2-3-計(jì)數(shù)原理-分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

兩個(gè)原理·習(xí)題(一)

8-1-1

設(shè)A={1，2，3}，B={x，y，z}．(1)A到B的映射共有多少個(gè)？(2)A到B的一一對(duì)應(yīng)有多少個(gè)？(3)規(guī)定1必須對(duì)應(yīng)y，這種從A到B的映射又有多少個(gè)？8-1-2

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù)互不相等，各系數(shù)均在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3中取值．(1)共可組成多少條拋物線？(2)開口向上的拋物線共有多少條？(3)過(guò)原點(diǎn)的拋物線有多少條？8-1-3

用6張一角紙幣，4張一元紙幣，3張五元紙幣，共能組成幣值總數(shù)為[

]A．140

B．139C．72

D．138-1-4

書架上層放有6本不同語(yǔ)文書，中層放有5本不同數(shù)學(xué)書，下層放有4本不同外語(yǔ)書．(1)從中任取一本書，不同取法總數(shù)為______；(2)從中任取一本數(shù)學(xué)書，不同取法總數(shù)是______；(3)從中取一本數(shù)學(xué)書與一本外語(yǔ)書，不同取法總數(shù)是______；(4)從中兩層各取一本書，不同取法的總數(shù)是______；8-1-5

從0，1，2，3，4，5中選4個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成四位整數(shù)．(1)以1為首的四位整數(shù)有多少種？(2)如果將所有四位整數(shù)由小到大排列，第73個(gè)整數(shù)是多少？8-1-6

(x1+x2)(x+b+c)(y1+y2+y3+y4)展開式共有項(xiàng)數(shù)為

[

]A．9

B．10C．24

D．12(1)使logab有意義的a，b值共有多少種？(2)在有意義的記號(hào)中，共有多少個(gè)正數(shù)？共有多少個(gè)負(fù)數(shù)？8-1-8

用1，2，3，5四個(gè)數(shù)作加數(shù)，可以得到多少個(gè)不同的和？8-1-9

將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，問(wèn)共有多少種不同排法？8-1-10

兩條垂直的直徑把圓4等分，用4種顏色去涂染，使任意兩相鄰部分顏色不同，那么不同涂色的方法有多少種？8-1-11

設(shè)有m個(gè)集合Mk(k=1，2，…，m)，Mk中有rk(k=1，2，…，m)個(gè)元素．(1)從中任取一個(gè)元素，其不同選法總數(shù)為______；(2)從兩個(gè)不同集合中，各選一個(gè)元素，其不同選法總數(shù)為______；(3)從每一個(gè)集合中各選一個(gè)元素，其不同選法總數(shù)為______．

習(xí)題參考答案

8-1-1

(1)從A到B的不同映射有33=27個(gè)。(2)1的象有3種可能，2的象只有2種可能，3的象只有1種可能。由乘法原理知，共有3×2×1=6種從A到B的一一對(duì)應(yīng)。(3)1的象是y已定，2的象有3種可能，3的象仍有3種可能，故所求從A到B的映射有9個(gè)。8-1-2

(1)拋物線a≠0。因此a的取法有7種可能，b的取法有7種可能，c的取法有6種可能，可得拋物線的條數(shù)為7×7×6=294。(2)開口向上，必須a＞0。因此a的選法有3種，b與c的選法分別為7與6種，因此開口向上的拋物線共有3×7×6=126條。(3)過(guò)原點(diǎn)的拋物線，必須c=0。那么a，b的選法分別為7與6種，故所求過(guò)原點(diǎn)的拋物線共有42條。8-1-3

B

因?yàn)橛靡唤蔷€幣可以取0張，1張，…，6張共7種取法，同理一元紙幣有5種取法，五元紙幣有4種取法，由乘法原理，共有7×5×4=140種不同取法，每一種不同取法，得出不同幣值。又每種幣值都取0張，不能構(gòu)成幣值。因此所求總數(shù)為140-1=139。注

此題類似于求自然數(shù)的正因數(shù)的總數(shù)。8-1-4

(1)15

(2)5

(3)20

(4)74

它等于6×5+6×4+5×4=74。8-1-5

(1)以1為首的四位整數(shù)，即千位數(shù)字是1的四位整數(shù)。所求種數(shù)為5×4×3=60。(2)由上題知以1為首的四位整數(shù)為60，同理以2為首的四位整數(shù)也有60種。因此第73個(gè)一定是以2為首位的數(shù)里面?？紤]前兩位是20的四位整數(shù)，那么十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字有4×3=12種選法。因此第73個(gè)四位整數(shù)就是2103。8-1-6

C

因?yàn)檎归_式的每一項(xiàng)，都是從每一個(gè)括號(hào)內(nèi)分別取一個(gè)字母，然后相乘而得。第一個(gè)括號(hào)內(nèi)字母有2種取法，第二個(gè)括號(hào)有3種取法，第三個(gè)括號(hào)有4種取法?？偣灿?×3×4=24種不同取法。8-1-7

(1)9

應(yīng)滿足條件α＞0，a≠1，b＞0。于是a有3種取法，b的取法也是3種。總共有3×3=9種取法。因此所求正數(shù)有3個(gè)，負(fù)數(shù)也是3個(gè)。8-1-8

以和的值分類：和為3(=1+2)，為4(=1+3)，為5(=2+3)，為6(=1+5=1+2+3)，為7(=2+5)，為8(=3+5)，為9(=1+3+5)，為10(=2+3+5)，為11(=1+2+3+5)。因此所求不同的和有9個(gè)。8-1-9

分成三類：①B排在第一，有3種不同排法，即：BADC，BDAC，BCDA；②C排在第一，也有三種排法，即CADB，CDAB，CDBA；③D排在第一，有三種排法，即DABC，DCAB，DCBA。故總共排法有9種。注

這叫做伯努利-歐拉問(wèn)題，或叫做裝錯(cuò)信箱問(wèn)題。8-1-10

分兩類：①對(duì)角兩扇形同色：有4×3×3=36種涂法；②對(duì)