講相關(guān)與回歸分析

講相關(guān)與回歸分析第一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二變量間的關(guān)系確定性關(guān)系—

函數(shù)關(guān)系

圓的面積與半徑的關(guān)系：

S=r2

華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系非確定性關(guān)系身高和體重HW健康人的凝血酶濃度與凝血時(shí)間XY血壓與年齡XY第三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二2.散點(diǎn)圖（scatterplot）

例1為了研究凝血酶濃度與凝血時(shí)間之間的關(guān)系,測量了15名健康人凝血酶濃度（X）與凝血時(shí)間(Y)，其結(jié)果如下表:No.123456789101112131415X1.11.21.00.91.21.10.90.61.00.91.10.91.11.00.7Y141315151314161714161516141517想直觀地了解一下X與Y之間的關(guān)系.第四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二2.散點(diǎn)圖（scatterplot）datachap9ex1;InputXY@@;cards;1.1141.2131.0150.9151.2131.1140.9160.6171.0140.9161.1150.9161.1141.0150.717;symbol1v=dotcv=redh=1;procgplot;plotY*X=1/c=blue;run;第五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二2.散點(diǎn)圖（scatterplot）第六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二2.散點(diǎn)圖（scatterplot）第七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二例2從10只狗抽取的血樣本中，分別測其填充的細(xì)胞體X（單位：mm）與相應(yīng)的血紅細(xì)胞數(shù)Y（單位：百萬）。兩個不同的連續(xù)變量（xi，yi）（x5，y5）第八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二2.散點(diǎn)圖（scatterplot）datachap9ex2;InputXY@@;cards;45 6.5342 6.3056 9.5248 7.5042 6.9935 5.9058 9.4940 6.2039 6.5550 8.72;procgplot;symbol1v=dotcv=redh=1;plotY*X=1/c=blue;run;第九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二2.散點(diǎn)圖（scatterplot）第十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二線性相關(guān)的種類正相關(guān)（positivecorrelation）：Y有隨著X增大而線性上升的趨勢。第十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二相關(guān)的種類負(fù)相關(guān)（negativecorrelation）：Y有隨著X增大而線性下降的趨勢。第十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二相關(guān)的種類零相關(guān)（zerocorrelation）：Y或X不隨著另一變量的改變而(線性地)改變。第十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二相關(guān)的種類非線性相關(guān)（nonlinearcorrelation）第十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二線性相關(guān)強(qiáng)度的衡量第十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二1.樣本協(xié)方差第十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二協(xié)方差>0第十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二協(xié)方差<0第十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二協(xié)方差≈0第十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二協(xié)方差—“協(xié)同”的趨勢第二十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二2.總體協(xié)方差(P69)第二十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二（1）樣本（或總體）協(xié)方差接近于0時(shí)協(xié)方差第二十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二（2）量綱發(fā)生變化時(shí)X1：身高（m)，Y1：體重（kg）X2：身高（cm)，Y2：體重（g）協(xié)方差第二十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二三、（線性）pearson相關(guān)系數(shù)1.總體相關(guān)系數(shù)—描述兩隨機(jī)變量之間線性關(guān)系密切程度的數(shù)量指標(biāo)-1≤ρ≤1相關(guān)系數(shù)不受尺度、量綱的影響.第二十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二YX=0YX=-.8YX=.8YX=0YXr=-1YXr=1相關(guān)的圖例第二十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第二十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第二十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第二十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二例2(續(xù))

第二十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二四、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第三十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二0.01水平上拒絕原假設(shè)，認(rèn)為填充的細(xì)胞體與相應(yīng)的血紅細(xì)胞數(shù)的相關(guān)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。H0:ρ=0例2(續(xù))第三十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二datachap9ex2;InputXY@@;cards;1.1141.2131.0150.9151.2131.1140.9160.6171.0140.9161.1150.9161.1141.0150.717;proccorr;varXY;run;例1(續(xù))datachap9ex2;InputXY@@;cards;45 6.5342 6.3056 9.5248 7.5042 6.9935 5.9058 9.4940 6.2039 6.5550 8.72;proccorr;varXY;run;例2(續(xù))第三十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二corr過程proccorr選擇項(xiàng);var變量s;by變量s;freq變量s;weight變量s;with變量s;partial變量s;run;第三十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二proccorr語句的選擇項(xiàng)pearson計(jì)算通常的皮爾遜相關(guān)系數(shù)Kendall計(jì)算肯德爾系數(shù)Spearman計(jì)算斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)Nosimple取消打印每個變量的簡單描述統(tǒng)計(jì)量當(dāng)分析變量中兩兩變量之間的簡單相關(guān)分析，可用corr過程；當(dāng)兩變量都服從正態(tài)分布時(shí)，計(jì)算pearson相關(guān)系數(shù)；當(dāng)變量不服從正態(tài)分布或?yàn)榈燃墧?shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)采用Kendall或Spearman相關(guān)系數(shù)；可以做固定一些變量的偏相關(guān)分析。第三十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二例3智商IQ某學(xué)校隨機(jī)抽取18名學(xué)生，測定其智商（IQ）值，連同當(dāng)年數(shù)學(xué)和語文成績，數(shù)據(jù)見下表。編號數(shù)學(xué)X語文Y智商Z編號數(shù)學(xué)X語文Y智商Z178839510737592284761001148536136170100124543604525875136770885938210514757896689789715959712579889110168892113898951201799921259656176188188102第三十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二datachap9ex3;InputmathchineseIQ@@;cards;78 83 9584 76 10061 70 10052 58 7593 82 10589 78 9798 89 11098 95 1206561 7673 75 9248 53 6145 43 6067 70 8875 78 9695 97 12588 92 11399 92 12581 88 102;run;例3第三十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二散點(diǎn)圖symbol1

v=dotcv=redh=1;proc

gplotdata=chap9ex3;

plotmath*chinese=1

chinese*IQ=1math*IQ=1;run;第三十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二相關(guān)系數(shù)proc

corr;

varmathchineseIQ;run;相關(guān)系數(shù)H0:ρ=0第三十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二datachap9ex3;InputmathchineseIQ@@;cards;78 83 9584 76 10061 70 10052 58 7593 82 10589 78 9798 89 11098 95 1206561 7673 75 9248 53 6145 43 6067 70 8875 78 9695 97 12588 92 11399 92 12581 88 102;proccorr;/*求偏相關(guān)系數(shù)*/varchinese;withmath;partialIQ;run;例3

偏相關(guān)系數(shù)設(shè)有三個變量X1,X2,X3,扣除X3的線性影響后X1和X2的相關(guān)系數(shù)稱為偏相關(guān)系數(shù)第三十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二pearson相關(guān)系數(shù)的要求隨機(jī)變量X、Y服從正態(tài)分布衡量線性關(guān)系的強(qiáng)弱相關(guān)等價(jià)于獨(dú)立第四十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)變量不服從正態(tài)分布或分布未知數(shù)據(jù)本身為等級資料采用秩相關(guān)（等級相關(guān),spearman）來分析變量間的線性聯(lián)系程度與方向。秩相關(guān)—spearman秩相關(guān)系數(shù)第四十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二問題一：兩個變量間有關(guān)系嗎？問題二：線性關(guān)系的強(qiáng)弱程度？問題三：變量在總體中的關(guān)系如何？問題四：變量間是因果關(guān)系嗎散點(diǎn)圖相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)相關(guān)小結(jié)第四十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二相關(guān)與因果不能將統(tǒng)計(jì)推斷得到的事物之間的相關(guān)關(guān)系解釋為因果關(guān)系。統(tǒng)計(jì)僅是對兩個變量的數(shù)字特征進(jìn)行了分析，并沒有對兩變量發(fā)生時(shí)間的先后及生物學(xué)上的聯(lián)系進(jìn)行分析。相關(guān)有可能僅是伴隨關(guān)系。例孩子的身高與樹高第四十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第四十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二XY第四十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第四十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二12名婦女的年齡x（單位：歲）和收縮壓y（單位：kPa）的數(shù)據(jù)如下：例4第四十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二散點(diǎn)圖例收縮壓與年齡的變化趨勢是基本一致的。散點(diǎn)沿一條直線周圍分布。收縮壓與年齡之間的對應(yīng)并不是精確對應(yīng)在直線上.直線只是提供了對應(yīng)關(guān)系的平均趨勢.回歸分析的目的:建立關(guān)系的數(shù)量形式。第四十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二“回歸（regression）”的由來維多利亞時(shí)代的英格蘭統(tǒng)計(jì)學(xué)家們受到將遺傳定量化這一思想的強(qiáng)烈吸引，并為追尋此目的收集了大量數(shù)據(jù)。英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Galton(1822-1911)和他的學(xué)生、現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)奠基者Pearson進(jìn)行了家庭成員間相似性的研究。第四十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二1078對父親及成年兒子的身高父輩身高增加一個單位，兒子身高僅增加半個單位左右；父輩身高減少一個單位，兒子身高僅減少半個單位左右；即子代的平均高度向中心靠近—回歸效應(yīng).第五十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第五十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第五十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二XY第五十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二提供建立變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系式（通常稱之為回歸方程）的一般方法；判別所建立的回歸方程是否有效；利用所得的回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制。第五十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二殘差(residual)或剩余值，即實(shí)測值Y與假定回歸線上的估計(jì)值的縱向距離。求解a、b實(shí)際上就是“合理地”找到一條能最好地代表數(shù)據(jù)點(diǎn)分布趨勢的直線。

原則：最小二乘法(leastsumofsquares)，即可保證各實(shí)測點(diǎn)至直線的縱向距離的平方和最小2.回歸參數(shù)的估計(jì)

——最小二乘原則

第五十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第五十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二記各實(shí)測點(diǎn)至直線的縱向距離的平方和第五十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第五十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第五十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二方程的解為第六十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第六十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第六十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二例4(續(xù))-回歸方程的建立回歸方程為第六十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二例4-方程的解釋斜率(0.147)－年齡每增加1歲，收縮壓平均增加0.147kPa;直線的意義－年齡為x時(shí)，收縮壓的平均值為:第六十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第六十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第六十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第六十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二SS總SS殘SS

回思想:總離差平方和的分解第六十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二思想:總離差平方和的分解yi

YX第六十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第七十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第七十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二上述三個平方和，各有其相應(yīng)的自由度，并有如下的關(guān)系：

第七十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二

如果兩變量間總體回歸關(guān)系確實(shí)存在，回歸的貢獻(xiàn)就要大于隨機(jī)誤差，大到何種程度時(shí)可以認(rèn)為具有統(tǒng)計(jì)意義，可計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F:第七十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二式中第七十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第七十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第七十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二

決定系數(shù)（確定系數(shù)）R2(RSquare)決定系數(shù)R2：在y的總變異中，由X變量建立的線性回歸方程所能解釋的比例。即

R2=SS回歸

/SS總例：R2=0.775,則說明變量y變異中有77.5%是由變量

X引起的。R2=1時(shí)，表示所有的觀察點(diǎn)全部落在回歸直線上。R2=0時(shí)，表示自變量與因變量無線性關(guān)系。決定系數(shù)是反映一個線性回歸模型擬合好壞的一個重要指標(biāo)。第七十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二例4(續(xù))回歸分析datachap9ex4;inputxy@@;cards;59 19.60 42 16.67 72 21.28 36 15.73 63 19.86 47 17.07 55 19.93 49 19.93 38 15.33 42 18.67 68 20.19 60 20.59

;procreg;modely=x;run;第七十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第七十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二reg過程procreg;var變量s;by變量s;freq變量s;weight變量s;model因變量=自變量s/選項(xiàng);test;run;第八十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二model語句的選項(xiàng)noint擬合無截矩模型stb打印標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)corrb打印估計(jì)的相關(guān)陣p計(jì)算出數(shù)據(jù)集中每個觀測值y的期望值及其標(biāo)準(zhǔn)誤r請求殘差分析clm輸出每個觀測值y的期望值μY的95％置信區(qū)間cli輸出每個觀測值y的95％預(yù)測區(qū)間collin要求進(jìn)行多元共線性分析influence要求詳細(xì)分析每個觀測值對參數(shù)估計(jì)和模型預(yù)測值的影響第八十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第八十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二預(yù)測（估計(jì)）例4(續(xù))第八十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第八十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二μY

(x0)的估計(jì)第八十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二μY(x0)的估計(jì)μY的95%置信區(qū)間μY的90%置信區(qū)間第八十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第八十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二Y的預(yù)測區(qū)間第八十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二μY的95%置信區(qū)間Y的95%預(yù)測區(qū)間第八十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二4.殘差分析

殘差（residual）是指觀測值Yi與回歸模型擬合值之差殘差分析(residualanalysis)旨在通過殘差深入了解數(shù)據(jù)與模型之間的關(guān)系，評價(jià)實(shí)際資料是否符合回歸模型假設(shè)，識別異常點(diǎn)等。例如，第一數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差e1=19.6000-19.6824=-0.0824，如此類推，計(jì)算出各數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差值將殘差減去其均數(shù)，除以其標(biāo)準(zhǔn)差，便得標(biāo)準(zhǔn)化殘差。第九十頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二若以反應(yīng)變量取值Yi為橫坐標(biāo)，以標(biāo)準(zhǔn)化殘差為縱坐標(biāo)，構(gòu)成的散點(diǎn)圖如圖1所示。類似地，也可以自變量取值Xi為橫坐標(biāo),以標(biāo)準(zhǔn)化殘差為縱坐標(biāo)，構(gòu)成的散點(diǎn)圖。這類散點(diǎn)圖統(tǒng)稱為標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖。

第九十一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二圖給出的是以自變量取值為縱坐標(biāo)，以殘差為橫坐標(biāo)的殘差圖的常見類型。其中，圖(e)顯示殘差呈隨機(jī)分布；圖(a)、(b)和(f)表示殘差不滿足方差齊性條件；圖(c)顯示存在非線性關(guān)系；圖(d)顯示有的點(diǎn)處于2倍標(biāo)準(zhǔn)差以外，可能是異常點(diǎn)。第九十二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二第九十三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二datachap9ex4;inputxy@@;cards;59 19.60 42 16.67 72 21.28 36 15.73 63 19.86 47 17.07 55 19.93 49 19.93 38 15.33 42 18.67 68 20.19 60 20.59

;procreg;modely=x/cliclmrp;run;例4(續(xù))回歸分析第九十四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二

五、直線回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)直線回歸用于定量刻畫應(yīng)變量Y對自變量X在數(shù)值上的依存關(guān)系，其中應(yīng)變量的定奪主要依專業(yè)要求而定，可以考慮把易于精確測量的變量作為X，另一個隨機(jī)變量作Y，例如用身高估計(jì)體表面積。兩個變量的選擇一定要結(jié)合專業(yè)背景，不能把毫無關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象勉強(qiáng)作回歸分析。1．根據(jù)分析目的選擇變量及統(tǒng)計(jì)方法第九十五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二2．進(jìn)行回歸分析前應(yīng)繪制散點(diǎn)圖（1）

散點(diǎn)圖可考察兩變量是否有直線趨勢；（2）

可發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn)（outlier）。

散點(diǎn)圖對異常點(diǎn)的識別與處理需要從專業(yè)知識和現(xiàn)有數(shù)據(jù)兩方面來考慮，結(jié)果可能是現(xiàn)有回歸模型的假設(shè)錯誤需要改變模型形式，也可能是抽樣誤差造成的一次偶然結(jié)果甚至過失誤差。需要認(rèn)真核對原始數(shù)據(jù)并檢查其產(chǎn)生過程認(rèn)定是過失誤差，或者通過重復(fù)測定確定是抽樣誤差造成的偶然結(jié)果，才可以謹(jǐn)慎地剔除或采用其它估計(jì)方法。第九十六頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二3．?dāng)?shù)據(jù)資料的要求

直線回歸要求至少對于每個X相應(yīng)的Y要服從正態(tài)分布，X可以是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量也可以是能精確測量和嚴(yán)格控制的非隨機(jī)變量；*對于雙變量正態(tài)分布資料，根據(jù)研究目的可選擇由X估計(jì)Y或者由Y估計(jì)X，一般情況下兩個回歸方程不相同）。第九十七頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二

反應(yīng)兩變量關(guān)系密切程度或數(shù)量上影響大小的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該是回歸系數(shù)的絕對值，而不是假設(shè)檢驗(yàn)的P值。

P值越小只能說越有理由認(rèn)為變量間的直線關(guān)系存在，而不能說關(guān)系越密切或越“顯著”。另外，直線回歸用于預(yù)測時(shí)，其適用范圍一般不應(yīng)超出樣本中自變量的取值范圍。4．結(jié)果解釋及正確應(yīng)用

第九十八頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二六、相關(guān)與回歸的區(qū)別1.意義相關(guān)反映兩變量的相互關(guān)系，即在兩個變量中，任何一個的變化都會引起另一個的變化，是一種雙向變化的關(guān)系?；貧w是反映兩個變量的依存關(guān)系，一個變量的改變會引起另一個變量的變化，是一種單向的關(guān)系。第九十九頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二2.應(yīng)用研究兩個變量的相互關(guān)系用相關(guān)分析。研究兩個變量的數(shù)量依存關(guān)系用回歸分析。第一百頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二3.性質(zhì)相關(guān)是對兩個變量之間的關(guān)系進(jìn)行描述，看兩個變量是否有關(guān)，關(guān)系是否密切，關(guān)系的性質(zhì)是什么，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?；貧w是對兩個變量做定量描述，研究兩個變量的數(shù)量關(guān)系，已知一個變量值可以預(yù)測出另一個變量值，可以得到定量結(jié)果。第一百零一頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二r與b的絕對值反映的意義不同。r的絕對值越大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越趨向于一條直線，表明兩變量的關(guān)系越密切，相關(guān)程度越高。b的絕對值越大，回歸直線越陡，說明當(dāng)X變化一個單位時(shí)，的平均變化就越大。反之也是一樣。4.相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b第一百零二頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二七、相關(guān)與回歸的聯(lián)系1.關(guān)系能進(jìn)行回歸分析的變量之間存在相關(guān)關(guān)系。所以，對于兩組新數(shù)據(jù)（兩個變量）可先做散點(diǎn)圖，求出它們的相關(guān)系數(shù)，對于確有相關(guān)關(guān)系的變量再進(jìn)行回歸分析，求出回歸方程。第一百零三頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二2.相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)br與b的符號一致。r為正時(shí)，b也為正，表示兩變量是正相關(guān)，是同向變化。r為負(fù)時(shí)，b也為負(fù)，表示兩變量是負(fù)相關(guān)，是反向變化。第一百零四頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星期二r與b的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果一致。對同一資料，可以證明r與b假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t值的大小相等，因而結(jié)果總是相同的。由于對r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t值計(jì)算公式比較簡便，而且還可以直接查表。所以，可用r的顯著檢驗(yàn)代替b的顯著性檢驗(yàn)。第一百零五頁，共一百一十六頁，編輯于2023年，星