函數(shù)的奇偶性專(zhuān)題講義含答案

函的偶專(zhuān)一判函奇性例）數(shù)

f()

＝

112

的圖象().A關(guān)于軸稱

B關(guān)于y軸稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．于直線＝1對(duì)（2）函數(shù)

xxf)

的奇偶性．二利函奇性解式例2知函數(shù)

f()

是

R

上的奇函數(shù)當(dāng)

x0

時(shí)，

f)x

3

x

2

求

f()

的解析式。思考：若

f()

是偶函數(shù)，能求出

f()

的解析式嗎？例3、設(shè)

f()與()

的定義域是

{xR且x，()

是偶函數(shù)，

g()

是奇函數(shù)，且

f()(x)

1

，求

f()

與

g()

的解析式．三函奇性函其性綜應(yīng)例4、已知函數(shù)

f(x)

ax是定義在(上奇函數(shù)，且().122（）

f(x)

的解析式。（）定義法證明

f(x)在(上增函數(shù)。（）

ftf(t)

求

t

的取值范圍。1

xx四抽函奇性題例5、數(shù)

f()

的定義域?yàn)?/p>

D

＝

，且滿足對(duì)于任意

x,x2

，有ff(x)f。112（1）求

f(1)

f(

的值；（2判斷函數(shù)

f()

的奇偶性，并證明?！净?

.函數(shù)①

fx)

1

②

f(xx

③

f(x)x2④

f)xx10,10

⑤

f()

⑥

fx))x)⑦

f(

11

。上述函數(shù)中為奇函數(shù)的是（①⑦

B.⑥

C.①⑦

①⑤2

.設(shè)

f

是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)f

，f

（Ａ－3

Ｂ－

Ｃ1

Ｄ33.設(shè)

f()

是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，

f(x

＝－

f()

，當(dāng)≤x≤1時(shí)，

f()

＝

，則

f(7.5)=

()。A0.5

B．－0.5

．D－4

.

已

知

函

數(shù)

f

，

g

，h2

，則

f

的奇偶性依次為（A奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)C．函數(shù)，奇函數(shù)，奇函數(shù)

B非奇非偶函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)D．奇函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，奇數(shù)2

5

.設(shè)函數(shù)

f

分別是Ｒ上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的()。ＡＣ

ff

是偶函數(shù)Ｂ是偶函數(shù)Ｄ

ff

是奇函數(shù)是奇函數(shù)6

.定義在R上的偶函數(shù)

f()

滿足：對(duì)任意的

xxx)12

，有f(x)x)21x21

．則（AＣ．

f(3)(f(1)f(

Ｂ．Ｄ．

f(1)((3)f(3)f(7.定義在區(qū)間

(

的奇函數(shù)

f(x)

為增函數(shù)；偶函數(shù)

x)

在區(qū)間

[0,

上的圖象與

f(x)

的圖象重合，a0，給出下列不等式：①

f()f(()g(

;②

f()f((a)g(

;③

f()f(g)g(

;④

f()f()g(

。其中正確的不等式個(gè)數(shù)為(A．1B．2

)。C．3D．48.設(shè)(),(x

都是R的奇函數(shù)，{|fx)0}|x)

，則集合{f()g(x0}

=()。A(2,10)C已定義在R上的奇函數(shù)

B((2,10)D((4,5)f(x滿f(x2)(則f(6)_______

。10.

已知函數(shù)f()是定義在

R上的偶函數(shù)，且在

(0]

上為單調(diào)增函數(shù)，則f(x與

3f()4

的大小關(guān)系是_____________。11.已知函數(shù)

f(x)

2

a

是定義在區(qū)間

[]

上的偶函數(shù)則

f(x

的值域?yàn)開(kāi)____________。3

判斷抽象函數(shù)奇偶性：（1已知函數(shù)

f(x)

滿足：

f(x)f()f()()(y)，f

，判斷

f(x)

的奇偶性；（2）

定義在

R

上的不恒為0的函數(shù)

f(x)

滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)

x,x1

都有fx)xf()f(x)11

成立，判斷

f)

的奇偶性。13.

設(shè)f()R上是偶函數(shù)，在區(qū)(上是單調(diào)遞增函數(shù)，且有f(2f(3aa，的取值范圍。14．知函數(shù)

f()

ax

(x0,)

．(1)判斷

f(x)

的奇偶性(2)若

f(x)

在區(qū)間，＋∞上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)

的取值范圍。15.已函數(shù)

f()

在(－11)上有定義，

1f(2

＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)＜x＜1，

f()

＜0且對(duì)任意x、y∈－，1)，都有

f()＋f()＝(

x

)

，試證明：

f()

為奇函數(shù)；(2)

f()

在(－1，1)上單調(diào)遞減。4

1＝，2＝．21＝，2＝．2函奇性考案例（選解由

f(

121

，∴

f(

＝

112x11x2

＝1

22

)

＝－

f()

∴

f()

是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（2解析：當(dāng)x，xf()2當(dāng)時(shí)，

＝

xx

＝

f(x)

；f)

2

)

＝

2

＝

f(x)∴

f()

是奇函數(shù)．

x

例2.

f(x)

x

若

f()

是偶函數(shù)，因?yàn)?0)確定，所以不能求出

f()

的解析式。例3．∵

f()

是偶函數(shù)，

g()

是奇函數(shù)，∴由

f(＋(

＝

，有f()

－

g()

＝……①又∵

f(x()

………②由①②得

f()

＝

xxg()

＝

x5

例題4.解）又

是在區(qū)間

上的奇函數(shù)（）則函數(shù)

在區(qū)間

即上是增函數(shù)（3

，且

為奇函數(shù)又函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)，得故關(guān)于的等式的解集為例5.解）

xx得f，得f1

。（2

x1

f

x12

f

∴

f

，即

f()

為偶函數(shù)．【化練1~56~80

解析

fx

是定義在R上奇函數(shù)f(0)ff(2)6

－－10.。解析f(x)是定義在

R上偶函數(shù)，且在(上為單調(diào)增函數(shù)f(x)在[0,為調(diào)減函數(shù)

2

1)22411.答：

(31[1,]27

2

33()()44解析：f(x)

是偶函數(shù)aa

13

，

b0f()

1231x在間[,]上值域?yàn)閇]333

。12.（）偶函數(shù)。解析：令

，得f令

y

，得

f(f(

。（）函數(shù)。解析：令

x1

，得

f令

x12

，得

f(令

x，f()()12

。13.

解f(x)R上是偶函數(shù)，在區(qū)(上遞增(x)

在區(qū)間減2

2

1772488a

2

1a3(a)3

2

23

a

2

2

a0a14.解析：∵x≠0且∈R，f(－)＝x＋，當(dāng)a＝時(shí)，f()為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f()為非奇非偶函數(shù)．7

(2)設(shè)x，x∈[2，＋，且x<x，1212aaf(x)－(x)2－2＋－1212xx12a＝(x－x)(xx－)，1212xx12∵f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)，a∴x＋x恒成立12x12∴a≤16.15.證：(1)由

f()

＋

f(

＝

f(

x

)

，令x＝y(tǒng)＝，得

f

＝，令y＝－x，得

f()

＋

f(

＝

f(

1x

＝

f

＝，∴

f()

＝－

f(∴

f()

為奇函數(shù)．(2)先證

f()

在(01)上單調(diào)遞減．令＜x＜＜，fx－f)＝(x＋(－x＝f122121

x211x12

)∵0x＜x＜，∴－＞