福建省福州市吳航中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省福州市吳航中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下，對(duì)應(yīng)值表：1234561510-76-4-5函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)至少有（

）A．2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.

5個(gè)參考答案：B略3.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對(duì)于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)；

對(duì)于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對(duì)于①，sinx+cosx=，不可能，故錯(cuò)；對(duì)于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯(cuò)；對(duì)于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確；

對(duì)于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯(cuò)．故選：A．4.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）參考答案：B略5.從隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，…，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測(cè)試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行成績(jī)分析，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為0018，0068，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469參考答案：C【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可．【解答】解：樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為0018，0068，則樣本間隔為68﹣18=50，則共抽取1500÷50=30，則最大的編號(hào)為18+50×29=1468，故選：C6.已知，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)y=x2+2（a﹣2）x+5在區(qū)間（4，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍(

)A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)≥﹣6 D．a(chǎn)≤﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=2﹣a，再由二次函數(shù)的圖象和條件列出關(guān)于a的不等式．【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a﹣2）x+5的對(duì)稱(chēng)軸為：x=2﹣a，∵函數(shù)y=x2+2（a﹣2）x+5在區(qū)間（4，+∞）上是增函數(shù)，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的定義域?yàn)镽,且,已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知集合A={1,3,5}，B={2,a,b}，若A∩B={1,3}，則a+b的值為

A．4 B．7 C．9 D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)和在直線(xiàn)的兩側(cè)，則的取值范圍是___________參考答案：略12.已知集合，（），若集合是一個(gè)單元素集（其中Z是整數(shù)集），則a的取值范圍是_________.參考答案：13.過(guò)點(diǎn)A

與圓相切的直線(xiàn)方程是

．參考答案：略14.（5分）化簡(jiǎn)：sin13°cos17°+sin17°cos13°=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．解答： sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，送分題．15.如果函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）略16.某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個(gè)病毒可分裂成2個(gè)病毒，經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成個(gè)．參考答案：y=4x，1024．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以通過(guò)歸納的方法得出病毒個(gè)數(shù)y與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式：分別求經(jīng)過(guò)1個(gè)30分鐘，2個(gè)30分鐘，3個(gè)30分鐘病毒所分裂成的個(gè)數(shù)，從而得出x小時(shí)后所分裂的個(gè)數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關(guān)系式，而令關(guān)系式中的x=5便可得出經(jīng)過(guò)5小時(shí)，一個(gè)病毒所分裂成的個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)原有1個(gè)病毒；經(jīng)過(guò)1個(gè)30分鐘變成2=21個(gè)；經(jīng)過(guò)2個(gè)30分鐘變成2×2=4=22個(gè)；經(jīng)過(guò)3個(gè)30分鐘變成4×2=8=23個(gè)；…經(jīng)過(guò)個(gè)30分鐘變成22x=4x個(gè)；∴病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x；∴經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成45=1024個(gè)．故答案為：y=4x，1024．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關(guān)系式，已知函數(shù)求值的方法．17.若變量x，y滿(mǎn)足則的最大值為()參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線(xiàn)l：，一個(gè)圓的圓心C在x軸上且該圓與y軸相切，該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）求直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意設(shè)圓心，半徑，將點(diǎn)代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線(xiàn)l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長(zhǎng)．【詳解】（1）∵圓心在軸上且該圓與軸相切，∴設(shè)圓心，半徑，，設(shè)圓方程為，將點(diǎn)代入得，∴，∴所求圓的方程為.（2）∵圓心到直線(xiàn)：的距離，∴直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題，考查了垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的遞增區(qū)間

（2）若是奇函數(shù)，求的值

（3）的圖像有一條對(duì)稱(chēng)軸，求的值

（4）的圖像由的圖像向右平移個(gè)單位得到，求的值參考答案：略20.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，角A、B滿(mǎn)足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而求出角C的度數(shù)，然后由韋達(dá)定理，根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開(kāi)方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)b及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，∴a+b=2，a?b=2，∴c2=a2+b2﹣2a?bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a和b的值．（2）說(shuō)明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），進(jìn)而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，則3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，則，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，則，經(jīng)檢驗(yàn)g（x）是奇函數(shù)，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，則，故，經(jīng)檢驗(yàn)f（x）是偶函數(shù)∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）則