江西省上饒市私立二六八英才學校2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市私立二六八英才學校2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合集合，則A∩B=A、(－1,2)

B、(－1,2]

C、{－1,2}

D、{0,1,2}參考答案：D由已知得，則.故選D.2.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，若，則（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.4.若上的奇函數(shù)，則的值為

.參考答案：1略5.方程log2x+x=3的解所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（3，+∞） D．[2，3）參考答案：D【考點】二分法的定義．【分析】判斷f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出答案．【解答】解：設f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵f（2）=1+2﹣3=0，f（3）=log23＞0∴根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出：f（x）的零點在[2，3]區(qū)間內(nèi)∴方程log2x+x=3的解所在的區(qū)間為[2，3]，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點的判斷，方程解所在的區(qū)間，屬于中檔題，但是難度不大，常規(guī)題目．6.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則與的大小關系是

()A．

B．C．

D．與的大小關系不確定參考答案：A略7.下列給出的賦值語句中正確的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0參考答案：B【考點】EB：賦值語句．【分析】本題根據(jù)賦值語句的定義直接進行判斷．【解答】解：根據(jù)題意，A：左側為數(shù)字，故不是賦值語句B：賦值語句，把﹣M的值賦給MC：連等，不是賦值語句D：不是賦值語句，是等式，左側為兩個字母的和．8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.等比數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a5=–27，a6+a7+…+a10=3，則(a1+a2+…+an)=（

）（A）–30

（B）30

（C）

（D）–參考答案：D10.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對稱性，結合函數(shù)值的符號是否一致進行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及特殊值的符號進行排除是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

12.（5分）已知函數(shù)f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域為

．參考答案：考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 本題可以利用換元法，將原函數(shù)轉化為一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，利用二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域，得到本題的結論．解答： 設2x=t，t∈[1，8]．則g（t）=t2﹣5t﹣6=（t﹣）2﹣．∴g（）≤g（t）≤g（8）．即g（t）∈．∴函數(shù)f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域為．故答案為：．點評： 本題考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，還考查了換元法思想，本題屬于基礎題．13.已知函數(shù)，g（x）=x﹣3，，則f（x）g（x）+h（x）=

．參考答案：x（x≠±3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再化簡函數(shù)的解析式，可得答案．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函數(shù)，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案為：x（x≠±3）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解與化簡，要注意函數(shù)定義域的限制．14.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負實根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是[－2,2]，則函數(shù)的值域為[－3,1]．④設函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關于軸對稱．⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_______________．參考答案：①⑤15.不等式的解集為_____________。參考答案：16.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題．17.設，函數(shù)的最小值是_____________．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．參考答案：（1）；（2）略(1)因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0,可建立關于a的方程求出a的值.（2）利用單調(diào)性的定義，分三步證明：第一步取值，任取，且，第二步：作差判斷差值符號，第三步下結論

19.（本題14分）將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再向下平移兩個單位，得到函數(shù)的圖像．（1）化簡的表達式，并求出函數(shù)的表示式；（2）指出函數(shù)在上的單調(diào)性和最大值；(3)已知，，問在的圖像上是否存在一點，使得AP⊥BP.參考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，當時，，（i）當時，，∴，∴為增函數(shù)；（ii）當時，，∴，∴為減函數(shù)．（3）在圖像上存在點，使得，因為，且，所以圓與圖像有唯一交點．20.已知函數(shù)y=（）x﹣（）x+1的定義域為[﹣3，2]，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．【分析】（1）由題意，此函數(shù)是一個內(nèi)層函數(shù)是指數(shù)函數(shù)外層函數(shù)是二次函數(shù)的復合函數(shù)，可令t=，換元求出外層函數(shù)，分別研究內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)的定義域判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意，可先求出內(nèi)層函數(shù)的值域，再求外層函數(shù)在內(nèi)層函數(shù)上的值域．【解答】解：（1）令t=，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2+當x∈[1，2]時，t=是減函數(shù)，此時t，在此區(qū)間上y=t2﹣t+1是減函數(shù)當x∈[﹣3，1]時，t=是減函數(shù)，此時t，在此區(qū)間上y=t2﹣t+1是增函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1，2]，單調(diào)減區(qū)間為[﹣3，1]（2）∵x∈[﹣3，2]，∴t由（1）y=t2﹣t+1=（t﹣）2+∴函數(shù)的值域為21.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)值域為集合，全集為實數(shù)集R．求A∪B，A∩(CRB).參考答案：，，，，22.（12分）如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面AC1M；（Ⅱ）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： （I）由三視圖確定直觀圖的形狀，連接A1C，設A1C∩AC1=O，連接MO，證明MO∥B1C，利用線面平行的判定，可得B1C∥平面AC1M；（II）先證明C1M⊥平面AA1B1B，再證明平面AC1M⊥平面AA1B1B．解答： 證明：（I）由三視圖可知三棱柱A1B1C1﹣ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，連接A1C，設A1C∩AC1=O．連接MO，由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．∵