99807908809(命題人：越秀區(qū)教育發(fā)展中心余建煒)

#/92.(人教版第119頁第11題)已知a=(4,2)，求與向量a垂直的單位向量的坐標(biāo).TOC\o"1-5"\h\z變式1：若i=(1,0),j=(0,1),則與2i+3j垂直的向量是( )A．3i+2j B．－2i+3jC．－3i+2jD．2i－3j正確答案：選C-—I- -* T—變式2：已知向量a=(1,1)，b=(2,-3)，若ka—2b與a垂直，則實數(shù)k=( )A．1 B．－1 C．0 D．2正確答案：選B—? —I-變式3：若非零向量a,b互相垂直，則下列各式中一定成立的是 ( )一rfr —f t-A.a+b=a-bB.Ia+b1=1a-bI(a(a+b)(a-b)=0—FT(a-b)2=0正確答案：選B變式4：已知向量a=(3,—4),b變式4：已知向量a=(3,—4),b=(2x)，c=(2,y)且a//b,a'c.求IIb—cI的值.解：7a/b,?3x+8=0.??x=-b=(2,(2J6—4y=0.31?y=—「2(2,8-3)—(2,3—)=(0,225—石)，(人教版第118頁例5)已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷^ABC的形狀，并給出證明.變式1：O是AABC所在的平面內(nèi)的一點，且滿足O-OC^^-O)C-OA)=0,則AABC一定為( ) _,_,_,_>A.正三角形B.等腰直角三角形C.直角三角廣DT斜三角形正確答案：選C變式2：已知A、B、C三點不共線，O是4ABC內(nèi)的一點，若OA+OB+OC=0,則O是^ABC的()A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心正確答案：選A變式3：已知AB?BC+AB2=0,則AABC一定是 ( )

A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形正確答案：選B變式4：四邊形ABCD中，AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3)()若bC//dA，試求x與y滿足的關(guān)系式；()滿足()的同時又有AC1BD，求x,y的值及四邊形ABCD的面積。解：BC=(x,y)DA=-AD=-(AB+BC+CD)=-(x+4,y-2)=(-x-4,-y+2)I()?/BC//DA 則有x?(-y+2)-y?(-x-4)=0化簡得：x+2y=0士 士 .()AC=AB+BC=(x+6,y+1)BD=BC+CD=(x-2,y-3)又AC1BD則(x+6)-(x-2)+(y+1)-(y-3)=0化簡有：x2+y2+4x-2y-15=0聯(lián)立x+2y=0聯(lián)立x2+y2+4x-2y-15=0解得=-解得=-6BC//DAAC1BD則四邊形ABCD為對角線互相垂直的梯形fx=-6—— ——當(dāng)彳。AC=(0,4)BD=(-8,0)[y=3此時s =1-IACl-IbDI=16ABCD2fx二2一當(dāng)《AC=(8,0)BD=(0,-4)[y=-1此時s=1-IacI-|BD=16ABCD2?II五、平面向量應(yīng)用舉例

（人教版第121頁例1）題目意圖：用平面向量的方法證明平面幾何命題：平行四邊形兩條對角線的平方和等于其兩條鄰邊的平方和的兩倍變式1：如圖，矩形ABCD內(nèi)接于半徑為r的圓O,點P是圓周上任意一點，求證：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.h ? ir證明：PA2=OA2+OP2—2OA?OP，PB2=OB2+OP2—2OB2?OPPC2=OC2+OP2—2OC2?OP，PD2=OD2+OP2—2OD2?OP

，以上各式相加可證.變式2：已知△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,若a?b=b?c=c?a，求證：△ABC為正三角形.證明：,「b?c=c?a, c(b-a)=0,又：a+b+c=0, c=-(a+b),故—(a+b)(b—a)=0,知a=b,同理可知b=c,故a=b=c,得證.O是任意一點，求證變式3：已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于EO是任意一點，求證OA+OB+OC+OD=4OE.【證明】：E是對角線AC與BD的交點，??.AE=EC=—CE,BE=ED=—DE.在^OAC中，OA+AE=OE,同理有OB+BE=OE,OC+CE=OE,OD+DE=OE.四式相加可得：OA+OB+OC+OD=4OE.變式4：四邊形ABCD的邊AD和BC的中點分別為E、F,1-- ,求證：EF=-(AB+DC)^2【證法一】：E、F分別為DA、BC的中點.???DE=EA,FC=BF又?:EF+FC+CD+DE=0①， . ] ] EF+FB+BA+AE=0②①+②，得2EF+(FC+FB)+(CD+BA)+(DE+AE)=0kA2EF=一CD+(—BA)=DC+AB—1 AEF=-(AB+DC)【證法二】連結(jié)EC,EB?「EF+FC=EC，①EF+FB=EB②①+②,得2EF+