高中數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量及其分布列全章復(fù)習(xí)(題型完美版)

..復(fù)習(xí)□預(yù)習(xí)□習(xí)題針對(duì)學(xué)員基礎(chǔ)：□基礎(chǔ)□中等□優(yōu)秀授課授課日期月日組授課班級(jí)與超幾何分布.列課外拓展課外拓展“超幾何分布”一詞來(lái)源于超幾何數(shù)列，就像“幾何分布”來(lái)源于幾何數(shù)列。幾何數(shù)列又叫等比數(shù)列，“幾何分布”、'幾何數(shù)列"名稱(chēng)的來(lái)源前面的文章已經(jīng)解釋過(guò)，請(qǐng)看一些帶"幾何"的數(shù)學(xué)名詞來(lái)源解釋。幾何分布(Geometricdistribution)是離散型機(jī)率分布。其中一種定義為：【知識(shí)與方法】一．離散型隨機(jī)變量的定義1定義：在隨機(jī)試驗(yàn)中，確定一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示．在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量．①隨機(jī)變量是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系；②實(shí)驗(yàn)結(jié)果必須與數(shù)字對(duì)應(yīng)；③數(shù)字會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.3.所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量(discreterandomvariable)...4.連續(xù)型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間或某幾個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)機(jī)變量(2)若是隨機(jī)變量，n=a+b,a,b是常數(shù)，則n也是隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出二．離散型隨機(jī)變量的分布列xnpnxipix1p1x2p2XP2.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)i=1能個(gè)值的概率的大小，從而反映出隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況．三．兩個(gè)特殊分布00pXPnmmMN-MN1MN-MN0MN-MNXP..【例題與變式】題型一隨機(jī)變量變量．()【例2】判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由．【變式1】判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由．(3)在一次繪畫(huà)作品評(píng)比中，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，你的一件作品獲得的獎(jiǎng)次；體積為64cm3的正方體的棱長(zhǎng)．【例3】指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由．(3)某加工廠(chǎng)加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差ξ；(4)市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0,29]這一圍變化，該水位站所測(cè)水位ξ.(2)連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X；(3)在至的電氣化鐵道線(xiàn)上，每隔50m有一電線(xiàn)鐵塔，從至的電氣化鐵道線(xiàn)上將電線(xiàn)鐵塔進(jìn)行編號(hào)，..題型二隨機(jī)變量的可能取值及試驗(yàn)結(jié)果春?清河區(qū)月考)設(shè)b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)．設(shè)隨機(jī)變量ξ=|b-c|，求題型三分布列及其性質(zhì)的應(yīng)用aa2k15【例2】(2017春?月考)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=,i=1,2,3,4,5,則P(<X<)等于(k15252255nXP3.3.XP013a2+a..【變式2】(2017春?都區(qū)月考)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=a.(2)i,i=1,2,3,，則a的值為()3XX0111302XP4mXXP24643m7A.1B.25C.C1D.6題型四求離散型隨機(jī)變量的分布列..}}290535試銷(xiāo)結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后..題型五兩點(diǎn)分布【例1】(1)利用隨機(jī)變量研究一類(lèi)問(wèn)題，如抽取的獎(jiǎng)券是否中獎(jiǎng)，買(mǎi)回的一件產(chǎn)品是否為正品，新生嬰兒()A．013B．312C．223D．3題型六超幾何分布..誦的課文的數(shù)量的概率分布；.333333333.333333333微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).31311100q131XPA.1222A.012B.213C.3323D.4A.6B.12C.36D.343..XPXP111A.B.C.632c0ba)2D.3234X0234P0.20.10.10.3MY輯思維能力測(cè)試，結(jié)果如下表：由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到語(yǔ)言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維525能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.(1)從參加測(cè)試的語(yǔ)言表達(dá)能力良好的學(xué)生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)..9.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)，凡在該超市購(gòu)物滿(mǎn)300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃1.實(shí)際完成情況：□超額完成，原因分析________________________________________________________________________；□未完成計(jì)劃容，原因分析__________________________________________________________________.：..課外拓展課外拓展超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別：1.超幾何分布需要知道總體的容量，而二項(xiàng)分布不需要;2.超幾何分布是不放回抽取，而二項(xiàng)分布是放回抽取(獨(dú)立重復(fù));3.當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布?！局R(shí)與方法】一．條件概率1．條件概率的概念2．條件概率的性質(zhì)(1)P(BA)=P(AB)A(5)要注意P(BA)與P(AB)的區(qū)別，這是分清條件概率與一般概率問(wèn)題的關(guān)鍵.在P(BA)中，事件A成為樣本空間，在P(AB)中，樣本空間則為全體情況.二．相互獨(dú)立實(shí)驗(yàn)1．相互獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)2．相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而相互獨(dú)立事件是指一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的率沒(méi)有影響，二者不能混淆．12n12n..12n12n4．獨(dú)立事件的概率公式12n12n12n12n12n12n三．二項(xiàng)分布項(xiàng)分布nn【例題與變式】題型一條件概率1233【變式1】設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，若P(AB)=，P(A)=，則P(B|A)=________.33則在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率為_(kāi)_______．..二次都抽取到理科題的概率；(3)在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.1A.A81B.B42C.C51D.2【變式5】將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記“第一次拋出的是合數(shù)”為事件A，“第二次拋出的是質(zhì)數(shù)”為事A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9【變式7】一儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0~9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。題型二相互獨(dú)立事件..A．互斥事件C．對(duì)立事件B．相互獨(dú)立事件D．不相互獨(dú)立事件下列各對(duì)事件是否是相互獨(dú)立事件．A．相互獨(dú)立但不互斥C．相互獨(dú)立且互斥B．互斥但不相互獨(dú)立D．既不相互獨(dú)立也不互斥題型三相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率【例】面對(duì)非洲埃博拉病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A，B，C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定111543的時(shí)期能研制出疫苗的概率分別是，，543(3)他們能夠研制出疫苗的概率...題型四二項(xiàng)分布33114834A.B.4834①每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的；②每次試驗(yàn)只有發(fā)生和不發(fā)生兩種情況；③每次試驗(yàn)中發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的；④每次試驗(yàn)發(fā)生的事件是互斥的．3234【例2】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影4響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響．..【例3】一名學(xué)生每天騎自行車(chē)上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件32221設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中AB總得分大于乙隊(duì)總得分”【變式1】某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)：D..D333A.4B.13C.....2.某電子管正品率為13A．C2()213344C.()2.44，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第BC344D.()2.12353.已知P(B|A)=，P(A)=，則P(AB)等于(355921A.B.C.D.61015154.明天上午明要參加“青年文明號(hào)”活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是________.5.一名學(xué)生騎自行車(chē)去上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件13是相互獨(dú)立的，并且概率都是.設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列．31.實(shí)際完成情況：□超額完成，原因分析________________________________________________________________________；□未完成計(jì)劃容，原因分析__________________________________________________________________.：..課外拓展課外拓展在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，數(shù)學(xué)期望(mean)(或均值，亦簡(jiǎn)稱(chēng)期望)是試驗(yàn)中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，是最基本的數(shù)學(xué)特征之一。它反映隨機(jī)變量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常識(shí)中的“期望”——“期望值”也許與每一個(gè)結(jié)果都不相等。期望值是該變量輸出值的平均數(shù)。期望值并不一定包含于變量的輸出值集合里。大數(shù)定律規(guī)定，隨著重復(fù)次數(shù)接近無(wú)窮大，數(shù)值的算術(shù)平均值幾乎肯定地收斂于期望值?！局R(shí)與方法】一．離散型隨機(jī)變量的均值12inPpp12inPpp…p…p12in1122iinn1122iinn2.意義：它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．i3.性質(zhì)：如果X為(離散型)隨機(jī)變量，則Y=aX＋b(其中a，b為常數(shù))也是隨機(jī)變量，且P(Y=ax＋iibixxxpxxxpXPi112i112pppppi2ni2i=1DXX差．..2.意義：隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度．方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小．三．常見(jiàn)的兩種分布的均值與方差【例題與變式】題型一離散型隨機(jī)變量的期望②隨機(jī)變量的均值反映樣本的平均水平；n.n.XP1352331131421m05XP..【例4】在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起，若采：品率降為1%，一等品率提高為70%，如果此時(shí)要求1件..P-1120131m7373【變式2】盒中裝有5節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有兩節(jié)廢電池．現(xiàn)在無(wú)放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，直2435【變式3】甲、乙兩人各自獨(dú)立破譯某個(gè)密碼，甲破譯出密碼的概率是，乙破譯出密碼的概率是3