河南省鄭州市第四十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省鄭州市第四十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若cosθ=（﹣＜θ＜0），則cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinθ，代入兩角差的余弦公式計(jì)算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則（）所確定的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為（

）A.

B．n（n+1）

C．n(n+2)

D.n(2n+1)參考答案：C3.（3分）已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，則A∩B=（） A． {﹣1，0} B． {﹣1，0，2} C． {0，2} D． {﹣1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，∴A∩B={0，2}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.（5分）從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)，取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率．解答： 從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=1，∴取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率P==．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．5.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：D略6.下列命題中正確的是（）A．若=，則λ=μ=0 B．若=0，則∥C．若∥，則在上的投影為|| D．若，則?=（）2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】舉反例：，則λ≠0，μ≠0，=也成立，即可判斷A；若非零向量?=0，可得⊥，而此時(shí)∥不成立，可判斷B；由于∥，因?yàn)榭赡芘c的方向相同或相反，則在上的投影為±||，可判斷C；，可知，即可得出?=（）2，可得D正確．【解答】解：若，則λ≠0，μ≠0，=也成立，因此A不正確；若非零向量?=0，可得⊥，而此時(shí)∥不成立，故B不正確；∵∥，與的方向相同或相反，則在上的投影為±||，故C不成立；∵，∴，即可得出?=（）2，因此D正確．綜上可知：只有D正確．故選：D．7.若，且

（1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：(1)；

(2)∵，∴，又，∴

∴，即.

略8.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.的值等于(

)．A． B．－ C． D．－參考答案：A略10.已知集合，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：B由或，∴且，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_(kāi)_____,最小值為_(kāi)_____.參考答案：略12.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椤＂茉O(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1。其中正確的有_____________。參考答案：略13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)應(yīng)該滿足的條件是

參考答案：略14.（10分）若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因?yàn)閤∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當(dāng)t=3時(shí)，ymin=，當(dāng)t=1時(shí)，ymax=．所以函數(shù)的最大值為，最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想．15.已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是．參考答案：（2）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對(duì)于（1），a∥α，b∥β，則a∥b，α、β位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對(duì)于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對(duì)于（3），a∥b，b?α，則a∥α或a?α；對(duì)于（4），a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α．故答案為：（2）16.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，n的值為_(kāi)______.參考答案：.試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時(shí)，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．17.滿足條件的的面積的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期為，最小值為﹣2，圖象過(guò)（，0），求該函數(shù)的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的周期求得ω的值，由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)圖象過(guò)定點(diǎn)出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．【解答】（本題滿分為10分）解：∵，∴，又∵函數(shù)的最小值為﹣2，∴A=2，∴函數(shù)解析式可寫(xiě)為y=2sin（3x+φ），又∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（，0），∴，解得：，∵，∴，∴函數(shù)解析式為：．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C.（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：(1)由，.........2分即，因?yàn)椋?，解得，又因?yàn)?，所?..................................6分（2）已知的面積為，由三角形面積公式得，因?yàn)椋?，所以，①?.........................................................................8分因?yàn)?，由余弦定理得：?.........10分化簡(jiǎn)得：，②，聯(lián)立①②得：，所以的周長(zhǎng)為............................................................12分20.（9分）某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)。每批都購(gòu)入x臺(tái)（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，（1）求k的值；（2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。參考答案：解：(1)依題意，當(dāng)每批購(gòu)入x臺(tái)時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=2000x·k.

……1分∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y=·400+2000x·k.∵x=400時(shí)，y=43600，代入上式得k=，

……3分（2）由（1）得y=+100x≥=24000

……6分當(dāng)且僅當(dāng)=100x，即x=120臺(tái)時(shí)，y取最小值24000元.

……8分∴只要安排每批進(jìn)貨120臺(tái)，便可使資金夠用。

……9分21.已知集合，，其中(1)求集合、；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)2－≥0,得≥0,x<－1或x