初中數(shù)學-等腰三角形的性質教學設計學情分析教材分析課后反思

《等腰三角形的性質》教學設計一、《課標》要求1、探索等腰三角形的軸對稱性。2、探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。3、探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60°。4、認識和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。二、教材分析及教學問題診斷分析“等腰三角形的性質”是《軸對稱》中的重點部分，是“等腰三角形”第1課時要探索證明的部分。由于小學已經有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎上，著重探究等腰三角形的兩個性質。對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想；例題中的幾何運算，是數(shù)形結合的思想的初步體驗；本課對學生的動手能力、觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義由于學生剛剛由實驗幾何過度到驗證幾何，推理驗證過程中缺乏問題解決的基本方法，對于怎樣添加輔助線，構造問題解決條件的意識相對缺乏，對于稍復雜的幾何問題仍沒有掌握問題解決的方法。例如在“等邊對等角”的證明中，學生對為什么要作底邊上的中線感到茫然，常常發(fā)出“怎么想到的”的疑問。事實上輔助線本身就是一項探究性數(shù)學活動，是為獲得問題證明所采取的一種嘗試，既可能成功，也可能失??；作底邊上的中線是受前面“探究”活動的啟發(fā)——作出對稱軸有可能解決問題，而對稱軸是通過底邊中點的；由于對稱軸垂直于底邊，因此也可以作底邊上的高加以嘗試；由于對稱軸平分對應線段的夾角，因此也可以作頂角平分線加以嘗試。學生由于認知經驗不足，對性質2的理解容易出現(xiàn)錯誤影響應用，教師在教學中應引導學生在證明性質1的基礎上對性質2加以證明，以此來加深學生對性質2的理解。三、學習目標及解析（一）目標通過分組實驗，探究化學反應前后反應物與生成物之間的質量關系，學習“做科學”的方法，發(fā)展科學探究能力；通過微觀和定量分析，認識質量守恒定律的涵義和實質，并體會定量研究的思想方法在化學學科中的應用；通過了解波義耳等科學家的實驗史實，感受科學發(fā)現(xiàn)的過程，學習科學家敢于質疑、精益求精的科學態(tài)度；通過運用質量守恒定律對生活和生產中化學現(xiàn)象進行解釋，提高分析解決實際問題的能力。（二）解析達成目標（1）的標志是：學生能夠通過對折剪切得到等腰三角形，在此基礎上借助教師引導，觀察猜想得到圖形中對應要素之間的關系，從而得到性質1（等邊對等角）；在此基礎上結合驗證及性質1證明過程中添加輔助線的方法，引導學生從不同角度界定輔助線在圖形中的“角色”，進而得到性質2（三線合一）。達成目標（2）的標志是：學生在動手操作、猜想驗證，性質證明、例題分析過程中，積累了相應的探究圖形性質的活動經驗，在此基礎上借助教師引導、小組互助，學生初步會用性質證明或計算兩個角、兩條線段的相等或大小。達成目標（3）的標志是：學生借助對折的過程進一步得到等腰三角形是軸對稱圖形的結論，結合等腰三角形第2個性質的驗證過程，得出底邊上的中線或頂角平分線或底邊上的高所在直線是它的對稱軸；能借助軸對稱發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質，積累解決兩個角、兩條線段的相等或大小問題的經驗，發(fā)展空間觀念和邏輯推理能力。四、教學重、難點重點：等腰三角形性質的探索及應用。難點：等腰三角形性質的探索及證明。五、教學準備學生課前需要完成的準備有：一張長方形硬紙片，同桌兩人準備一把剪刀。為了學生的安全，準備剪刀的學生需要提前把剪刀用厚紙包起來，以防戳傷。教學支持條件分析根據本課時教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助彩紙引導學生裁剪一個等腰三角形，在此基礎上引導學生對等腰三角形進行探究；用幾何畫板制作動態(tài)的課件更加直觀地向學生呈現(xiàn)“三線合一”，突破教學難點問題。教學過程教學流程教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情境發(fā)現(xiàn)問題投影一組生活中的圖片，回顧軸對稱圖形的特點。觀看圖片圖片的展示給學生提供了豐富的直觀感受和想象空間，在此基礎上回顧以前學習的等腰三角形概念，熟悉各邊角的名稱，增強語言表達的準確性，體會初中階段數(shù)學學習的意義與價值。通過觀察操作過程、引導學生制作學具并進一步結合問題引導學生體會軸對稱的作用。投影一組生活中的圖片，抽象出等腰三角形。觀看圖片，發(fā)現(xiàn)“等腰三角形”。引入課題投影圖片明確目標投影學習目標觀看，傾聽老師閱讀問題驅動探究新知問題驅動探究新知知識回顧提出問題1：你能說出等腰三角形各條邊、各個角的名稱嗎？回答。溫故知新。動手操作合理猜想提出問題2：我們按照下圖的步驟剪一個圖案，你發(fā)現(xiàn)你手中的紙片是什么形狀的？為什么？學生按照圖示動手操作，剪出等腰三角形紙片。通過折疊、觀察，在教師的引導下和問題的引領下對等腰三角形的性質進行大膽的猜想，得出結論，在黑板上寫出同學們的猜想。圖片的展示給學生提供了豐富的直觀感受和想象空間，在此基礎上回顧以前學習的等腰三角形概念，熟悉各邊角的名稱，增強語言表達的準確性，體會初中階段數(shù)學學習的意義與價值。通過觀察操作過程、引導學生制作學具并進一步結合問題引導學生體會軸對稱的作用。提出問題3：將自己手中的等腰三角形紙片對折，觀察重合的線段和角，你有什么發(fā)現(xiàn)？結合學生回答進一步追問：結合其他同學的猜想，你手中的等腰三角形紙片是否具有這樣的特點？學生借助自己親手制作的學具，展開探究活動，通過觀察、思考、猜想、交流的過程，逐步引導學生體會研究幾何圖形的基本思路。通過直觀想象大膽猜想，在探究過程中積累數(shù)學學習的經驗。追問學生手中的等腰三角形紙片是否具有這樣的特點？體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思考過程。驗證猜想驗證猜想問題4：利用實驗操作的方法我們發(fā)現(xiàn)了與等腰三角形有關的猜想，請同學們驗證這些結論是否正確。提問：1.要證明兩個角相等，方法是什么？2.如何構造兩個三角形全等？板書：等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩底角相等.（簡稱：等邊對等角）通過教師引導，學生進行驗證，利用投屏展示不同學生問題解決的方法并進行交流。驗證等腰三角形的兩底角相等，先引導學生發(fā)現(xiàn)問題的已知、求證，然后再結合問題的提出分析思路，找到解決問題的方法。提出問題5：觀察添加的輔助線有什么區(qū)別和聯(lián)系？追問2個問題：（1）等腰三角形中，若折痕這條線未出現(xiàn)，在問題解決過程中你會怎樣做？（2）等腰三角形底邊上的中線的左右兩部分經過翻折可以重合，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特征？師生共同歸納后續(xù)猜想，借助驗證等腰三角形性質1的經驗學生知道等腰三角形是軸對稱圖形，且頂角平分線或底邊中線或底邊高線所在直線是對稱軸。在學生體會等腰三角形的軸對稱性基礎上，結合性質1的經驗進一步得到等腰三角形的性質2。把文字語言轉換成符號語言，是性質應用的基礎，學生結合圖形會運用符號敘述性質2，完成從知識學習的過程到知識運用的轉變。總結歸納思維拓展獲得結論等腰三角形的性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的的高互相重合。（簡稱：三線合一）結合課件及板書引導學生總結符號語言。在學生體會等腰三角形的軸對稱性基礎上，結合性質1的經驗進一步得到等腰三角形的性質2。把文字語言轉換成符號語言，是性質應用的基礎，學生結合圖形會運用符號敘述性質2，完成從知識學習的過程到知識運用的轉變。歸納思維拓展拓展問題：問題1：等邊三角形有幾條對稱軸？問題2：等邊三角形有哪些特征？學生思考、交流。深入挖掘等腰三角形與等邊三角形之間的關系，進一步理解等腰三角形的兩個性質，進一步體會運用類比的數(shù)學思想方法探索和解決問題。鞏固應用，提升能力鞏固訓練師生活動：學生獨自完成練習，教師訂正答案，并追問依據。鞏固等腰三角形的性質1，第1題是基礎題，第2題在第1題的基礎上有進一步的思考，需要綜合運用等腰三角形、三角形內角和的知識，進一步體驗等腰三角形的分類討論的數(shù)學思想。課堂檢測兩道小測題，檢驗了學生知識方法的掌握程度和運用能力，也為后續(xù)的學習收集了比較準確的信息?；仡櫮繕藲w納提升從學習內容、思想方法方面進行概括總結，并進一步引導學生體會證明線段相等或角相等的方法.用問題引領學生，從“知識”的角度，立足于“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”，幫助學生感受“數(shù)學的一般性”；從“技能”和“方法”的角度，引導學生用數(shù)學學科的思維方式——邏輯推理和數(shù)學運算來體驗“數(shù)學的嚴謹性”；從“數(shù)學語言”的角度，指導學生用“文字語言”、“符號語言”和“圖形語言”來呈現(xiàn)數(shù)學信息，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實的世界，體驗數(shù)學應用的廣泛性。結束語伽利略說過：世界是一本以數(shù)學語言寫出的書。在今天的課堂上，我們用凝練精確的“文字語言描述了等腰三角形的性質1；又用了簡潔明快的符號語言來呈現(xiàn)它；圖形語言則更加直觀形象的展示出等腰三角形的特征。在幾何世界中，我們同學需要準確、熟練的駕馭和轉換這三類語言，理解它們之間相互依存的關系。我相信大家會做的更好?！兜妊切蔚男再|》學情分析生活經驗方面日常生活中的T恤、國粹臉譜、掛衣架、紅領巾、房屋外部形狀等都是學生非常熟悉的學習素材，在導入部分呈現(xiàn)這些物品的圖片，結合著教師有指向性的問題引導，學生在經過“觀察”時候能很容易的聯(lián)想到第一章學過的等腰三角形。二、知識、方法儲備方面1、由于學生在小學階段就已經有了等腰三角形的基本概念，并且已經在七年級上冊第一章《三角形》第一節(jié)《認識三角形》中第3個板塊三角形知識的學習之后，對等腰三角形的基礎知識部分已經有了最基本的知識基礎，在此基礎上運用學習三角形的過程中已經形成的思路和觀點繼續(xù)深入的探索等腰三角形的性質，對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果也有重要的作用。2、本課的學習內容，學生需要從“實驗幾何”過渡到“驗證幾何”。學生已學習了軸對稱圖形中的“對應角相等”和“對應線段相等”,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。3、學科學習方法方面，學生在推理驗證過程中缺少問題解決的基本方法；對于如何分析問題、怎樣添加輔助線，以及構造問題解決條件的意識相對貧乏；對于稍復雜的幾何問題仍沒有掌握問題解決的方法。三、基本能力方面1、剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力，以及團隊競爭的意識較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究與合作學習能力也不理想。2、例題中的幾何運算，是數(shù)形結合的思想的初步體驗。學生在實際學習活動中，已經具備了最基本的幾何運算能力。3、身處鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學的學生整體素質、基本技能都相對比較薄弱，認知經驗和解決問題的能力都相對不足，對新授課中基礎知識的理解和應用都存在著很大的困難。四、學生心理狀況初二學生心理和認知發(fā)展規(guī)律要求教師在教學中要充分調動他們的激情，他們不喜歡鼓噪無味的數(shù)學課堂。根據認知理論和心理學的基本原理，學生對所學知識的掌握是通過感知階段、理解階段、鞏固（記憶）階段、應用（遷移）階段的發(fā)展實現(xiàn)的，知識的掌握如此，思維能力的培養(yǎng)也是如此，也應遵循認知遷移的規(guī)律，逐極展開課堂教學?！兜妊切蔚男再|》效果分析本節(jié)課首先通過一組生活中的圖片引導學生觀察得到等腰三角形這個研究的對象，激發(fā)了學生的積極參與。然后通過剪紙的數(shù)學實踐活動，讓學生收集了第一手的數(shù)學活動經驗。等腰三角形知識是對三角形知識的延伸，是對等腰三角形性質的進一步探究，并利用這些性質解決生活、學習中的問題的一堂重要的數(shù)學課，為了完成預定的目標，我從學生的認知角度出發(fā)，引導學生通過實踐、猜想、驗證的學習過程逐步探究出等腰三角形的性質。我特別注意營造寬松和諧的課堂氣氛，讓學生能主動參與學習活動，既關注了學生的個人差異和不同的學習需求，又注重了學生的個體感悟，強調情感體驗的過程。使學生在學習過程中既調動了積極性，又激發(fā)了學生的主體意識和進取精神。學生在自主、合作、探究的學習方式中互相激勵，取長補短，能團結協(xié)作，最終形成了相應能力；同時培養(yǎng)了學生刻苦鉆研，事實求是的態(tài)度。總之，通過這節(jié)課給我?guī)砹烁畹膯⑹荆涸谒刭|教育不斷發(fā)展的今天，樹立“以學生發(fā)展為本”的理念，讓學生充分從事數(shù)學探究活動，發(fā)揮學生學習的自主性、主動性、選擇性和創(chuàng)造性，讓學生在自主探索中不斷地發(fā)展！《等腰三角形的性質》教材分析等腰三角形是軸對稱圖形中常見的幾何圖形，它廣泛存在于學生的生活和學習中。它不僅是本單元的教學重點，也是整個初中數(shù)學教學的重點內容，同時還是中考數(shù)學的一個必考點。一、本課題在整個課程教材體系中的作用1、“等腰三角形的性質”是魯教版（五?四學制）七年級上冊第二章《軸對稱》第3節(jié)《簡單的軸對稱圖形》中第3板塊的內容，是《軸對稱》中的重點部分，是“等腰三角形”第1課時要探索證明的部分。由于小學已經有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎上，著重探究等腰三角形的兩個性質。2、等腰三角形是在七年級上冊第一章《三角形》第一節(jié)《認識三角形》中第3個板塊三角形知識基礎上的繼續(xù)深入，如何利用學習三角形的過程中已經形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，其性質特別是它“兩個底角相等”的性質，可以實現(xiàn)一個三角形中“邊相等”與“角相等”之間的轉化，也是今后論證兩角相等的重要依據之一。等腰三角形沿底邊上的高對折完全重合是今后論證兩條線段相等及線段垂直的重要依據。在今后的幾何學習中有著重要的地位，是構成復雜圖形的基本單位，等腰三角形的性質為今后有關幾何問題的解決提供了有力的工具。4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。5、例題中的幾何運算，是數(shù)形結合的思想的初步體驗，如何在幾何中結合代數(shù)的等量思想是教學中應重點研究的問題。6、本課對學生的動手能力、觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。7、本課內容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊競爭的意識。8、本課內容能使學生的動手、動腦、動口、合作交流等能力得到有效培養(yǎng)，能加強學生對直覺、猜想、演繹、類比、歸納、轉化等數(shù)學思想、方法的領會掌握，能有效培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神。由此，我確定本課的學習目標如下：1、通過實踐活動與猜想，探索并證明等腰三角形的兩個性質，能利用等腰三角形的性質證明兩個角相等或兩條線段相等。2、結合等腰三角形性質的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用，積累數(shù)學活動經驗和發(fā)展空間觀念。二、教學資源的取舍《數(shù)學新課程標準》要求教師要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，所以我制作了學生非常熟悉的T恤、國粹臉譜、掛衣架、紅領巾、三角形的動態(tài)折疊課件，以及利用幾何畫板制作的三角形課件等，讓學生觀察尋找出其熟悉的幾何圖形，然后動手作出這個圖形，并裁下來，動手折疊，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如此把教材內容還原成生動活潑的思維創(chuàng)造活動，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。讓學生經歷“觀察、折疊、剪紙和圖形欣賞等活動”對教材中等腰三角形性質的合情推理是課堂教學活動中的一個創(chuàng)新設計，如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示范。教學重、難點重點：等腰三角形性質的探索及應用。難點：等腰三角形性質的探索及證明。四、重、難點突破方法根據本節(jié)課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，教師為學生創(chuàng)設引發(fā)“發(fā)現(xiàn)問題”的情境——借助彩紙引導學生剪一個等腰三角形，讓學生經歷觀察、折疊、剪紙和圖形欣賞等小環(huán)節(jié)引導學生準確鎖定“等腰三角形是軸對稱圖形”，從而實現(xiàn)對“等腰三角形的軸對稱性”在感官上的認識，在此基礎上引導學生準確“發(fā)現(xiàn)問題”→“合理猜想”對其進行探究。為更加直觀地呈現(xiàn)學生的猜想驗證，運用投屏的方式呈現(xiàn)學生的問題解決。教師引導學生繼續(xù)經歷“驗證猜想”→“獲得結論”的過程，注重“探索發(fā)現(xiàn)”和“演繹證明”的有機結合，讓學生通過觀察、思考等活動，經歷合情推理的過程，借助等腰三角形的軸對稱發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質，并獲得添加輔助線的方法，然后利用三角形全等的方法來證明“等腰三角形的兩底角相等”，進而獲得“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的結論。課堂中的“探索”與“發(fā)現(xiàn)”是讓學生在活動豐富、思維積極的狀態(tài)中進行探究學習和合作學習，期間教師對合作過程進行有效引導，使學生的學習活動朝著有利于知識建構的方向發(fā)展。五、其他不同教材版本對本課題的處理與整合在冀教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》中，本課內容被安排在八年級（上）§15.5等腰三角形第一課時。主要內容是學習等腰三角形的兩條性質——“等邊對等角”和“三線合一”。在冀教版教材的設計中，本課之前，學生已經學習了三角形的有關概念和“認識軸對稱圖形”。本課需要完成的知識目標有：（1）了解等腰三角形的有關概念，掌握等腰三角形的性質；（2）通過折紙實驗探索等腰三角形的性質；（3）了解等邊三角形的概念并探索其性質。在人教版義務教育課程標準實驗教科書中，本課內容被安排在八年級上冊。這一節(jié)課主要學習等腰三角形“等邊對等角”及“底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質。本節(jié)內容既是前面知識的深化和應用，又是下節(jié)學習等腰三角形和等邊三角形判別的預備知識，還是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的依據。六、本課題教學課時安排共2課時：1課時新授課，1課時習題課?！兜妊切蔚男再|》評測練習1、在△ABC中，AB=AC，如果一個底角為50°，則另兩個角的大小是____________。2、在△ABC中，AB=AC，如果一個角為50°，則另兩個角的大小是_____________。3、墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平。他拿來一根如圖所示的測平儀。在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過點A。如果重錘過點A，那么這根木條就是水平的。你能說明其中的道理嗎？4、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，且AD=AE.ABCDE求證ABCDE六、隨堂檢測1、在△ABC中，AB=AC，如果一個角為100°，則另兩個角的大小是______和______。2、在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，DE與DF相等嗎？為什么？AAEBDC《等腰三角形的性質》教學反思在《等腰三角形的性質》的課程設計時，我注意結合課程標準和教材內容以及充分考慮學生的實際情況制定了本節(jié)課的學習目標。在教學活動中，我采用的是“目標--問題”的教學方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、歸納提升”的教學理念。本著“問題為先導，發(fā)揮引領作用”的原則，精心設計了一些問題，在教學過程中很多學生回答了教師的提問，有的問題在回答過程中得到老師的提示，這樣導致的結果是難于發(fā)現(xiàn)學生真實的思維過程。問起于疑，疑源于思，課堂上還是要為學生質疑創(chuàng)造足夠的空間和時間。本節(jié)課我首先用生活中的圖片引入等腰三角形，把問題作為教學的出發(fā)點，激發(fā)了學生的學習興趣。讓學生通過折疊、裁剪的方式獲取了所要研究的對象，經歷自己的猜想和發(fā)現(xiàn)，形成幾個不成熟的結論。，如何來證明呢？為學生提供可探索性的問題，合理的設計探索過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導學生觀察、思考、探索，使學生獲得了發(fā)現(xiàn)、驗證、收獲一系列的成功體驗，增強了學習數(shù)學的自信心。通過這樣一個過程既培養(yǎng)了學生動口、動手、動腦的能力，也使本節(jié)課的難點得以突破。文字語言、圖形語言、符號語言是相互依存、緊密相聯(lián)的，如何完成他們之間的轉化是學生能否熟練運用的關鍵。本節(jié)課的探索學習的過程中，兩個性質定理的歸納總結，我都作出了安排，讓學生加深認識和理解，以便更好的運用性質定理解決相關的問題。在活動中，特別注意知識間縱深聯(lián)系，保證了學習的連貫性和知識的一體性。在練習題的設計時，充分考慮了問題的層次性和應用價值，注重了數(shù)學與生活的關系，滿足了絕大部分學生的學習欲望。整節(jié)課學生都保持了極大的學習熱情，充分融入了數(shù)學課堂，獲得了豐富的學習體驗。在回答相關問題的時候，語言的表達還不夠規(guī)范，考慮問題不夠全面，說明教師在設置教學活動時，思考還是不夠周密。另外，板書的呈現(xiàn)有些呆板，沒有能夠呈現(xiàn)出知識間的聯(lián)系。對學生的關注不夠，學生完成導學案上的問題時，沒有能夠找出更多典型的問題；在學生回答問題時，應變能力有待提高。教學是瓷器活，做到“精細”是基本，做到“精致”是能力，做到“精巧”是智慧。在今后的課程準備和設計時，要努力做到由“精細”向“精致”“精巧”的方向努力，盡快成長為一名素質過硬、能力超強的專業(yè)型教師。《等腰三角形》課標分析一、本課題在《課標》中的位置及要求《等腰三角形》隸屬于《義務教育數(shù)學課程標準（