黑龍江省綏化市鐵路第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省綏化市鐵路第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：C2.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為A．B．C．D．參考答案：A4.下列命題中正確的是(

)A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是“,均有”D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題參考答案：D略5.拋物線的準線方程是，則的值為

()A．

B．

C．8

D．參考答案：B6.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C7.“”是“直線與直線互相垂直”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8..已知直線和直線，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是(A)2

(B)3

(C)

(D)參考答案：A9.已知為正實數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)a＞0，b＞0，若是與的等比中項，則＋的最小值為()A．8

B．4

C．1

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：12.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]13.如果函數(shù)f(x)=sin(2x+)，且函數(shù)f(x)+f(x)為奇函數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則tan=

參考答案：-2略14.設(shè)θ∈R，則“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

條件．（選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式進行判斷即可．解：當(dāng)sinθ=0時，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，當(dāng)cosθ=0，sinθ≠0時，滿足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要15.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7=7，S15=75，則數(shù)列的前20項和為

．參考答案：55【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列{}是等差數(shù)列，結(jié)合已知可求d，及s1，然后再利用等差數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，等差數(shù)列的前n項和，則是關(guān)于n的一次函數(shù)∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為d∵S7=7，S15=75，∴，=5由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，8d==4，∴d=，=﹣2∴數(shù)列的前20項和T20=﹣2×20+×=55故答案為：5516.給出下列四個命題：(1)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(2)兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影可能是兩條平行直線；(3)兩條異面直線中的一條平行于平面，則另一條必定不平行于平面；(4)為異面直線，則過且與平行的平面有且僅有一個．其中正確命題的序號是_______________________參考答案：(2)(4)

17.橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個交點的橫坐標恰為,則橢圓的離心率_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以∥，

因為平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.

設(shè)，則.所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿足條件的點.因為在線段上，，，故可設(shè)，其中.所以，.

因為與成角，所以.

即，解得，舍去.

所以當(dāng)點為線段中點時，與成角.

……………12分略19.已知{an}是首項為19，公差為﹣2的等差數(shù)列，sn為{an}的前n項和．（1）求通項an及sn；（2）設(shè){bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．參考答案：解：（1）因為an是首項為a1=19，公差d=﹣2的等差數(shù)列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，（6分）（2）由題意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1=﹣2n+21+3n﹣1

Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=（12分）略20.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：小組甲乙丙丁人數(shù)91263

（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取兩名，用X表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)答案見解析.試題分析：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，，，，寫出分布列，求出期望。試題解析：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為：.21.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且是a2、a4的等差中項，數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+1，其前n項和為Sn，且S2+S4=a4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前n項和為Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n對一切n∈N+恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由已知得，由等差中項性質(zhì)得2q2﹣5q+2=0，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；由題意，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，再由S2+S4=32，得b1=2，由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（2）由已知，從而對一切n∈N+恒成立，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞1，，∵是a2和a4的等差中項，∴，即2q2﹣5q+2=0．∵q＞1，∴q=2，∴…依題意，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，又S2+S4=32，∴，∴b1=2，∴bn=n+1．…（2）∵，∴．不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n化為n2﹣n+7≥λ（n+1）…∵n∈N+，∴對一切n∈N+恒成立．而，當(dāng)且僅當(dāng)即n=2時等式成立．∴λ≤3…22.調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計吸煙3