高考一輪數(shù)列復(fù)習(xí)教案

數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法基礎(chǔ)知識(shí)梳理：1．?dāng)?shù)列的定義、分類與通項(xiàng)公式(1)數(shù)列的定義：①數(shù)列：按照排列的一列數(shù)．②數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的．(2)數(shù)列的分類：分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1an常數(shù)列an＋1＝an(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．2．?dāng)?shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式．1．?dāng)?shù)列是按一定“次序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)．2．易混項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)兩個(gè)不同的概念，數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中某一確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置序號(hào)．[試一試]1．已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為1,3,7,15，寫出數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為________．2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2·3n－1n為偶數(shù)，,2n－5n為奇數(shù)，))則a4·a3＝________.1．辨明數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列．2．明確an與Sn的關(guān)系：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1，,Sn－Sn－1n≥2.))[練一練]1若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S＝n2－10n(n＝1,2,3，…)則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝pn＋eq\f(q,n)，且a2＝eq\f(3,2)，a4＝eq\f(3,2)，則a8＝________.考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式1.下列公式可作為數(shù)列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通項(xiàng)公式的是()A．a(chǎn)n＝1B．a(chǎn)n＝eq\f(－1n＋1,2)C．a(chǎn)n＝2－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2))) D．a(chǎn)n＝eq\f(－1n－1＋3,2)2．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)4,6,8,10，…；(2)－eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，－eq\f(1,3×4)，eq\f(1,4×5)，…；(3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b為實(shí)數(shù))；(4)9,99,999,9999，….[類題通法]用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式的技巧(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求它的一個(gè)通項(xiàng)公式，要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn)，觀察出項(xiàng)與n之間的關(guān)系、規(guī)律，可使用添項(xiàng)、通分、分割等辦法，轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項(xiàng)公式來求．對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)整．(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想．考點(diǎn)二由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an[典例]已知下面數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求{an}的通項(xiàng)公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.已知a1＝2，an＋1＝an＋3n＋2，求an.角度三形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求an.[類題通法]由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)，若遞推關(guān)系為an＋1＝an＋f(n)或an＋1＝f(n)·an，則可以分別通過累加、累乘法求得通項(xiàng)公式，另外，通過迭代法也可以求得上面兩類數(shù)列的通項(xiàng)公式，(如角度二)，注意：有的問題也可利用構(gòu)造法，即通過對(duì)遞推式的等價(jià)變形，(如角度三)轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求通項(xiàng)．[課堂練通考點(diǎn)]1．?dāng)?shù)列1，eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，eq\f(4,7)，eq\f(5,9)，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an是()A.eq\f(n,2n＋1)B.eq\f(n,2n－1)C.eq\f(n,2n－3) D.eq\f(n,2n＋3)2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)積為n2，那么當(dāng)n≥2時(shí)，an＝()A．2n－1B．n2C.eq\f(n＋12,n2) D.eq\f(n2,n－12)3．已知數(shù)列{an}滿足ast＝asat(s，t∈N*)，且a2＝2，則a8＝________.4．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，記Sn為{an}前n項(xiàng)的和，則S2013＝________.5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．6．在數(shù)列－1,0，eq\f(1,9)，eq\f(1,8)，…，eq\f(n－2,n2)，…中，0.08是它的第____________項(xiàng)．第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1．等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號(hào)表示為(n∈N*，d為常數(shù))．(2)等差中項(xiàng)：數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A＝eq\f(a＋b,2)，其中叫做a，b的．2．等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：an＝(2)前n項(xiàng)和公式：Sn＝＝ 1要注意概念中的“從第2項(xiàng)起”．如果一個(gè)數(shù)列不是從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)或第4項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列．2．注意區(qū)分等差數(shù)列定義中同一個(gè)常數(shù)與常數(shù)的區(qū)別．[試一試]1．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝()A．58B．88C．143 D．1762．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8＝________.1．等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(2)等差中項(xiàng)法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式：an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．2．巧用等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列.3．活用方程思想和化歸思想在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程(組)獲得解．[練一練]1．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8＝4a3，a7＝－2，則a9＝()A．－6B．－4C．－2 D．22已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4＝15，S5＝55，則數(shù)列{an}的公差是()A.eq\f(1,4)B．4C．－4 D．－3考點(diǎn)一等差數(shù)列的基本運(yùn)算1.(2013·全國卷Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()A．3B．4C．5 D．62已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a1＝eq\f(1,2)，S2＝a3，則a2＝_____Sn＝____.3．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．[類題通法]1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想．2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換的作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．考點(diǎn)二等差數(shù)列的判斷與證明[典例]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝eq\f(1,2)，an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)．(1)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是等差數(shù)列．(2)求Sn和an.若將條件改為“a1＝2，Sn＝eq\f(Sn－1,2Sn－1＋1)(n≥2)”，如何求解.[類題通法]1．判斷等差數(shù)列的解答題,常用定義法和等差中項(xiàng)法，而通項(xiàng)公式法和前n項(xiàng)和公式法主要適用于選擇題、填空題中的簡單判斷.2．用定義證明等差數(shù)列時(shí)，常采用兩個(gè)式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它們的意義不同，后者必須加上“n≥2”，否則n＝1時(shí)，a0無定義．[針對(duì)訓(xùn)練]在數(shù)列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．求a2，a3的值；(2)設(shè)bn＝eq\f(an＋3,2n)(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列．考點(diǎn)三等差數(shù)列的性質(zhì)及最值[典例](1)(2014·武昌聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使得Sn達(dá)到最大的n是()A．18B．19C．20 D．21(2)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________.[類題通法]1．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)項(xiàng)的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，am－an＝(m－n)d?eq\f(am－an,m－n)＝d(m≠n)，其幾何意義是點(diǎn)(n，an)，(m，am)所在直線的斜率等于等差數(shù)列的公差．(2)和的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，則①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；②S2n－1＝(2n－1)an.2．求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值的兩種方法(1)函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式Sn＝an2＋bn，通過配方或借助圖像求二次函數(shù)最值的方法求解．(2)鄰項(xiàng)變號(hào)法：①a1>0，d<0時(shí)，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(am≥0，,am＋1≤0))的項(xiàng)數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm；②當(dāng)a1<0，d>0時(shí)，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(am≤0，,am＋1≥0))的項(xiàng)數(shù)m使得Sn取得最小值為Sm.[針對(duì)訓(xùn)練]1．設(shè)數(shù)列{an}是公差d<0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S6＝5a1＋10d，則Sn取最大值時(shí)，n＝()A．5B．6C．5或6 D．6或72．(2013·廣東高考)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________.[課堂練通考點(diǎn)]1．(2014·海淀質(zhì)檢)等差數(shù)列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，則a1a6的值為()A．14B．18C．21 D．272．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a11－a8＝3，S11－S8＝3，則使an>0的最小正整數(shù)n的值是()A．8B．9C．10D．113．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，則k＝________.4．已知一等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為124，后四項(xiàng)和為156，各項(xiàng)和為210，則此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________．5．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足aeq\o\al(2,n)＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和．(1)求a1，a2的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和1．等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于（不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為(2)等比中項(xiàng)：如果a、G、b成等比數(shù)列，那么叫做a與b的等比中項(xiàng)．即：G是a與b的等比中項(xiàng)?a，G，b成等比數(shù)列?.2．等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：an＝.(2)前n項(xiàng)和公式：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))1．在等比數(shù)列中易忽視每項(xiàng)與公比都不為0.2．在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須對(duì)q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤．[試一試]1．(2013·江西高考)等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項(xiàng)等于()A．－24B．0C．12 D．242．若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝____前n項(xiàng)和Sn＝_1．等比數(shù)列的三種判定方法(1)定義：eq\f(an＋1,an)＝q(q是不為零的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．(2)通項(xiàng)公式：an＝cqn－1(c、q均是不為零的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．(3)等比中項(xiàng)法：aeq\o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的常見性質(zhì)(1)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，則am·an＝ap·aq＝aeq\o\al(2,k)；(2)若數(shù)列{an}、{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))、{aeq\o\al(2,n)}、{an·bn}、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))(λ≠0)仍然是等比數(shù)列；(3)在等比數(shù)列{an}中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk；(4)公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn，當(dāng)公比為－1時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列．3．求解等比數(shù)列的基本量常用的思想方法(1)方程的思想：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式中聯(lián)系著五個(gè)量：a1，q，n，an，Sn，已知其中三個(gè)量，可以通過解方程(組)求出另外兩個(gè)量；其中基本量是a1與q，在解題中根據(jù)已知條件建立關(guān)于a1與q的方程或者方程組，是解題的關(guān)鍵．(2)分類討論思想：在應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須分類求和，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)；在判斷等比數(shù)列單調(diào)性時(shí)，也必須對(duì)a1與q分類討論．[練一練]1．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝2，a3a5＝4aeq\o\al(2,6)，則a3的值為()A.eq\f(1,2)B．1C．2 D.eq\f(1,4)2．已知數(shù)列{an}是公比q≠±1的等比數(shù)列，則在{an＋an＋1}，{an＋1－an}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,an＋1)))，{nan}這四個(gè)數(shù)列中，是等比數(shù)列的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)一等比數(shù)列的基本運(yùn)算1.在等比數(shù)列{an}中，a3＝7，前3項(xiàng)之和S3＝21，則公比q的值為()A．1B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2) D．－1或eq\f(1,2)2設(shè)首項(xiàng)為1，公比為eq\f(2,3)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則()A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an3．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q<1，前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通項(xiàng)公式．[類題通法]1．對(duì)于等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算問題，可類比等差數(shù)列問題進(jìn)行，在解方程組的過程中要注意“相除”消元的方法，同時(shí)要注意整體代入(換元)思想方法的應(yīng)用．2．在涉及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)要注意對(duì)公比q是否等于1進(jìn)行判斷和討論．考點(diǎn)二等比數(shù)列的判定與證明[典例]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＋Sn＝n.(1)設(shè)cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．在本例條件下，若數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2),證明{bn}是等比數(shù)列.[類題通法]：證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可．[針對(duì)訓(xùn)練]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝a(a≠0)，an＋2＝p·eq\f(a\o\al(2,n＋1),an)(其中p為非零常數(shù)，n∈N*)．(1)判斷數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an＋1,an)))是不是等比數(shù)列；(2)求an.考點(diǎn)三等比數(shù)列的性質(zhì)[典例](1)在等比數(shù)列中，已知a1aeq\o\al(3,8)a15＝243，則eq\f(a\o\al(3,9),a11)的值為()A．3B．9C．27 D．81(2)(2014·長春調(diào)研)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，則n＝()A．11B．12C．14 D．16[類題通法]等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：①通項(xiàng)公式的變形，②等比中項(xiàng)的變形，③前n項(xiàng)和公式的變形．根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口．[針對(duì)訓(xùn)練]1．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6∶S3＝1∶2，則S9∶S3等于()A．1∶2B．2∶3C．3∶4 D．1∶3已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，若a3－a1＝6，則a1＝________；eq\f(1,a\o\al(2,1))＋eq\f(1,a\o\al(2,2))＋…＋eq\f(1,a\o\al(2,n))＝________.[課堂練通考點(diǎn)]1．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且公比a2·a6＝9a4，a2＝1，則a1的值為()A．3B．－3C．－eq\f(1,3) D.eq\f(1,3)2．已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－eq\f(4,3)，則{an}的前10項(xiàng)和等于()A．－6(1－3－10)B.eq\f(1,9)(1－310)C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)3．設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，則k＝________.第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行91884．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格內(nèi)，又a1，a2，a3中任何兩個(gè)都不在同一列，則an＝______(n∈N*).5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.第四節(jié)數(shù)列求和1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝na1＋eq\f(nn－1,2)d；2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1－anq,1－q)＝\f(a11－qn,1－q)，q≠1.))3．一些常見數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)；(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.1．使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)．2．在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解．[試一試]數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，前n項(xiàng)和為9，則n等于()A．9B．99C．10 D．100數(shù)列求和的常用方法(1)倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的．(2)錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的．(3)裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．(4)分組求和法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后再相加減．(5)并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．[練一練]1．若Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n－1·n，則S50＝________.2．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為________．考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法求和[典例](2013·安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2cosx.滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,2an)))，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.[類題通法]分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項(xiàng)和；(2)通項(xiàng)公式為an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(bn，n為奇數(shù)，,cn，n為偶數(shù)，))的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和．[針對(duì)訓(xùn)練]已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝3，通項(xiàng)an＝2np＋nq(n∈N*，p，q為常數(shù))，且a1，a4，a5成等差數(shù)列．求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn的公式．考點(diǎn)二錯(cuò)位相減法求和[典例]設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋…＋eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.[類題通法]用錯(cuò)位相減法求和的注意事項(xiàng)(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．[針對(duì)訓(xùn)練](2014·武昌聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1；數(shù)列{bn}滿足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法求和裂項(xiàng)相消法求和是歷年高考的重點(diǎn)，命題角度凸顯靈活多變，在解題中要善于利用裂項(xiàng)相消的基本思想，變換數(shù)列an的通項(xiàng)公式，達(dá)到求解目的．歸納起來常見的命題角度有：(1)形如an＝eq\f(1,nn＋k)裂項(xiàng)相消法求和是歷年高考的重點(diǎn)，命題角度凸顯靈活多變，在解題中要善于利用裂項(xiàng)相消的基本思想，變換數(shù)列an的通項(xiàng)公式，達(dá)到求解目的．歸納起來常見的命題角度有：(1)形如an＝eq\f(1,nn＋k)型；(2)形如an＝eq\f(1,\r(n＋k)＋\r(n))型；(3)形如an＝eq\f(n＋1,n2n＋22)型．1．在等比數(shù)列{an}中，a1>0，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1、a5的等比中項(xiàng)為16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log4an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使得eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋…＋eq\f(1,Sn)<k對(duì)任意n∈N*恒成立．若存在，求出正整數(shù)k的最小值；不存在，請(qǐng)說明理由．角度二形如an＝eq\f(1,