單因素方差分析

無(wú)錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)據(jù)分析技術(shù)單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析是用來(lái)研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。這里，由于僅研究單個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，因此稱(chēng)為單因素方差分析。單因素方差分析設(shè)因素A有k個(gè)水平，A1，A2，……，Ak，每個(gè)水平Ai下進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)，如下表所示：

試驗(yàn)結(jié)果水平A1A11A12…A1nA2A21A22…A2n……AkAk1Ak2…Akn單因素方差分析提出假設(shè)在方差相等的假定下，檢驗(yàn)n個(gè)總體的均值是否相等，則給定原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H0：均值相等，即μ1=μ2=…=

μk；備擇假設(shè)H1：均值不完全相等。

若拒絕原假設(shè)，表示自變量對(duì)因變量有顯著影響；反之，則表示自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響。單因素方差分析構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量第i組的樣本均值其中，ni為第i組的樣本觀察值個(gè)數(shù)，xij為第i組中第j個(gè)觀察值。單因素方差分析樣本數(shù)據(jù)的總均值其中，n為樣本總數(shù)。單因素方差分析總離差平方和——反映全部觀察值的離散狀況組間離差平方和——反映各組的樣本均值之間的差異程度組內(nèi)離差平方和——反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況單因素方差分析

觀測(cè)變量總離差平方和=組間離差平方和+組內(nèi)離差平方和表述為：SST=SSA+SSE單因素方差分析由于各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對(duì)誤差平方和的大小的影響，需要將其平均，由此計(jì)算出組間均方和組內(nèi)均方。組間自由度組間均方組內(nèi)自由度組內(nèi)均方單因素方差分析F值F統(tǒng)計(jì)量服從分子自由度為fA、分母自由度為fe的F分布。單因素方差分析給定顯著性水平，確定拒絕域。計(jì)算F值，判斷是否落在拒絕域中。將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平α的臨界值Fα進(jìn)行比較，做出對(duì)原假設(shè)的決策。利用F值計(jì)算出P值，當(dāng)P<α?xí)r，拒絕H0；當(dāng)P>α?xí)r，不能拒絕H0。單因素方差分析案例4-1某燈泡廠用4種不同材料的燈絲生產(chǎn)了四批燈泡，在每批燈泡中隨機(jī)抽取若干只觀測(cè)其使用壽命（單位：小時(shí)）。觀測(cè)數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)栠@四種燈絲生產(chǎn)的燈泡的使用壽命有無(wú)顯著差異（α=0.05）？單因素方差分析Step1計(jì)算組均值和總均值。Step1.1選中K3單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=AVERAGE(B3:H3)”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出該組均值。

Step1.2將光標(biāo)定位到K3單元格右下角，向下拖動(dòng)填充柄復(fù)制公式，即可計(jì)算出其他組均值。Step1.3選中K7單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=AVERAGE(B3:H6)”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出總均值。單因素方差分析單因素方差分析

Step2計(jì)算總方差以及總方差和。Step2.1選中B10單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=(B3-$K$7)^2”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出總方差。同理，可以計(jì)算出其他總方差。Step2.2選中K9單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=SUM(B10:H13)”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出總方差和。單因素方差分析

單因素方差分析Step3計(jì)算組內(nèi)方差以及組內(nèi)方差和。Step3.1選中B16單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=(B3-$K3)^2”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出組內(nèi)方差。同理，可以計(jì)算出其他組內(nèi)方差。Step3.2選中K10單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=SUM(B16:H19)”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出組內(nèi)方差和。單因素方差分析單因素方差分析

Step4計(jì)算組間方差以及組間方差和。Step4.1選中B22單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=(K3-$K$7)^2*COUNT(B3:H3)”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出組間方差。同理，可以計(jì)算出其他組間方差。Step4.2選中K11單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=SUM(B22:B25)”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出組間方差和。單因素方差分析單因素方差分析Step5計(jì)算組內(nèi)自由度和組內(nèi)均方。Step5.1選中K12單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=COUNT(B3:H6)-4”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出組內(nèi)自由度。Step5.2選中K13單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=K10/K12”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出組內(nèi)均方。

單因素方差分析單因素方差分析

Step6計(jì)算組間自由度和組間均方Step6.1選中K14單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=4-1”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出組間自由度。Step6.2選中K15單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=K11/K14”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出組間均方。單因素方差分析單因素方差分析

Step7計(jì)算F值。選中K16單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=K15/K13”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出F值。單因素方差分析Step8計(jì)算臨界值Fα。Step8.1選中K17單元格，輸入顯著性水平α值0.05。Step8.2選中K18單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=FINV(K17,K14,K12)”，按回車(chē)鍵，即可計(jì)算出臨界值Fα。單因素方差