上海蘇州滸墅關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海蘇州滸墅關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)A．i B．－i C． D．參考答案：C據(jù)已知得：【點睛】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線的左右焦點分別為，在雙曲線右支上存在一點滿足且，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

3.設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.－6 B.－4 C.2

D.－2參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）為定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）=lnx﹣2x﹣f（1），則當(dāng)x＜0時，f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）=ln（﹣x）+2x+1 B．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x+1C．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣ln（﹣x）+2x﹣1參考答案：C【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】求出f（1）的值，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），由此可得函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（1）=﹣2﹣f（1），解得：f（1）=﹣1，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），求得f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1，故選：C．5.函數(shù)y=cos2(x﹣)的一條對稱軸為（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：D【考點】弧長公式；二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式可得函數(shù)y=cos（2x﹣）+，由2x﹣=kπ，k∈Z，解得對稱軸方程，k取值為﹣1即可得出．【解答】解：∵==cos（2x﹣）+，∴令2x﹣=kπ，k∈Z，解得對稱軸方程為：x=+，k∈Z，∴當(dāng)k=﹣1時，一條對稱軸為x=﹣．故選：D．6.在△中,,,則△的面積為（）.A．3 B．

C．6 D．4參考答案：D【知識點】向量的數(shù)量積公式；三角形面積公式F3解析：因為，所以，即，則，故選D.【思路點撥】先利用已知條件結(jié)合向量的數(shù)量積公式得到，再利用三角形面積計算即可。7.已知是定義在上的奇函數(shù),且,則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖像和零點的計算．【易錯點晴】分類整合思想是高考命題中最受青睞的數(shù)學(xué)思想,也解答許多數(shù)學(xué)問題的法寶,本題設(shè)置的目的是考查分類整合的數(shù)學(xué)思想和分析問題解決問題的能力以及運算求解能力.本題在解答時充分借助題設(shè)條件,先將函數(shù)的解析式表示出來,在分類求出方程的解析式,通過解方程確方程根的個數(shù),從而使問題簡捷獲解.8.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)滿足條件輸出，選C.9.在正三棱錐(底面是正三角形,頂點在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐)O-ABC中，OA，OB，OC三條側(cè)棱兩兩垂直，正三菱錐O-ABC的內(nèi)切球與三個側(cè)面切點分別為D，E，F(xiàn)，與底面ABC切于點G,則三棱錐G-DEF與O-ABC的體積之比為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B法一:設(shè)正三棱錐側(cè)棱長為,內(nèi)切球半徑為,內(nèi)切球的球心為,則,，，解得.如下圖，把面單獨拿出來分析:為的中心，，，，，過作于，則,，，，顯然為等邊三角形，..故選.法二:設(shè)正三棱錐側(cè)棱長為,內(nèi)切球半徑為,內(nèi)切球的球心為,則，解得.如下圖，由,,,得平面，又由平面得,同理，，因為兩兩垂直,所以兩兩垂直,故，.點到平面的距離..故到平面的距離為，所以..故選.10.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．若有λ∈（7，16），則在正方形的四條邊上，使得?=λ成立的點P有（）個．A．2 B．4 C．6 D．0參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2，分類討論P點的位置，分別求得?的范圍，從而得出結(jié)論【解答】解：由正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF，可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2．若P在AB上，；若P在CD上，；若P在AE上，；同理，P在BF上時也有；若P在DE上，；同理，P在CF上時也有，所以，綜上可知當(dāng)λ∈（7，16）時，有且只有4個不同的點P使得?=λ成立．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，B是AC的中點，，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點，且+．有以下結(jié)論：①當(dāng)x=0時，y∈[2，3]；②當(dāng)P是線段CE的中點時，；③若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點P的軌跡是一條線段；④x﹣y的最大值為﹣1；其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為

．參考答案：②③④【考點】平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用向量共線的充要條件判斷出①錯，③對；利用向量的運算法則求出，求出x，y判斷出②對．【解答】解：對于①當(dāng)，據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1≤y≤3，故①錯對于②當(dāng)當(dāng)P是線段CE的中點時，==故②對對于③x+y為定值1時，A，B，P三點共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點，故P的軌跡是線段，故③對故答案為②③④【點評】本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件．12.已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.③已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.其中正確命題的序號是_

參考答案：②③④13.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若不等式恒成立，則的最大值為____________。參考答案：14.（6分）（2015?嘉興一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=，?的最大值為．參考答案：72，64?！究键c】：等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由a2+a4+a9=24結(jié)合等差數(shù)列的通項公式求得a5，代入等差數(shù)列的前n項和公式得答案；直接由等差數(shù)列的前n項和把?轉(zhuǎn)化為含有d的代數(shù)式求得最大值．解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a4+a9=24，得3a1+12d=24，即a1+4d=8，a5=8．∴S9=9a5=9×8=72；?====．故答案為：72；64．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是中檔題．15.已知圓O：x2+y2=4與曲線C：y=3|x﹣t|，曲線C上兩點A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均為正整數(shù)），使得圓O上任意一點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1），則ms﹣np=

．參考答案：0【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】設(shè)p（x0，y0），則x02+y02=4，結(jié)合且P點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1），m、n、s、p均為正整數(shù)，求出m、n、s、p的值，可得答案．【解答】解：設(shè)p（x0，y0），則x02+y02=4，且P點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1），=k（k＞1），?4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）?消去m，n得s2+p2=＜4所以s=p=1，k=，此時m=n=2，此時ms﹣np=0，故答案為：016.已知變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：317.如圖是某簡單組合體的三視圖，則該組合體的體積為

．參考答案：36（π+2）考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體，錐體的底面面積S=π+=18π+36，錐體的高h(yuǎn)=6，故錐體的體積V=Sh=36（π+2），故答案為：36（π+2）；點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著我國新型城鎮(zhèn)化建設(shè)的推進(jìn)，城市人口有了很大發(fā)展，生活垃圾也急劇遞增。據(jù)統(tǒng)計資料顯示，到2013年末，某城市堆積的垃圾已達(dá)到萬噸，為減少垃圾對環(huán)境污染，實現(xiàn)無害化、減量化和再生資源化，該市對垃圾進(jìn)行資源化和回收處理。（1）假設(shè)2003年底該市堆積的垃圾為萬噸，從2003年底到2013年底這十年中，該市每年產(chǎn)生的新垃圾以的年平均增長率增長，試求2013年，該市產(chǎn)生的新垃圾約有多少噸？（2）根據(jù)預(yù)測，從2014年起該市還將以每年萬噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，同時政府規(guī)劃每年處理上年堆積垃圾的，現(xiàn)用表示2014年底該市堆積的垃圾數(shù)量，表示2015年底該市堆積的垃圾數(shù)量，…，表示經(jīng)過年后該城市年底堆積的垃圾數(shù)量。①求的值和的表達(dá)式；②經(jīng)過多少年后，該城市的垃圾數(shù)量可以控制在30萬噸的范圍內(nèi)。（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）設(shè)2004年該城市產(chǎn)生垃圾為萬噸，依題意得：，…………2分，（萬噸）………4分所以2013年該城市產(chǎn)生的新垃圾為（萬噸）；…………5分（2）（?。ㄈf噸）；…………6分（ⅱ），……7分所以………9分，，…………10分是的減函數(shù)，………12分所以時，該城市垃圾堆積量會少于30萬噸，所以4年后該城市垃圾量可以控制在30萬噸內(nèi)?！?3分19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時，A=；當(dāng)C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l1的極坐標(biāo)方程為，直線l2的極坐標(biāo)方程為，l1與l2的交點為M(I)判斷點M與曲線C的位置關(guān)系；(Ⅱ)點P為曲線C上的任意一點，求|PM|的最大值．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知銳角中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為.（I）求角C的值；（II）設(shè)函數(shù)，且圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍.參考答案：22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線OM：θ=與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即