2023年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題（答案）

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）={2,3,4,5,A1,3,B}={}=1,2,4}A=1.已知集合U，則UeB（）1,3,5}{}1,31,2,4}4,5}D.A.B.C.【答案】A【解析】【分析】對(duì)集合B求補(bǔ)集，應(yīng)用集合的并運(yùn)算求結(jié)果；eB=UA=，【詳解】由，而eBA=.U所以故選：A2.“a=b2”是“a22+b2=2ab”）A.充分不必要條件C.充分必要條件【答案】BB.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件【解析】【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.a2=b2，則a2ab，則(a?b)=b2是a+b=2ab的必要不充分條件.=±b，當(dāng)a=?b≠0時(shí)a2+b2=2ab不成立，充分性不成立；【詳解】由由a2+b2=2=0，即a=b，顯然a2=b2成立，必要性成立；222所以a故選：B3.若a0.5,b0.6,c0.60.5，則a,b,c===的大小關(guān)系為（）A.c>a>bC.a>b>c【答案】D【解析】B.c>b>aD.b>a>c【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.第1頁(yè)共22頁(yè)y=x在Ra=<b=，【詳解】由y=x0.5在+∞)上遞增，則a=>c=0.6.由所以b>a>c.故選：D()的圖象如下圖所示，則()的解析式可能為（）fxfx4.(?e?+2))5exxx5sinxx+12A.C.B.D.x2(+e?+25ex5cosx+1x2x2【答案】D【解析】【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷AC中函數(shù)在(0,+∞)函數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.上的f(?2)=f(2)<0【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其為偶函數(shù)，且，5sin(?x)5sinx=?由且定義域?yàn)镽B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；(?x)2+1x2+1x?e?+2x)x+e?x)+2(0,+∞)上函數(shù)值為正，排除；、中當(dāng)x0時(shí)>>0、>0ACx2x2故選：D()的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線fx，一個(gè)周期為()的解析式可能為（）fx5.已知函數(shù)x=24π2π2sinxxA.B.第2頁(yè)共22頁(yè)π4π4sinxxC.D.【答案】B【解析】【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在x2處的函數(shù)值，排除不合題意的選項(xiàng)即可確定滿足=題意的函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：ππππA選項(xiàng)中T==4T==4，選項(xiàng)中B，，2ππ2ππC選項(xiàng)中T==8，D選項(xiàng)中T==844排除選項(xiàng)CD，π××20=，故(0)對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x==2時(shí)，函數(shù)值是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，排除選項(xiàng)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，A，2π2=1，故x=2對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值故選：B.2{}為等比數(shù)列，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，=+，則的值為（）anSnannan12Sn246.A.3B.18C.54D.【答案】C【解析】a4的值，然后結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得的值.【詳解】由題意可得：當(dāng)n=1時(shí)，a=2a+2，即aq=2a+2，?2111當(dāng)n2時(shí)，=a3=(+)+21a2，即aq=2(a+aq)+2，112?21a=q=31聯(lián)立①②可得，則4=1q3=54.故選：C.7.r0.8245=）第3頁(yè)共22頁(yè)A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245【答案】C【解析】ABCD選項(xiàng).【詳解】根據(jù)散點(diǎn)的集中程度可知，花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度有相關(guān)性，A選項(xiàng)錯(cuò)誤散點(diǎn)的分布是從左下到右上，從而花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；由于r0.8245=相關(guān)系數(shù)不一定是0.8245，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C132P?ABCPM=PCPBNPN=PB8.在三棱錐中，線段上的點(diǎn)滿足M，線段上的點(diǎn)滿足3P?AMNP?ABC三棱錐和三棱錐的體積之比為（C.）11342A.B.D.999【答案】B【解析】M,C′⊥′⊥PA,垂足分別為M,C.過(guò)B作BB平面B′，′′′⊥作MM,CC連接PB′,過(guò)N作NN′⊥′,PB垂足為N′.先證NN′⊥平面V，則可得到BB//NN，再證//CC.′′′′′P?P?B?MM13NN'BB'23=N?==由三角形相似得到，，再由即可求出體積比.′CC第4頁(yè)共22頁(yè)M,C′⊥′⊥PA,垂足分別為M,C.過(guò)B作BB平面′′′⊥PB′,過(guò)作MM,CC為B′，連接N作NN′⊥′,PB垂足為N′.因?yàn)锽B′平面⊥，′?平面′，所以平面′PBB⊥平面.又因?yàn)槠矫鍼BB′平面PAC=PB，NN⊥PB，NN?平面′′′′′，所以NN′⊥平面，且′′.BB//NN′PM13在△′′′′′==，PCC中，因?yàn)镸M⊥,CC⊥PA，所以//CC，所以PC′CC′PNNN23在△′′′，中，因?yàn)锽B//NN，所以==PB′BB111′?′′N(xiāo)N??PANNS?P?N?321129==3==所以.1VPVB?′′?′????SBBPACCBB332故選：Bx22y2?(ab0)>>FFF29.雙曲線P12ab222=2PF的斜率為1知A.C.，直線，則雙曲線的方程為（）4x2y2x2y2??==11??=1B.D.8448x2y2x2y2=14224【答案】D【解析】第5頁(yè)共22頁(yè)bba【分析】先由點(diǎn)到直線的距離公式求出b，設(shè)2=θ，由tanθ==得到=a，OPa+222=cyx.再由三角形的面積公式得到，從而得到，則可得到=，解出，代入雙曲線的aPPa24方程即可得到答案.【詳解】如圖，ba()，不妨設(shè)漸近線方程為，即，F(xiàn)c,0y=xbx?ay=0因?yàn)樗?bcbcc2===b，a2+b2所以b2=2bb2=θtanθ====a2=cx=設(shè),則，所以，所以.OPOPaabc121abca2ab=c?y,y=PyPb因?yàn)樗?，所以，所以，tanθ===PP2cxPxPa2aP,所以，ccF(?c,0)，因?yàn)樗运?abcab2aa+22k=====，PFa2a2+c2a2+a2+4a241+cc()2a2+2=4a=，解得a2，x2y2?=1所以雙曲線的方程為24故選：D第6頁(yè)共22頁(yè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分．5+14i2+10.i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)________．【答案】4i##i+4+【解析】2?【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)乘以，然后計(jì)算其運(yùn)算結(jié)果即可.(+)(?)5+2+52(+)(?)2252+===4+i【詳解】由題意可得.13故答案為：4i.+16x在2x3?的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________．【答案】【解析】=()k×26?k618?4k，令18?4k=2確定×k×【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出其通項(xiàng)公式k1k的值，然后計(jì)算x2項(xiàng)的系數(shù)即可.k1x?k()6()k6?k×18?4k，【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式k1=Ck62x3?=?1×2×Ck6令18?4k=2可得，k=4，(?)4×26?4×46=4×1560.=則x2項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：60.1C12.過(guò)原點(diǎn)的一條直線與圓C:(x+2)2+y2=3y2=2px(p>0)=8于點(diǎn)p的P值為_(kāi)________．【答案】6【解析】(+)x22+y2=3和曲線y=y=，k>022關(guān)于x根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系解出．(+)【詳解】易知圓x22+y2=3和曲線y=y=，k>0，22關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)切線方程為第7頁(yè)共22頁(yè)2px=y=x=02ky=3x3=3=3，由4p所以，解得：k解得：或，1+k2y2=2pxy0=23p32223p2pp=68，解得：．所以=+==333當(dāng)k=?3時(shí)，同理可得．故答案為：6．13.甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6．這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比40%,25%,50%_________例分別為個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為_(kāi)________．3【答案】【解析】?.?.##5【分析】先根據(jù)題意求出各盒中白球，黑球的數(shù)量，再根據(jù)概率的乘法公式可求出第一空；根據(jù)古典概型的概率公式可求出第二個(gè)空．【詳解】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)分別為5n,4n,6n，所以總數(shù)為15n，所以甲盒中黑球個(gè)數(shù)為40%5n2n，白球個(gè)數(shù)為n；×=甲盒中黑球個(gè)數(shù)為25%4nn，白球個(gè)數(shù)為n；×=甲盒中黑球個(gè)數(shù)為50%6nn，白球個(gè)數(shù)為×=n；記“從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的球都是黑球”為事件A，所以，()=××=；PA0.40.250.50.05記“將三個(gè)盒子混合后取出一個(gè)球，是白球?yàn)槭录﨎，黑球總共有2n+n+n6n個(gè)，白球共有個(gè)，=9n9n3()=PB=所以，．15n53故答案為：；．514.在中，∠A=60，BC=1，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，若設(shè)ABa,ACb，==1BF=BC_________．則可用a,b表示為_(kāi)________，則的最大值為?31411324?.a+b?.【答案】2第8頁(yè)共22頁(yè)【解析】1E為CDa,b表示出2AF空答案，于是?可由a,b表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算和基本不等式求解.AE+ED=AD【詳解】空1：因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，則EDEC0，可得+=，AE+EC=AC兩式相加，可得到2AE=AD+AC，11122AE=a+bAE=a+b即，則；24AF+FC=AC1BF=BC空2：因?yàn)?，則2FBFC0，可得，+=3+=AFFBAB()AF+FC+2AF+FB=AC+2AB得到，213=a+b.即3AF=2a+b，即3AE?AF=141211(22)a+b?a+b=2a+5a?b+b于是.23312AB=x,AC=y記則，111125(222)2x2+5cos60+2y)=2x++2yAE?AF=2a+5a?b+b=222，1212=x+y192在中，根據(jù)余弦定理：BC22?2cos60=x2+y2?=1，1125AE?AF=2++2=+2于是，2122由故則x2+y2?=1和基本不等式，x2+y?=1≥2?=，2≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1取得等號(hào)，13x=y=1時(shí)，有最大值?.241411324a+b.故答案為：；2第9頁(yè)共22頁(yè)()=fxax22xx2ax+1有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)________???．15.若函數(shù)()∪()∪(),00,1【答案】【解析】a【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值，求出零點(diǎn)，再根據(jù)根存在的條件即可判斷的取值范圍．()=?(?)a1x2?ax+1≥0時(shí)，fx02+(?)?=a2x10，）當(dāng)xa?1x?x+1=0，即()()若a=1時(shí)，x=1，此時(shí)xax10成立；?2?+≥1a≠1時(shí)，x=或x=1?，若a?1x=?1，則1+a+1≥0若方程有一根為，即a≥2且a≠1；12a?11a?11a?1x=?a×+1≥0a≤2a≠1；，解得：且若方程有一根為，則1a?1x==?1時(shí)，a=0，此時(shí)1+a+1≥0成立．若()=?(+)?(+)+=，a1xa2x102?ax+1<0時(shí)，fx02（2xa+1x?x?1=0，即()()若a=1時(shí)，x1，顯然xax10不成立；=2?+<1a+1若a≠1時(shí)，x1或=x=，若方程有一根為x1，則=1?a+1<0，即a>2；12a+11a+11a+1x=?a×+1<0，解得：a<?2；若方程有一根為，則1a+1x==1時(shí)，a=0?+<若，顯然x2ax10不成立；綜上，11當(dāng)a<?2時(shí)，零點(diǎn)為，；a+1a?1第10頁(yè)共頁(yè)1a?1當(dāng)2≤a<0時(shí)，零點(diǎn)為，1；當(dāng)a0時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)1；=1a?1當(dāng)0<a<1時(shí)，零點(diǎn)為，1；當(dāng)a=1時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)1；1a?1當(dāng)1a2時(shí)，零點(diǎn)為<≤，1；?1．當(dāng)a2時(shí)，零點(diǎn)為>所以，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a0且≠a≠1．()∪()∪(),00,1故答案為：．【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)定義去掉絕對(duì)值，求出方程的根，再根據(jù)根存在的條件求出對(duì)應(yīng)的范圍，然后根據(jù)范圍討論根（或零點(diǎn)）的個(gè)數(shù)，從而解出．三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16.在中，角（1B的值；,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c．已知a=39,b=∠A=120．c（2的值；sinB?C)．(（313【答案】（）13（2）573（3）?26【解析】）根據(jù)正弦定理即可解出；（2）根據(jù)余弦定理即可解出；（3）由正弦定理求出sinC，再由平方關(guān)系求出B,cosC【小問(wèn)1詳解】，即可由兩角差的正弦公式求出．a(chǎn)b39213==，解得：sinB=由正弦定理可得，，即；sinAsinBsin120sinB13【小問(wèn)2詳解】第頁(yè)共22頁(yè)1?2×2×c×?，bcsinA，即39=4+c2由余弦定理可得，a2=b2+c2?2解得：c=5或c=7【小問(wèn)3詳解】ac39551326===，而A=120o，由正弦定理可得，，即，解得：sinCsinAsinCsin120sinC25339123913B,C都為銳角，因此cosC=1?=，B=1?=所以，522613133392395137326(?)=?=×?×=?故sinBCsinBcosCBsinC．13261326ABC-ABCAA⊥ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA=AC=1M,N面，分別是111117.三棱臺(tái)中，若111BC,BA中點(diǎn).AN平面1（1）求證：（2）求平面；1C1A與平面所成夾角的余弦值；11（3）求點(diǎn)C到平面C的距離．1【答案】（）證明見(jiàn)解析2（2）（3）343第12頁(yè)共頁(yè)【解析】C）先證明四邊形是平行四邊形，然后用線面平行的判定解決；1（2）利用二面角的定義，作出二面角的平面角后進(jìn)行求解；（3）方法一是利用線面垂直的關(guān)系，找到垂線段的長(zhǎng)，方法二無(wú)需找垂線段長(zhǎng)，直接利用等體積法求解【小問(wèn)1詳解】AC,1A.由M,N，且BC,BA的中點(diǎn)，根據(jù)中位線性質(zhì)，MN//AC==1，連接分別是2ACACMNAC=AC=1C可知，四邊形是平行四邊形，1由棱臺(tái)性質(zhì)，//，于是//，由111111AN則又//，11AN?C1?1C1AN//1，于是.1平面，平面1【小問(wèn)2詳解】過(guò)M作ME⊥AC，垂足為E，過(guò)E作EF⊥AC,1E.，垂足為F,連接1AA⊥AA1⊥，又ME⊥AC，平面AC∩AA1=A，AC,1?由?面，面，故11A⊥1A，則平面.111?1A⊥ACEF⊥AC1ME,EF?∩=MEF由平面，故，又，E，平面，于是111⊥平面MEF，?MEF1⊥C11A所成角即由平面，故.于是平面與平面.1AB1225==1cos∠CAC=，1，則sin1=EF=1×sin1=，故又，在255第13頁(yè)共頁(yè)453Rt中，∠=90，則=1+=，5EF23于是cos==【小問(wèn)3詳解】[方法一：幾何法]CP⊥AC1CQ⊥AM，垂足為Q1PQ,PMPR⊥Q，過(guò)P作，垂足為過(guò)1作R.，垂足為P，作，連接由題干數(shù)據(jù)可得，CACC==5，1M=CP2PM=5，根據(jù)勾股定理，+21112232Q=5?=，22第14頁(yè)共頁(yè)由1P⊥平面，AM平面?，則CP⊥AM1CQ⊥AMCQCP=C，又，，1111CQ,CP?C1AM⊥C平面.1平面，于是11又PR平面?C1，則⊥，又PR⊥QCQAM=QQ,AM?，，C平面，故11⊥平面1.22?1?PQ23223Rt1PQPR===在中，，12又CA2PA，故點(diǎn)到平面=CC1的距離是到平面PC1的距離的兩倍，4即點(diǎn)C到平面C1的距離是.3[方法二：等體積法]輔助線同方法一.設(shè)點(diǎn)C到平面C1的距離為h.11123(2)=2V=×CP×S=×2××，1?1332111322hV=×h×S=×h××2×=.C?113322第15頁(yè)共頁(yè)h2343由1?=C?1?=h=.，即2x22y22+=a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A,AFAF=AF=118.設(shè)橢圓，右焦點(diǎn)為，已知．1212ab（1）求橢圓方程及其離心率；（2）已知點(diǎn)P2Py軸于點(diǎn)QA，若三角形的面積是三角1交2FP2P的方程．形面積的二倍，求直線x2y21+=1，離心率為e=【答案】（）橢圓的方程為.4326(?).x2（2）y=±2【解析】a+c=3ac1，從而求出b=3==1）由解得，代入橢圓方程即可求方程，再代入離心率a?c=1公式即求離心率.yx?xPP點(diǎn)和Q2P（2點(diǎn)坐，即可得到關(guān)于k的方程，解出k，代入P2S=S1+S=2S2+S122Q=3y得標(biāo).由2AAPAAP1122P直線的方程即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】如圖，a+c=3a?c=1ac1===222=3，?由題意得，解得，所以b第16頁(yè)共頁(yè)x2y2c12+=1，離心率為e==所以橢圓的方程為.43a【小問(wèn)2詳解】x2y2=1可得A2,0)，(2P+由題意得，直線斜率存在，由橢圓的方程為2432P=(?)ykx2的方程為，設(shè)直線22xy+=1()x3y3+4k22?16k2x+16k2?120=聯(lián)立方程組4，消去整理得：，ykx2=(?)16k2?128k?62由韋達(dá)定理得xAxP?=，所以x=P，3+4k23+4k222??8k612k所以，2(?)Q2k.P,?3+4k23+4k111S=×4×y,S=×1×y,S=×4×y，P所以所以所以2Q2PAAP222112S=S1+S=2S2+S12k，2AAPAAP121122Q=3y2?2k=3?，即，P+234k662=±2Py=±的方程為(x?2).解得k，所以直線2{}是等差數(shù)列，+=?=4．a(chǎn)a255a319.n2n1∑（1）求{}的通項(xiàng)公式和aa．in1i=2n（2）已知{}為等比數(shù)列，對(duì)于任意kN*，若2k1n2?1，則b<a<b，k1bn∈≤≤kkn（Ⅰ）當(dāng)k≥2時(shí)，求證：2k?1<k<2k+1；（Ⅱ）求{}的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和．bnn2n1n∑a=2n+1i=3×22n1；【答案】（），1i=2nb=2nnn（2）Ⅰ)證明見(jiàn)解析；)，前項(xiàng)和為2n1?.2第17頁(yè)共頁(yè)【解析】a=d=212n1∑ni=3×22n1.后確定所給的求和公式里面的首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得1i=2n1n2≤≤?1時(shí)，kk(2)(Ⅰ)利用題中的結(jié)論分別考查不等式兩側(cè)的情況，當(dāng)2k<a，n<bk?1時(shí)，nn=2k1?1，即可證得題中的不等式；，取取n=2k1，當(dāng)2k?2≤n≤2k1b=n2n，然后分別排除q>2和q<2兩種情況即可確定數(shù)列的公比，進(jìn)而可得(Ⅱ)結(jié)合()中的結(jié)論猜想nn數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可計(jì)算其前項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】a+a=2a+5d=6a=3d=22511由題意可得，解得，a?a=2d=453則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為a=n1n1d2n1+(?)=+，ana=2×2n1+1=2n+1，從2n1到a共有2n?1?2n1+1=2n1項(xiàng)，1?注意到1n?(2n?)?12n?112n?1∑×(2+)1+×2=2+2+2?2=3×22n?=2n1n2n1n12n?2n11故ai21i=2n【小問(wèn)2詳解】(Ⅰ)由題意可知，當(dāng)2<ann2≤≤?1時(shí)，kk1k，取n=2k1，則b<a=2×2k1+1=2k+<1，即k2k+1，k2k1<b，k當(dāng)2取nk?2≤n≤2k?1?1時(shí)，n=2k1?1，此時(shí)ana2k1122)12?+=?1，==k1k據(jù)此可得2?1<bk，k2k?1<k<2k+1.綜上可得：(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：1<b<<b<7<b<<b<，1234b=2nn據(jù)此猜測(cè)，=?>×q>2，則nqn1bn1?>n1，2否則，若數(shù)列的公比1第18頁(yè)共頁(yè))1?()n1?2?1>0不恒成立，即2n1n?n2?(2?=1?2n121>n2?1不恒成立，注意到，則n此時(shí)無(wú)法保證2?1<bn，nq<2，則nqn1bn13n1=?<×?<×?，若數(shù)列的公比1?()132n1×?2n+=2n1?1，則2n1?1<0不恒成立，即3×2<2n+1不恒成立，n1注意到此時(shí)無(wú)法保證b<n+，21nb=2nn綜上，數(shù)列的公比為2，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，()2×1?2nn其前項(xiàng)和為：S==2n1?2.n1?2n項(xiàng)和的核生探索新知識(shí)很有裨益.11x2()=+(+)．lnx1fx20.已知函數(shù)（1）求曲線y=f(x)在x=2處切線的斜率；fx1（2x0時(shí)，證明：>()>；512<lnn!?n+lnn+n≤1()()（3）證明：．61ln3?【答案】（）34（2）證明見(jiàn)解析（）證明見(jiàn)解析【解析】）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求斜率；2xx+22xx+2(+)>（2）問(wèn)題化為x0時(shí)x1=(+)?g(x)x1>，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即可證結(jié)論；12h(n)=n!?n+n+n()()，nN，作差法研究函數(shù)單調(diào)性可得h(n)≤h=1，再構(gòu)（）構(gòu)造∈*第19頁(yè)共頁(yè)(x+5)(x?4x+2(x+5)(x?4x+2?(x)=x?x>0x≤，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得到造且恒成立，對(duì)311h(n)?h(n+h?h(n)<2?1+<作放縮處理，結(jié)合累加得到，即可證結(jié)論.2126【小問(wèn)1詳解】ln(x+ln(