勾股定理的應用立體圖形展開

關于勾股定理的應用立體圖形展開第1頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三ABC兩點之間線段最短路線中的數(shù)學知識起點終點第2頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

。cabABC∵在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.┏第3頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三３．等腰△ABC的腰長為10cm，底邊長為16cm，則底邊上的高為＿＿＿＿，面積為_______．2．直角三角形一直角邊長為6cm，斜邊長為10cm，則這個直角三角形的面積為＿＿＿＿，斜邊上的高為＿＿＿＿＿＿＿．1.一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長為＿＿＿＿＿＿＿．6cm溫故知新：第4頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三牛刀小試：如圖，有一圓柱形油罐，現(xiàn)要從油罐底部的一點A環(huán)繞油罐建梯子，并且要正好建到A點正上方的油罐頂部的B點，已知油罐高AB=5米，油罐底部周長為12米，那么梯子最短要多少米？ABAB12米5米C∟第5頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三AB例1：如圖所示，有一個高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點相對的B點處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(的值取3)第6頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三ACBABc解：如圖，在Rt△ABC中，BC＝底面周長的一半＝2×3×3÷2＝9，AC=12答：最短路程為15cm。由勾股定理得，AB=12r=3第7頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三拓展1：如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第8頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三答:螞蟻沿著表面爬行的最短路線是cm101010BCA解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝20,BC=10由勾股定理得，AB=AB10第9頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三拓展2：如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為2m、0.3m、0.2m，A和B是臺階上兩個相對的頂點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺階爬行到B點的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.2×3＋0.3×3)m第10頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三ABC2m(0.2×3＋0.3×3)m解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝2,BC=0.2×3+0.3×3=1.5由勾股定理得AB=答:螞蟻沿著臺階爬行到B的最短距離是2.5米=2.5第11頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三

拓展與提升：如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第12頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三ABC∟231正面與右側(cè)面ABC∟132下面與右側(cè)面ABC∟正面與上面123想想看AB=()CMAB=()CMAB=()CMAB3cm1cm2cm第13頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三回顧與反思：上述這類問題，一般按三個步驟進行：（1）把立體圖形轉(zhuǎn)換成平面圖形；（2）尋找問題中隱藏的直角三