山西省朔州市懷仁市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

懷仁市2022~2023學(xué)年度下學(xué)期高二第二次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1．某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)（h）和向日菼種子發(fā)芽數(shù)量（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖．若去掉后，下列說(shuō)法正確的是（）A．相關(guān)系數(shù)變小 B．決定系數(shù)變小C．殘差平方和變大 D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變強(qiáng)2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．150 B．160 C．170 D．1803．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．4．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有15個(gè)自然村，在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A． B． C． D．5．一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，5，6，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．60 C．120 D．2406．高中某校得到北京大學(xué)給的10個(gè)推薦名額，現(xiàn)準(zhǔn)備將這10個(gè)名額分配給高三年級(jí)的1至6班六個(gè)班級(jí)（每個(gè)班至少一個(gè)名額），則該校高三（1）班恰好分到3個(gè)名額的概率為（）A． B． C． D．7．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）與月份的數(shù)據(jù)如下表所示：（月份）12345（萬(wàn)盒）56568若，線性相關(guān)，線性回歸方程為，則以下判斷正確的是（）A．增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，則一定增加0.7個(gè)單位長(zhǎng)度B．減少1個(gè)單位長(zhǎng)度，則必減少0.7個(gè)單位長(zhǎng)度C．當(dāng)時(shí)，的預(yù)測(cè)值為8.1萬(wàn)盒D．線性回歸直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)8．已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則下列選項(xiàng)中正確的為（）0123A． B．C． D．10．若，，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C． D．11．2023年，某省繼續(xù)招募高校畢業(yè)生到基層從事支教，支農(nóng)，支醫(yī)和幫助鄉(xiāng)村振興的服務(wù)工作（簡(jiǎn)稱“三支一扶”），此省某師范院校某畢業(yè)班的6名畢業(yè)生（其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班長(zhǎng)）被分配到甲乙丙三地進(jìn)行支教，且每地至少有一名畢業(yè)生．則下列正確的是（）A．甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，則共有種分配方法B．6名畢業(yè)生平均分配到甲乙丙三地，則共有種分配方法C．男班長(zhǎng)必須到甲地，則共有180種分配方法D．班長(zhǎng)必須到甲地，某女生必須到乙地，則共有65種分配方法12．已知函數(shù)，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)B．，，使得C．函數(shù)的值域?yàn)镈．若關(guān)于的方程有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組的平均數(shù)為__________．14．函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則的取值范圍是__________．15．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)口袋，其中甲口袋內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；乙口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球．第一次從甲口袋中任取1個(gè)球，將取出的球放入乙口袋中，第二次從乙口袋中任取一個(gè)球，則第二次取到2號(hào)球的概率為__________．16．若數(shù)列，，，滿足，則稱此數(shù)列為“準(zhǔn)等差數(shù)列”，現(xiàn)從1，2，3，…，9，10這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取4個(gè)不同的數(shù)，則這4個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)呐帕泻罂梢詷?gòu)成“準(zhǔn)等差數(shù)列”的概率是__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，．（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）2023年山東淄博成立了燒烤協(xié)會(huì)，發(fā)布燒烤地圖，舉辦燒烤節(jié)慶活動(dòng)．淄博燒烤是淄博飲食文化的重要組成部分．淄博燒烤保留有獨(dú)立小爐純炭有煙燒烤．五一前后舉辦了淄博燒烤節(jié)，集中展示燒烤名店、特色品種，輔以演出、啤酒展銷等多種方式，為市民提供優(yōu)質(zhì)燒烤產(chǎn)品．打通“吃住行游購(gòu)?qiáng)省备饕丨h(huán)節(jié)，推出一批“淄博燒烤+特色文旅”主題產(chǎn)品．燒烤協(xié)會(huì)為了解游客五月一日至3日的消費(fèi)情況，對(duì)這期間的100位游客消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表：消費(fèi)金額（元）人數(shù)152025201010（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把晊認(rèn)為消費(fèi)金額是否少于600元與性別有關(guān)，不少于600元少于600元合計(jì)男25女40合計(jì)（2）為吸引游客，該市推出兩種優(yōu)惠方案：方案一：每滿200元減40元．方案二：消費(fèi)金額不少于600元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為，中獎(jiǎng)1次減100元，中獎(jiǎng)2次減150元，中獎(jiǎng)3次減200元．若某游客計(jì)劃消費(fèi)600元，依據(jù)優(yōu)惠金額的期望的大小，此游客應(yīng)選擇方案一還是方案二？請(qǐng)說(shuō)明理由．附：參考公式和數(shù)據(jù)：，．附表：2.0722.7063.8416.6350.1500.1000.0500.01019．（本小題滿分12分）在今山西懷仁縣，故名．明《大明一統(tǒng)志》有“錦屏山在懷仁縣西南二十五里，山舊有磁窯”記載．懷仁陶瓷歷史已逾千年，始于春秋，興于遼金，盛于明清．目前懷仁有53家陶瓷企業(yè)，某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格概率依次為0.6、0.5、0.75．（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，記合格工藝品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．21．（本小題滿分12分）某市舉行招聘考試，共有4000人參加，分為初試和復(fù)試，初試通過(guò)后參加復(fù)試．為了解考生的考試情況，隨機(jī)抽取了100名考生的初試成績(jī)，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，試求樣本平均數(shù)的估計(jì)值；（2）若所有考生的初試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，，試估計(jì)初試成績(jī)不低于88分的人數(shù)；（3）復(fù)試共三道題，第一題考生答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，后兩題考生每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績(jī)．已知某考生進(jìn)入復(fù)試，他在復(fù)試中第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響．記該考生的復(fù)試成績(jī)?yōu)?，求的分布列及均值．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，，．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，在上，恒成立．懷仁市2022~2023學(xué)年度下學(xué)期高二第二次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．12345678DBACBACB二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2．9101112BDADACDBC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．7.8 14． 15． 16．四、簡(jiǎn)答題：本大題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）【詳解】（1）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，設(shè)公差為，所以，解得，所以，正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，設(shè)公比為，所以，所以，解得，或（舍去），所以．（2）由（1）知：，所以，，兩式相減得：，．18．（本小題滿分12分）【詳解】（1）列聯(lián)表如下：不少于600元少于600元合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100，因此有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額是否少于600元與性別有關(guān)．（2）按方案一：某游客可優(yōu)惠120元．按方案二：設(shè)優(yōu)惠金額為元，可能取值為0，100，150，200．，，，，所以的分布列為0100150200．所以選擇方案一．19．（本小題滿分12分）【詳解】（1）第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為：．（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率分別為：，，．所以，故隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且．故；；，所以隨機(jī)變量的分布列為0123故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．20．（本小題滿分12分）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，，切線方程為：，即．（2）因?yàn)?，．所以．①?dāng)時(shí)，令，得，在上單調(diào)遞減；令，得，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時(shí)，令，得，在上單調(diào)遞減；令，得或，在和上單調(diào)遞增．③當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立，在單調(diào)遞增．④當(dāng)時(shí)，令，得，在上單調(diào)遞減；令，得或，在和上單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．21．（本小題滿分12分）【詳解】（1）樣本平均數(shù)的估計(jì)值為．（2）因?yàn)閷W(xué)生初試成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，，則，所以，所以估計(jì)初試成績(jī)不低于88分的人數(shù)為人．（3）的取值分別為