河北省邢臺市第九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省邢臺市第九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子口訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口訣的算法如圖，則輸出n的結(jié)果為（）A．53 B．54 C．158 D．263參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】【法一】根據(jù)正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【法二】按此歌訣得算法的程序框圖，按程序框圖知n的初值，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)求得n的值．【解答】解：【法一】正整數(shù)n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【法二】按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結(jié)果為按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)得n=263﹣105﹣105=53，即輸出n值為53．故選：A．3.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則常數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)A、B為兩個同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了祖暅原理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝（

）A. B.

C.

D.參考答案：D略6.平面向量，且與的夾角等于與的夾角，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為90，偶數(shù)項之和為72，且，

則該數(shù)列的公差為A．

B．

C．

D．3

參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=cosxB．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|參考答案：C【分析】逐項分析各函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性進行判斷．【解答】解：對于A，y=cosx在（0，+∞）上是周期函數(shù)，不符合題意；對于B，f（﹣x）=ex，f（x）=e﹣x=，∴y=e﹣x不是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，y=﹣x2+1開口向下，對稱軸為y軸，∴y=﹣x2+1是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；對于D，當x＞0時．y=lg|x|=lgx，在（0，+∞）上是增函數(shù)．不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在下列四個正方體中，，，均為所在棱的中點，過，，作正方體的截面，則在各個正方體中，直線與平面不垂直的是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D10.函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(

)A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，若，，，則

。參考答案：12.已知，，，若向量滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范圍是.13.的展開式中各項系數(shù)的和為243，則該展開式中常數(shù)項為▲參考答案：10略14.將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：考點：三角函數(shù)圖像變換【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z).15.閱讀下列程序:Read

S1For

I

from

1

to

5

step2

SS+I

PrintSEndforEnd輸出的結(jié)果是

。參考答案：2，5，1016.在的展開式中x的系數(shù)是__________.（用數(shù)字作答）參考答案：-5617.若命題，則其否定是____________。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，

（1）求證：；（2）求證：；

（3）求此幾何體的體積.參考答案：（1）證明：該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，兩兩互相垂直。

∵，，，

∴……4分（2）連BN，過N作，垂足為M，∵，，∴，…5分

由三視圖知，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，

∴，=，…6分

∵，，……7分∵，

………………9分（3）連接CN，…11分∴，，，∴，…13分此幾何體的體積…14分略19.（本小題滿分12分）在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片上印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”。（Ⅰ）現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試。第一位被測試者從這10張卡片中隨機抽取一張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；（Ⅱ）若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。參考答案：本題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計算，運用概率知識分析問題和解決問題的能力。解：（Ⅰ）每次測試中，被測試者從0張卡片中隨機抽取的張卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率為，因為三位被測試者分別隨機抽取1張卡片的事件是相互獨立的，因而所求的概率為。（Ⅱ）設(shè)表示所抽取的三張卡片中，恰有張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”的事件，且其相應(yīng)的概率為，則，因而所求的概率為。20.（本小題滿分12分）如圖，中，兩點分別是線段的中點，現(xiàn)將沿折成直二面角。(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正切值。參考答案：【知識點】線面垂直的判定定理；二面角的求法.【答案解析】（1）見解析（2）解析：解：(Ⅰ)由兩點分別是線段的中點，得，為二面角平面角，。

又

……………7分(Ⅱ)

連結(jié)BE交CD于H，連結(jié)AH過點D作于O。，所以為與平面所成角。中，，

中，.所以直線與平面所成角的正切值為。

……………13分【思路點撥】（1）先找到二面角平面角，再結(jié)合線面垂直的判定定理即可；（2）通過已知條件確定為與平面所成角，然后在三角形中解出其正切值即可.21.已知平面向量a＝(，－1)，b＝(,).(1)證明：a⊥b；(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，試求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t).參考答案：(1)證明∵a·b＝＝0，∴a⊥b.(2)解∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，∴c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0.又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·b＝0，∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f(t)＝

(t≠0).22.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，