初中數(shù)學(xué)魯教版(五四制)七年級(jí)上冊(cè)三角形4三角形的尺規(guī)作圖三角形的尺規(guī)作圖(29張)

1.4三角形的尺規(guī)作圖1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī)2、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角復(fù)習(xí)引入已知：線段AB．求作：線段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法與示范：(1)作射線A’C’

；A’C’(2)以點(diǎn)A’為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，

交射線A’C’于點(diǎn)B’，

B’A’A’B’就是所求作的線段。示范作法1、作一條線段等于已知線段已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOBACDO′B′A′D′C′（1）做射線O′B′

（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于D點(diǎn)，交OB于C點(diǎn)。

（3）以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′B′于C′點(diǎn)。

（4）以C′為圓心，DC長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于D′點(diǎn)。

（5）過D′做射線O′A′

則∠A′O′B′為所求作的角作法：2、作一個(gè)角等于已知角如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角全等？ABC問題1．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形．已知：線段a,

c,.求作：△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=.ac做一做作法示范（1）作一條線段BC=a；（2）以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作BCBCBCBC（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么?/p>

兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)1.已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形?；仡檮偛抛魅切蔚捻樞蜻呥厞A角夾角邊邊還有沒有其他的作法？已知：線段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠αacaBEDED′E′D(1)作∠DBE＝∠α作法2作法與示范

法二BMD′E′NCA(2)在射線BE上截取BC＝a,在射線BD上截取BA＝c，作法2作法與示范acBMD′E′NCA(3)連接AC則△ABC為所求作的三角形作法2作法與示范ac2．已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.做一做已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.做一做c請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．作法示范

（1）作．AF（2）在射線AF上截取線段AB=c；CDBADFABDF（3）以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作，BE交AD于點(diǎn)C．則△ABC就是所求作的三角形．

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么?/p>

兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)2.已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。回顧剛才作三角形的順序角角夾邊夾邊角角還有沒有其他的作法？已知:∠α,∠β,線段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝cβc作法示范作法:(1)作線段ＡＢ＝cAMAMB(2)作∠NＡB＝∠α，NKC(3)作∠KＢA＝∠βAN與BK相交于C,則△ABC為所求作的三角形α經(jīng)過前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？1.假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2.在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；3.從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4.在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。3．已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形．已知：線段a，b，c．a(chǎn)cb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．（1）請(qǐng)寫出作法并作出相應(yīng)的圖形．（2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？做一做已知三角形的三邊求作三角形設(shè)置疑問已知:線段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c作法示范作法(1)做線段BC＝a,

BMAC(2)以C為圓心,b為半徑畫弧

(3)以B為圓心,C為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)A(4)連接AB,AC則△ABC為所求作的三角形示范課堂小結(jié)1.學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作三角形2.進(jìn)一步驗(yàn)證了全等三角形的條件．CBDA拓展：用尺規(guī)作圖的方法作出∠BAC的平分線？

根據(jù)作圖，你能證明所作射線AD，就是∠BAC的角平分線嗎？思考：求作：以m為邊長(zhǎng)的等邊三角形。試根據(jù)下面的作圖語言完成作圖：

（1）作線段AB=m,

（2）分別以A、B為圓心，m長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在射線AB同側(cè)相交于C;

則△ABC就是所要求作的等邊三角形。已知：線段m.

（3）連接AC、BC；練習(xí)m1、已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于∠α，且∠α的對(duì)邊等于a，另有一邊等于b。abα分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。拓展提高αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射線AM上截取AB=b3.以B為圓心，以a為半徑畫弧，交AN于點(diǎn)C，C'4.連接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同樣是已知兩邊及一角，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？你從中可以感悟到什么？作法：感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個(gè)三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形，因此可以用來判定兩個(gè)三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，會(huì)畫出兩個(gè)不同的三角形，因此不能用來作為判別兩個(gè)三角形全等的條件。αbaaABMNCC'acα兩邊及夾角兩邊及一邊的對(duì)角BEDCA2.你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。ab分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。我們一起做3．利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）

A．已知三邊

B．已知兩邊及夾角