案例1996b洗衣機節(jié)水問題

應用數(shù)學學院目錄 思考 問題：1996年賽B題節(jié)水洗衣本文通過分析洗衣機的洗衣過程，認為是溶解、多次稀釋的過程。據(jù)此建立非線性規(guī)劃模型，并利用迭代和最優(yōu)化原理，得出最少用水量的判斷和代數(shù)解。以海棠洗衣機為例，通過對比，利用我們的模型算出量比廠家提供的數(shù)1洗衣機一次用水量有最高限和最低限，能連續(xù)補充在限度內(nèi)的任意水量；僅在第一輪運行時加上洗滌劑，在后面的運行輪中僅有稀釋作用；洗衣時所加的洗滌劑適量，漂洗時間足夠，能使污垢一次溶解，忽略不能溶解的污垢；（kg；M：干衣服的質量（kg（kg；（kg；Vmax：洗衣機一次注水最高限（升；； ； ； 實際生活經(jīng)驗可知，在衣服完全浸泡的基礎上，洗衣機還需有一定的富裕水量Vmn才能使其正常運行。一種衣服完全浸泡倍，則質量為M最少水量minM)VminM。1kg后衣服含水量與干衣服質量之比，如表1。Mm計算可得0.60;5.0A0,x x1

22m,,n1m

n

x3

xn.x1(x2m)(x3m)(xnnminSi A 1 1

(

m)(

m)(

(M)x1 (M)xm ,i2,3,,

（1）x*x* x*x*mx*m（證明從略

x*(x*m)(x* x1xim(i2,3,n剛好為VminM

n

x1xim(i2,3,n剛好為Vmax

n

mln max綜上所述，n的取值范圍為nminnnmax線性規(guī)劃的函數(shù)fmincon求解。%af=0.60;%脫水后衣服含水質量與干衣服質量比（常數(shù)）Vmin=24;%衣服完全浸泡的狀態(tài)下為洗衣機能正常運行需注入M5;%干衣服的質量maf*M;%衣服脫水后衣服含水質量VminM=beta*M+Vmax=60;%洗衣機一次注水最高限（升log(ef)/)+Nmaxlog(ef)/)1=fort2=onex=S=n*onex-(n-1)*mifn>=2,fori=2:n,ifS<opti_s,opti_n=n;%洗衣輪次opti_s=S;%最少所需水量opti_x=x;mfunctionr=sum(x);function[C,Ceq]=globalmef%全局變量n=length(x);%洗衣輪次tmpX=x(1);%x1ifforNmin=log(ef)/)+Nmax=log(ef)/)+opti_s=ub(1)=Vmax;ifn>=2,forlb(j)=VminM-m;ub(j)=Vmax-m;iffval<opti_s,opti_n=n;opti_s=fval;opti_x=x;Nmin3Nmax3t1t2Sopti_n3opti_sopti_x m3Nmin3Nmax3lb=ub

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