2022-2023學(xué)年江蘇省常州市戴埠高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析VIP

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市戴埠高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C2.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題．【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，找出錯(cuò)誤選項(xiàng)．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，左視圖與俯視圖寬相等來(lái)找出正確選項(xiàng)A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯(cuò)誤選項(xiàng)；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的作法，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則即長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊，利用這些規(guī)則即可選出正確選項(xiàng)．3.某企業(yè)有職150人，其中高級(jí)職15人，中級(jí)職45人，一般職90人，現(xiàn)抽30人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】共有150人，要抽一個(gè)30人的樣本，采用分層抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，根據(jù)這個(gè)比例作出各種職稱的人數(shù)．【解答】解：抽取的比例為，15×=3，45×=9，90×=18．故選B【點(diǎn)評(píng)】這種問(wèn)題是高考題中容易出現(xiàn)的，分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等．4.已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）

A.

B.6

C.

D.12參考答案：C略5.若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－1,3) B.(3,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)題意得到，直線經(jīng)過(guò)題中不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于，的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，所以直線經(jīng)過(guò)不等式組所表示的平面區(qū)域，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下：由題意可得，只需點(diǎn)在直線下方，即，解得或.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，以及點(diǎn)與直線位置關(guān)系，根據(jù)轉(zhuǎn)化與化歸思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與直線位置關(guān)系，即可求解，屬于?？碱}型.6.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A. B. C. D.參考答案：A分析：先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)．詳解：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，求點(diǎn)P的極角是解題的難點(diǎn)．7.一個(gè)盒子里有5只好晶體管，3只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每次取后不放回，則若已知第一只好的，則第二只也是好的的概率為（）A、B、C、D、參考答案：D8.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）參考答案：D9.已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若z（1+i）=i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|等于(

) A． B． C．1 D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，最后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模．解答： 解：∵z（1+i）=i，∴z===﹣，∴|z|==，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由3個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為，則的值是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略12.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過(guò)三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”.仿照此性質(zhì)寫(xiě)出直角三棱錐具有的性質(zhì)：

。參考答案：在直角三棱錐中，斜面的“中面”的面積等于斜面面積的13.如圖矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

▲

.參考答案：6略14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________________.參考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，∴.又∵，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.15.下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④若ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①④略16.已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，則f(101)＝_______.

參考答案：略17.若,且,則的最小值為_(kāi)_

__。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在10件產(chǎn)品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件．求：（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）試驗(yàn)包含的所有事件總數(shù)為C103，滿足條件的事件是從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為C3kC73﹣k，寫(xiě)出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三種情況，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率，得到結(jié)果即可．【詳解】（1）題意知的所有可能取值為，，，，且服從參數(shù)為，，的超幾何分布，因此．所以；

；

；．

故的分布列為:X0123P

（2）設(shè)“取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件，“恰好取出件一等品和件三等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，由于事件，，彼此互斥，且，而，，，所以取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的超幾何分布列，互斥事件概率的計(jì)算，屬于中檔題.19.(1)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。(2)．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，參考答案：略20.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為．其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通;基本暢通;輕度擁堵;中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶拢谕砀叻鍟r(shí)段()，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯€(gè)？(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．解：(1)由直方圖得：這２０個(gè)路段中，輕度擁堵的路段有個(gè)，中度參考答案：擁堵的路段有個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡袀€(gè)．………（4分）(2)由(1)知：擁堵路段共有個(gè)，按分層抽樣，從個(gè)路段選出６個(gè)，依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為：，，，即從交通指數(shù)在的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為．………（8分）(3)記選出的２個(gè)輕度擁堵路段為，選出的３個(gè)中度擁堵路段為，選出的１個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?，則從６個(gè)路段中選取２個(gè)路段的所有可能情況如下：共１５種情況．其中至少有一個(gè)輕度擁堵路段的情況有：，共９種，所選２個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是.………（12分）略21.已知銳角中內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?由余弦定理知所以又因?yàn)?則由正弦定理得:所以所以（Ⅱ） 由已知,則因?yàn)?,由于,所以所以根據(jù)正弦函數(shù)圖象,所以略22.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由．（參考下表）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】綜合題．【分析】（1）是一古典概型問(wèn)題，把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個(gè)數(shù)找出來(lái)，代入古典概率的計(jì)算公式即可．（2）是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，