湖北省隨州市安居鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省隨州市安居鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略2.已知滿足，則A． B． C． D．參考答案：解：；；；又；．故選：．3.已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，建立空間直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積公式求向量夾角，得到所求．【解答】解：建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)PA=4，則A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）．所以E（3，1，），F(xiàn)（3，3，），所以=（3，1，），=（﹣1，3，），所以異面直線AE與BF所成角的余弦值為：=；故選：C．4.若集合，，則（A）（B）

（C）

（D）參考答案：B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算因?yàn)?/p>

故答案為：B5.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，，分別為1，2，3，輸出的，那么，判斷框中應(yīng)填入的條件為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.（04年全國卷III理）設(shè)函數(shù)，則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為(

)A.(-∞,-2][0,10]

B.(-∞,-2][0,1]

C.(-∞,-2][1,10]

D.[-2,0][1,10]參考答案：答案：C7.某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤(rùn)分別為2、4、4、6（單位：萬元），用線性回歸分析估計(jì)該廠五月份的利潤(rùn)為

A．6.5萬元

B．7萬元

C．7.5萬元

D．8萬元參考答案：B8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為A. B.

C.

D.參考答案：C9.將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．10.條件語句⑵的算法過程中，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x無實(shí)數(shù)根，下列命題：①方程f[f（x）]=x也一定沒有實(shí)數(shù)根；②若a＞0；則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切x都成立；③若a＜0則必存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；④若a+b+c=0則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切x都成立．其中正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的所有序號(hào)都填上）參考答案：①②④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無實(shí)數(shù)根，得出函數(shù)y=ax2+bx+c與y=x的圖象無交點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析判斷，得出正確的結(jié)論．解答：解：∵由函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無實(shí)數(shù)根，即y=ax2+bx+c與y=x的圖象無交點(diǎn)，∴①函數(shù)y=f[f（x）]與y=x的圖象無交點(diǎn)，即方程f[f（x）]=x沒有實(shí)數(shù)根，①正確；②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，與y=x無交點(diǎn)，∴f（x）的圖象在y=x圖象的上方，∴不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，②正確；③同理，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在y=x的下方，f[f（x）]＜x恒成立，∴③錯(cuò)誤；④當(dāng)a+b+c=0時(shí)，f（1）=0，結(jié)合題意知a＜0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在y=x的下方，不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切x都成立，∴④正確．綜上，正確的答案為①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答，是難理解的題目．12.已知，，與的夾角為，則=________．參考答案：13.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

．參考答案：15【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的S的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，n=1滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，n=3滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，n=4滿足條件n＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，n=5不滿足條件n＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故答案為：15．14.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想15.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，前三項(xiàng)的和為21，則

。參考答案：答案：16.設(shè)數(shù)列{an}（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列{an}的前2019項(xiàng)的和________參考答案：2019【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，故答案為：2019.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若=，則+=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD交PD于點(diǎn)E．（1）證明：CF⊥平面ADF；（2）若AC∩BD=O，證明FO∥平面AED．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）要證CF⊥平面ADF，需要證明CF垂直面ADF內(nèi)兩相交直線，由AF⊥PC于點(diǎn)F，只需證明AD⊥CF（2）根據(jù)已知和（1），只要證明F是CP中點(diǎn)即可．解答：證明：（1）由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD又AD⊥DC，AD∩DC=C根據(jù)線面垂直的判定定理，得AD⊥平面PDC?又CF?面PCD，得AD⊥CF，又AF⊥CF，AF∩CF=C根據(jù)線面垂直的判定定理，得CF⊥平面ADF（2）因?yàn)锳D=PD，由（1）知，F(xiàn)為PC中點(diǎn)．∵ABCD為正方形，AC∩BD=O，∴O是AC中點(diǎn)，連接FO，則FO是三角形ACP的邊AP的中位線，∴FO∥AP，又∵AP?面APD，F(xiàn)O?面APD，根據(jù)線面平行的判定定理，∴FO∥面APD，即FO∥面AED．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直于線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)、……、,、……，若記的面積為cn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列{an}公比為q,由已知q＞0,由題意得：得，又q＞0，解得，則

………3分設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由題意得：解得，則

………6分(2)由(1)有=，，故

………8分

①

②①-②得-=故

………12分

20.IC芯片堪稱“國之重器”，其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求，研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了反復(fù)比較，在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對(duì)生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片達(dá)標(biāo)，沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片達(dá)標(biāo)．（1）用列聯(lián)表判斷：這次實(shí)驗(yàn)是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)？（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還需對(duì)單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)檢，確定合格后才能進(jìn)入下一個(gè)流程.如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格，那么必須依次對(duì)前四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測(cè)并對(duì)所有的出錯(cuò)環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實(shí)驗(yàn)的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為20元，第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，此環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用為10元，問：一次試驗(yàn)生產(chǎn)出來的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費(fèi)用？（假設(shè)質(zhì)檢與檢測(cè)過程不產(chǎn)生費(fèi)用）參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.73.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由題意列列表為：

使用工藝不使用工藝合計(jì)合格281240不合格2810合計(jì)302050故

故有99.5%的把握認(rèn)為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)（2）設(shè)表示檢測(cè)到第個(gè)環(huán)節(jié)有問題，，X表示成為一個(gè)合格的多晶圓需消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：，表明四個(gè)環(huán)節(jié)均正常表明第四環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有一環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有一環(huán)節(jié)及第四環(huán)節(jié)有問題，表明前三環(huán)節(jié)有兩環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有兩環(huán)節(jié)及第四環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有問題四環(huán)節(jié)均有問題費(fèi)用X分布列為：X010203040506070P故：（元）故大約需要耗費(fèi)元21.已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M．（1）求M的值；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：+≥1．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．（2）利用1的代換，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由絕對(duì)值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，則滿足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正數(shù)a，b，c滿足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，當(dāng)且僅當(dāng)=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2時(shí)，取等號(hào)．∴+≥1成立．22.已知f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面積．參考答案：見解析【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）由f（A）=1，可得sin（2A+）=，結(jié)合范圍0＜A＜π，可得＜2A+＜，從而求得A，由余弦定理可解得bc的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解