圖,正方體的棱長為4,分別是棱、的中點,長為2的線段的一個端點在線段上運動,另一個端點在底面上運動,則線段的中點的軌跡(曲面)與二面角所圍成的幾何體的體積為_________參考答案：14.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－1）2＋y2＝4相切，則p=

；參考答案：略15.正四棱錐的底面邊長為，高為，是邊的中點，動點在這個棱錐表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為.參考答案：16.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】建立甲先到，乙先到滿足的條件，畫出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的時間是1h，乙船停泊的時間是2h，設甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y，則（x，y）全部情況所對應的平面區(qū)域為；若不需等待則x，y滿足的關系為，如圖所示；它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為P==．故答案為：．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積為__________．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，分別求出體積后，相減可得答案．解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐的底面均為側視圖，故底面面積S=×4×4=8，棱柱的高為8，故體積為64，棱錐的高為4，故體積為：，故組合體的體積V=64﹣=，故答案為：點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：（1）當a=﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．19.已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a1=1，且3a2，S3，a5成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設出等差數(shù)列的公差，由3a2，S3，a5成等比數(shù)列列式求得公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（2）求出等差數(shù)列的前n項和，代入，利用裂項相消法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）設數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），則a2=1+d，S3=3+3d，a5=1+4d，∵3a2，S3，a5成等比數(shù)列，∴，即（3+3d）2=（3+3d）?（1+4d），解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）得：，∴=，∴=．20.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有多少種？參考答案：恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，共有種.略21.已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質．【分析】（I）設等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，，解方程可求a1，d，進而可求通項（II）由（I）的通項可求滿足條件a2，a3，a1成等比的通項為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|=，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求【解答】解：（I）設等差數(shù)列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d由題意可得，解得或由等差數(shù)列的通項公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）當an=﹣3n+5時，a2，a3，a1分別為﹣1，﹣4，2不成等比當an=3n﹣7時，a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4成等比數(shù)列，滿足條件故|an|=|3n﹣7|=設數(shù)列{|an|}的前n項和為Sn當n=1時，S1=4，當n=2時，S2=5當n≥3時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，當n=2時，滿足此式綜上可得22.某籃球賽甲、乙兩隊進入最后決賽，其中甲隊有6名打前鋒位，4名打后位，另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員；乙隊有4名打前鋒位，3名打后位，另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員。問：（1）甲隊有多少種不同的出場陣容？（2）乙隊又有多少種不同的出場陣容？（注：每種出場陣容中含3名前鋒位和