2021年山西省臨汾市下冶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年山西省臨汾市下冶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，31號(hào)，44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是（）A．8 B．13 C．15 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào)．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5，31，44，故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為18，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡(jiǎn)單題．3.．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則p等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y有，則的最大值是()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C【分析】將表示成，利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【詳解】 當(dāng)或是等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式，將表示成是解題的關(guān)鍵.5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=30，S2n=100，則S3n=(

)A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列，進(jìn)而結(jié)合題中的條件可得答案．解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列．即30，100﹣30，S3n﹣100是等差數(shù)列，∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210，故選C．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每連續(xù)的n項(xiàng)的和也成等差數(shù)列，屬于中檔題6.若a＞0＞b＞，c＜d＜0,則下列命題：（1）ad＞bc;

(2)＜0;(3)a—c＞b—d；（4）＞中能成立的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B8.以下賦值語(yǔ)句書寫正確的是（）A．2=a B．a(chǎn)=a+1 C．a(chǎn)*b=2 D．a(chǎn)+1=a參考答案：B【考點(diǎn)】輸入、輸出語(yǔ)句．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)賦值語(yǔ)句的格式，逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由賦值語(yǔ)句的格式我們可知，賦值語(yǔ)句的賦值號(hào)左邊必須是一個(gè)變量，而右邊的運(yùn)算符號(hào)與平常書寫的運(yùn)算符號(hào)有所不同．A中左側(cè)是常數(shù)，不是變量，格式不對(duì)；B中滿足賦值語(yǔ)句的格式與要求，正確；C與D中左側(cè)是運(yùn)算式，不對(duì)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查賦值語(yǔ)句，通過對(duì)賦值語(yǔ)句定義和格式的把握直接進(jìn)行判斷即可，屬于基礎(chǔ)題．9.若是兩條異面直線，是兩個(gè)不同平面，，，，則A．與分別相交

B．與都不相交C．至多與中一條相交

D．至少與中的一條相交參考答案：D10.計(jì)算：（

）A.2018 B.2019 C.4037 D.1參考答案：B【分析】直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(1－2x)10=a0+a1x+a2x2+…a10x10，a1+2a2+3a3+…+10a10=

．參考答案：20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】，兩邊求導(dǎo)可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，即可得出．【解答】解：∵，兩邊求導(dǎo)可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，則a1+2a2+3a3+…+10a10=﹣20×（﹣1）9=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.直線過直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線，則直線的方程是．參考答案：13.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為

．參考答案：略14.已知?jiǎng)t的最小值是

參考答案：4略15.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：2略16.直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)，若以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)即為將方程代入圓中消去x得到方程無解，利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式，得到m與n的絕對(duì)值的范圍，在根據(jù)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，比較可得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：將直線mx+ny﹣3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y2﹣6ny+9﹣3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．又m、n不同時(shí)為零，∴0＜m2+n2＜3．由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜，|m|＜，再由橢圓方程a=，b=可知P（m，n）在橢圓內(nèi)部，∴過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有2個(gè)．故答案為2．17.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：24無三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且，（1）求證：//平面；（2）若N為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

參考答案：解：（1）證明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面

又∵BE平面EBC

∴BE//平面PDA---------------7分（2）證法1：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點(diǎn)，∴且,又且∴且∴四邊形NFCE為平行四邊形∴∵,平面,面

∴，又∴面

∴面----------------------14分略19.已知函數(shù)，（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。

參考答案：(1)f(x)的定義域是R,并且f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0得a=1(2)用定義法證明略略20.已知m∈R，命題p：對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1，若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m≤﹣2，由此能求出m的取值范圍．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推導(dǎo)出命題q滿足m≤1，由p且q為假，p或q為真，知p、q一真一假．由此能求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴（2x﹣2）min≥m2﹣3m，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p為真命題時(shí)，m的取值范圍是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1，即命題q滿足m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p、q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，則，即1＜m≤2，當(dāng)p假q真時(shí)，，即m＜1．綜上所述，m＜1或1＜m≤2．故答案為：（1）m∈[1，2]…（2）m∈（﹣∞，1）∪（1，2]…21.已知直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y相切于點(diǎn)P．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值和切點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若另一條直線l2經(jīng)過上述切點(diǎn)P，且與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，利用△=0，求實(shí)數(shù)b的值和切點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）分類討論，利用直線與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，由題意知，△=576﹣4×3×16b=0，∴b=3

…此時(shí)3x2﹣24x+16b=0就是3x2﹣24x+48=0，x=4代入直線l1：y=﹣x+b中，得到y(tǒng)=﹣3，因此切點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，﹣3）…（Ⅱ）（1）若直線l2的斜率存在，則可以設(shè)直線l的方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0，于是=5，解得k=，故直線l的方程為12x﹣5y﹣63=0