計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第次課離散化

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第次課離散化第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

模擬化設(shè)計(jì)步驟：（1）G(s)D(s)

根軌跡/Bode圖/Nichols圖誤差控制量對象控制器第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

（2）加入零階保持器，選擇適當(dāng)?shù)碾x散化方法

D(S)D(z)

離散化方法第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

（3）分析圖2-12所示離散控制系統(tǒng)的動態(tài)特性，控制系統(tǒng)的要求穩(wěn)（穩(wěn)定）快（快速）準(zhǔn)（準(zhǔn)確）第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（4）在計(jì)算機(jī)上用數(shù)字算法實(shí)現(xiàn)D(z)

(a)(b)(c)第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

1.D(s)與D(z)的轉(zhuǎn)化方法1）數(shù)值積分法

D(s)微分方程差分方程近似表示D(s)->D(z)的典型轉(zhuǎn)換方法后向差分法（數(shù)值積分法中的一種）雙線性變換法（Tustin法）零極點(diǎn)匹配法沖激響應(yīng)法（Z變換法）階躍響應(yīng)不變法（帶零階保持器的Z變換法）第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二1.后向差分：教材p.17D(s)穩(wěn)定，則D(z)穩(wěn)定第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二前向差分：第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二例題2-12模擬控制器用后向差分、前向差分法，變成數(shù)字控制器。后向差分：前向差分：第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

由Z變換定義，有：展開泰勒級數(shù)：同樣：得到：即：2.雙線性變換法（Tustin法）第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

雙線性變換(Tustin變換)有以下特點(diǎn)：（1）D(s)穩(wěn)定，D(z)也穩(wěn)定（2）D(s)的頻率D(z)的頻率之間存在著非線性，不能保持原有頻響特性(會出現(xiàn)頻率畸變)第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二例2-8用雙線性變換法D(z)，已知：設(shè)采樣周期T=1s。解：將代入D(s)得到：第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二各種變換后的穩(wěn)定區(qū)域后向差分可見，s平面虛軸經(jīng)過后向差分變換，在Z平面為圓心在（，0），半徑為的圓s平面左半穩(wěn)定平面映射到Z平面為圓心在（，0），半徑為的圓內(nèi)區(qū)域。因而，后向差分變換后，原來s平面穩(wěn)定的系統(tǒng)，在Z平面一定能保持穩(wěn)定，但極點(diǎn)分布區(qū)域變小了。第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二前向差分變換可見，s平面虛軸經(jīng)過前向差分變換，在Z平面為通過+1的垂直線，s平面左半穩(wěn)定平面映射到Z平面為通過+1的垂直線左邊區(qū)域，因而，前向差分變換后，原來s平面穩(wěn)定的系統(tǒng)，在Z平面不一定能保持穩(wěn)定。第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二雙線性變換穩(wěn)定區(qū)域s平面虛軸經(jīng)過雙線性變換，在Z平面為單位圓。s平面左半穩(wěn)定平面映射到Z平面為單位圓內(nèi)。可見，雙線性變換可以保證s平面穩(wěn)定的系統(tǒng)，在Z平面仍然穩(wěn)定，是性能較好的變換方法。第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

時間域的采樣操作：

S域的零極點(diǎn)Z域?qū)(s)進(jìn)行因式分解，設(shè)分解后的D(s)為：其等效的D(z)是：3.零極點(diǎn)匹配法第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

項(xiàng)：通常，n>m,可看成S域在與窮遠(yuǎn)處有n-m個零點(diǎn)

Z域中Z=-1處。D(z)中，增益可用D(s)和D(z)在某個頻率下的增益相等來確定。例如，設(shè)S=0來確定。則（低通）或（高通）第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

零極點(diǎn)匹配法特點(diǎn)：（1）匹配規(guī)則：根據(jù)變換有：（2）D(s)穩(wěn)定，D(z)必穩(wěn)定（3）n>m時，用來匹配D(s)中的n-m個無窮零點(diǎn)。（4）當(dāng)D(s)的零極點(diǎn)已知時，此方法簡便。第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

例2-9已知用零極點(diǎn)匹配法求數(shù)字控制器D(z)。解：D(s)中，n=1,m=0,所以在S平面上有一個無窮遠(yuǎn)的零點(diǎn)，在D(z)中用(z+1)匹配：按低通匹配有：教材p.19第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二例2-10已知，用零極點(diǎn)匹配法求數(shù)字控制器D(z)，設(shè)采樣頻率f=10Hz。解：（1）采樣周期

S域有兩個極點(diǎn)：s=-5,s=-10,1個零點(diǎn):s=-1;e=2.718.

根據(jù)變換，教材p.19第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

（2）D(s)中，n=2,m=1所以設(shè)在S平面上有一個無窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)，在D(z)分子中增加（z+1）匹配。（3）求增益，按低通匹配：求出代入D(z)得：第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二4.沖激響應(yīng)不變法(Z變換法)

離散后的數(shù)字控制器脈沖響應(yīng)，與模擬控制器的脈沖響應(yīng)h(t)一樣D(s)D(s)

TT

D(z)第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

沖激不變法的特點(diǎn)：（1）D(s)與D(z)兩者的脈沖響應(yīng)在采樣點(diǎn)取值相等。（2）D(s)穩(wěn)定，D(z)穩(wěn)定（3）D(s)與D(z)的頻譜不同。第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二例2-11已知連續(xù)環(huán)節(jié)用沖激不變法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)。解：則數(shù)字控制器為：第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二5.階躍響應(yīng)不變法（帶零階保持器的Z變換法）離散后的數(shù)字控制器階躍響應(yīng)（先離散后，后求響應(yīng)）與模擬控制器的階躍響應(yīng)（先求響應(yīng)，后離散化）一樣=第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二例2-12已知連續(xù)數(shù)字控制器為用階躍響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)。解：第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二幾種離散方法的比較

（1）采樣頻率高時：除沖激不變法以外，其余離散化后與原系統(tǒng)性能很接近（2）除前向差分外，其余方法離散前后穩(wěn)定性不變（3）雙線變換性能在低頻下能得到較好的性能指標(biāo)。（4）若系統(tǒng)的增益為主要指標(biāo)，采用零極點(diǎn)匹配法法較好。第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

按模擬設(shè)計(jì)法得到數(shù)字控制器，改進(jìn)動態(tài)品質(zhì)的方法：（1）適當(dāng)提高連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的穩(wěn)定裕度要求（2）選取較高的采樣頻率（3）選用性能較好的離散化方法。第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二2.3數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)離散化設(shè)計(jì)是從被控對象的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)采樣理論和離散化方法及系統(tǒng)的性能指標(biāo)，直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。離散化設(shè)計(jì)方法是以Z變換為理論和工具進(jìn)行數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)的，所以也稱Z域設(shè)計(jì)法。優(yōu)點(diǎn)：高精確度第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二Matlab的離散化函數(shù)函數(shù)c2d():Convertfromcontinuous-todiscrete-timemodels語法：sysd=c2d(sys,Ts)sysd=c2d(sys,Ts,'method')sysd=c2d(sys,Ts,opts)[sysd,G]=c2d(sys,Ts[,'method'])[sysd,G]=c2d(sys,Ts,opts)method'zoh'—Zero-orderhold(default).'impulse'—Impulseinvariantdiscretization.'tustin'—Bilinear(Tustin)method.‘matched’—Zero-polematchingmethod.例1（p.18,例2-1）z=[-1];p=[0-2];k=1Ds=zpk(z,p,k);Dz=c2d(Ds,1,'tustin')第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

2.3.1離散化設(shè)計(jì)的方法和步驟一個計(jì)算機(jī)控制的閉環(huán)系統(tǒng)如圖2-13所示，其閉環(huán)傳函為：第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

設(shè)系統(tǒng)的誤差Z傳函為,由于得到：由式（2-5）和（2-6）可推導(dǎo)除數(shù)字調(diào)節(jié)器的Z傳函或第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二離散化設(shè)計(jì)步驟

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計(jì)步驟如下：（1）求廣義的被控對象的Z傳遞函數(shù)；（2）根據(jù)控制系統(tǒng)性能要求構(gòu)造閉環(huán)Z傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)；（3）由HG(z),或求得數(shù)字控制器D(z)；（4）根據(jù)D(z)寫出相應(yīng)的差分方程表達(dá)式，求出相應(yīng)的系數(shù)值，編寫相應(yīng)的控制程序。（5）檢驗(yàn)系統(tǒng)的特性，若沒有達(dá)到設(shè)計(jì)要求