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2022-2023學(xué)年江蘇省常州市戴埠高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(
)A.
B.
C.2
D.3參考答案:C2.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示,下面選項(xiàng)中,不可能是該錐體的俯視圖的是(
)A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.【專題】作圖題.【分析】由三視圖的作法規(guī)則,長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì),找出錯(cuò)誤選項(xiàng).【解答】解:本題中給出了正視圖與左視圖,故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正,左視圖與俯視圖寬相等來(lái)找出正確選項(xiàng)A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則;B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則;C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等,故其為錯(cuò)誤選項(xiàng);D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則;故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的作法,解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則即長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,高平齊,利用這些規(guī)則即可選出正確選項(xiàng).3.某企業(yè)有職150人,其中高級(jí)職15人,中級(jí)職45人,一般職90人,現(xiàn)抽30人進(jìn)行分層抽樣,則各職稱人數(shù)分別為(
)A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16參考答案:B【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【分析】共有150人,要抽一個(gè)30人的樣本,采用分層抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是,根據(jù)這個(gè)比例作出各種職稱的人數(shù).【解答】解:抽取的比例為,15×=3,45×=9,90×=18.故選B【點(diǎn)評(píng)】這種問(wèn)題是高考題中容易出現(xiàn)的,分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣,需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等.4.已知△ABC的頂點(diǎn)B,C在橢圓上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長(zhǎng)是(
)
A.
B.6
C.
D.12參考答案:C略5.若關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
)A.(-1,3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)參考答案:D【分析】根據(jù)題意得到,直線經(jīng)過(guò)題中不等式組所表示的平面區(qū)域,結(jié)合圖像,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于,的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足,所以直線經(jīng)過(guò)不等式組所表示的平面區(qū)域,作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下:由題意可得,只需點(diǎn)在直線下方,即,解得或.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,以及點(diǎn)與直線位置關(guān)系,根據(jù)轉(zhuǎn)化與化歸思想,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與直線位置關(guān)系,即可求解,屬于??碱}型.6.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i,以原點(diǎn)為極點(diǎn),實(shí)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()A. B. C. D.參考答案:A分析:先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo),P到原點(diǎn)的距離r,根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角,從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo).詳解:點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離,且點(diǎn)P第二象限的平分線上,故極角等于,故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法,復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系,求點(diǎn)P的極角是解題的難點(diǎn).7.一個(gè)盒子里有5只好晶體管,3只壞晶體管,任取兩次,每次取一只,每次取后不放回,則若已知第一只好的,則第二只也是好的的概率為()A、B、C、D、參考答案:D8.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是()參考答案:D9.已知橢圓,則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為(
).A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.若z(1+i)=i(其中i為虛數(shù)單位),則|z|等于(
) A. B. C.1 D.參考答案:A考點(diǎn):復(fù)數(shù)求模.專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析:把已知的等式變形,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),最后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模.解答: 解:∵z(1+i)=i,∴z===﹣,∴|z|==,故選:A.點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為,其中由3個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為,則的值是
。(用數(shù)字作答)參考答案:略12.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”,三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”;過(guò)三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì):“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”.仿照此性質(zhì)寫(xiě)出直角三棱錐具有的性質(zhì):
。參考答案:在直角三棱錐中,斜面的“中面”的面積等于斜面面積的13.如圖矩形長(zhǎng)為5,寬為2,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆,則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為
▲
.參考答案:6略14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是________________.參考答案:【分析】解方程得,再解不等式即得解.【詳解】令,則,∴.又∵,在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴,∴.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于中檔題.15.下列命題:①若xy=1,則x,y互為倒數(shù);②四條邊相等的四邊形是正方形;③平行四邊形是梯形;④若ac2>bc2,則a>b.其中真命題的序號(hào)是________.參考答案:①④略16.已知f(n+1)=f(n)-(n∈N*)且f(2)=2,則f(101)=_______.
參考答案:略17.若,且,則的最小值為_(kāi)_
__。
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3件.求:(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列;(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.參考答案:(1)詳見(jiàn)解析;(2).【分析】(1)試驗(yàn)包含的所有事件總數(shù)為C103,滿足條件的事件是從10件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為C3kC73﹣k,寫(xiě)出概率,列出分布列即可;(2)事件包括三種情況,一是恰好取出1件一等品和2件三等品,二是恰好取出2件一等品,三是恰好取出3件一等品,這三種情況是互斥的,根據(jù)互斥事件的概率,得到結(jié)果即可.【詳解】(1)題意知的所有可能取值為,,,,且服從參數(shù)為,,的超幾何分布,因此.所以;
;
;.
故的分布列為:X0123P
(2)設(shè)“取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件,“恰好取出件一等品和件三等品”為事件,“恰好取出件一等品”為事件,“恰好取出件一等品”為事件,由于事件,,彼此互斥,且,而,,,所以取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為:.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的超幾何分布列,互斥事件概率的計(jì)算,屬于中檔題.19.(1)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求。(2).?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式,參考答案:略20.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為.其范圍為,分別有五個(gè)級(jí)別:暢通;基本暢通;輕度擁堵;中度擁堵;嚴(yán)重?fù)矶拢谕砀叻鍟r(shí)段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯€(gè)?(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在的路段中共抽取6個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);(3)從(2)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè),求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.解:(1)由直方圖得:這20個(gè)路段中,輕度擁堵的路段有個(gè),中度參考答案:擁堵的路段有個(gè),嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡袀€(gè).………(4分)(2)由(1)知:擁堵路段共有個(gè),按分層抽樣,從個(gè)路段選出6個(gè),依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為:,,,即從交通指數(shù)在的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為.………(8分)(3)記選出的2個(gè)輕度擁堵路段為,選出的3個(gè)中度擁堵路段為,選出的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?,則從6個(gè)路段中選取2個(gè)路段的所有可能情況如下:共15種情況.其中至少有一個(gè)輕度擁堵路段的情況有:,共9種,所選2個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是.………(12分)略21.已知銳角中內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為,求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)因?yàn)?由余弦定理知所以又因?yàn)?則由正弦定理得:所以所以(Ⅱ) 由已知,則因?yàn)?,由于,所以所以根據(jù)正弦函數(shù)圖象,所以略22.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說(shuō)明理由.(參考下表)參考答案:【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn).【專題】綜合題.【分析】(1)是一古典概型問(wèn)題,把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個(gè)數(shù)找出來(lái),代入古典概率的計(jì)算公式即可.(2)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,
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