電路與模擬電子技術(shù)第二版高玉良課后習(xí)題全解

第一章電路的基本概念和基本定律

1.1在題1.1圖中,各元件電壓為Ui=-5V,U2=2V,U3=U4=-3V,指出哪些元件是電源，

哪些元件是負(fù)載？

解:元件上電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，P=UI；電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，P=UI。

P>0時(shí)元件吸收功率是負(fù)載，P<0時(shí)，元件釋放功率，是電源。

本題中元件1、2、4上電流和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，元件3上電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考

方向，因此

Pi=-UiX3=-(-5)X3=15W；

P2=-U2X3=-2X3=-6W；

P3=U3X(-1)=-3X(-1)=3W；

P4=-U4X(-4)=-(-3)X(-4)=-12W(,

元件2、4是電源，元件1、3是負(fù)載。

1.2在題1.2圖所示的RLC串聯(lián)電路中，己知題1.1圖

“c=(3小'-e-&)V求i、UR和u〉

解：電容上電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，故

電阻、電感上電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向

3

uL=L—=lx—(e'-e')=(~e'+3e

、dtdt、)、'

1.3在題1.3圖中，已知l=2A,求Uab和Pab。

解：Uab=IR+2-4=2X4+2-4=6V,

電流I與Uab為關(guān)聯(lián)參考方向，因此

Pab=Uabl=6X2=12W

1.4在題1.4圖中，已知k=2A,Us=4V,求流過恒壓源的電流/、恒流源上的電壓。及它

們的功率，驗(yàn)證電路的功率平衡。

IQ解：l=k=2A,

---------1=3------------

R../U=IR+Us=2xl+4=6V

Is.

OU-------------------------------P|=I2R=22x1=4W,

Us與I為關(guān)聯(lián)參考方向，電壓源功率：PU=IUS=2X4=8W,

題1.4圖

U與I為非關(guān)聯(lián)參考方向，電流源功率：P|=-lsll=-2X6=-12W,

驗(yàn)算：PU+PI+PR=8-12+4=0

10Q3A

------1I-----——oa

1.5求題1.5圖中的R和。ab、U"。RI

<!?'----匚二］一<----°b

解：對(duì)d點(diǎn)應(yīng)用KCL得：l=4A,故有

-4V+

q2Q

R|=4R=4,R=1Q

Uab=Uad+Udb=3xlO+(-4)=26V--7A

c

Uac=Uad-Ucd=3xlO-(-7)x2=44V

題1.5圖

1.6求題1.6圖中的1A、5和。3。

解：此題由KVL求解。

對(duì)回路I,有：

Ur10-6=0,U產(chǎn)16V

對(duì)回路H,有：

111+6+3=0,U2=-UI-3=-16-3=-19V

對(duì)回路III,有：

U2+U3+10=0,U3=-U2-10=19-10=9V

驗(yàn)算：對(duì)大回路，取順時(shí)針繞行方向,

有：-3+3-6=-3+9-6=0,KVL成立

題1.6圖

題1.7圖

解（a）以c為電位參考點(diǎn)，則Va=2X50=100V

l3X100=Va=100,I3=1A,

l2=l3+2=3A,

UX=50I2=150V

Vb=Ux+Va=150+100=250V

liX25=Vb=250,li=10A,

lx=li+l2=10+3=13A

(b)對(duì)大回路應(yīng)用KVL,得:

6X2-37+Ux+3X15=0,Ux=-20V

由KCL得：6+lx+8-15=0IX=1A

1.8求題1.8圖中a點(diǎn)的電位明。

題1.8圖

解：重畫電路如(b)所示，設(shè)a點(diǎn)電位為Va，則

,匕/一匕+5。.匕-50

/.=—?,2—---，A=------

20510

由KCL得：li+l2+l3=0即

K+VL50+K-50=()

20510

解得匕=二

"7

1.9在題1.9圖中，設(shè)〃Ssincof,"=/。廠07，求見、/"、，和u。

aa

解:u^L—=L^(Ioe-')=-aHoe-'

dt

.「dudiid.x

i=C--=C--=C一(JU1sincot)-cocUTTcoscot

cdtdtdtmm

usUm.

R————sincot

RRR

at

由KCL得：iI(}e~-4"sinM-cocUcoscot

RR

at

由KVL得：u=uL+us=-aLI()e~+Unisinat

1.10求題L10圖所示電路端口的伏安關(guān)系。

題1.10圖

解，a點(diǎn)電位Va二-Us+RI+U,對(duì)a點(diǎn)應(yīng)用KCL,得

VV-U+R/+U

加+42=優(yōu)+U+/=上七―-+/(其中R12=R1IIR2)

34DDD

尺2層2

解得

U=US+R12(ISI+IS2)-(R12+R)1

第二章電路的基本分析方法

2.1求題2.1圖所示電路的等效電阻。

(c)(d)

解：標(biāo)出電路中的各結(jié)點(diǎn)，電路可重畫如下：

(a)圖Rab=8+3||[3+4||(7+5)]=8+3||(3+3)=8+2=10。

(b)圖Rab=711(4114+101110)=7117=3.5Q

(c)圖Rab=5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6|18)=511(2+3.43)=2.6Q

(d)圖Rab=3||(41|4+4)=3||6=2Q(串聯(lián)的3。與6Q電阻被導(dǎo)線短路)

2.2用電阻的丫-△的等效變換求題2.2圖所示電路的等效電阻。

解：為方便求解，將a圖中3個(gè)6Q電阻和b圖中3個(gè)2Q電阻進(jìn)行等效變換，3個(gè)三

角形連接的6Q電阻與3個(gè)星形連接的2Q電阻之間可進(jìn)行等效變換，變換后電路如圖所示。

(a)&b=2+(2+3)||(2+3)=4.5Q

(b)Rab=611(3116+3116)=6114=2.4Q

2.3將題2.3圖所示電路化成等效電流源電路。

解（a）兩電源相串聯(lián)，先將電流源變換成電壓源，再將兩串聯(lián)的電壓源變換成一個(gè)電

壓源，最后再變換成電流源；等效電路為

（b）圖中與12V恒壓源并聯(lián)的6Q電阻可除去（斷開），與5A恒流源串聯(lián)的9V電壓源

亦可除去（短接）。兩電源相并聯(lián)，先將電壓源變換成電流源，再將兩并聯(lián)的電流源變換成

一個(gè)電流源，等效電路如下：

2.4將題2.4圖所示電路化成等效電壓源電路。

解（a）與20V電壓源并聯(lián)的8Q電阻除去（斷開），將電流源變換成電壓源，再將兩串

聯(lián)的電壓源變換成一個(gè)電壓源，再變換成電流源，最后變換成電壓源，等效電路如下:

----------------------°a---------------°a

八

o3A,5-6RA勺。

------------------------°b-----------°bQb

（b）圖中與12V恒壓源并聯(lián)的6Q電阻可除去（斷開），與2A恒流源串聯(lián)的4Q亦可除

去（短接），等效電路如下:

2.5用電源等效變換的方法，求題2.5圖中的電流

解：求電流I時(shí)，與3A電流源串聯(lián)的最

左邊部分電路可除去（短接），與24V電壓

源并聯(lián)的6Q電阻可除去（斷開），等效電路

如下，電路中總電流為一9-故

3+3+6112

152

=0.54

6+61126+2題2.5圖

2.6用支路電流法求題2.6圖中的/和U。

解：對(duì)結(jié)點(diǎn)a,由KCL得，h+2T=0

對(duì)左邊一個(gè)網(wǎng)孔，由KVL得61計(jì)31=12

對(duì)右邊一個(gè)網(wǎng)孔，由VKL得U+4-3l-2Xl=0

解方程得l=2.67A,U=6V

2.7用支路電流法求題2.7圖中的電流/和U。

解：與10V電壓源并聯(lián)的電阻可不考慮。設(shè)流過4Q電阻

的電流為L(zhǎng),則有

I+L=10

0=1X1+10=41,

解得I=6A,L=4A,U=16V

2.8用網(wǎng)孔電流法求題2.8圖中的電流

解設(shè)1A電流源上電壓為Ui，2A電流源上電壓為6,

網(wǎng)孔a中電流為逆時(shí)針方向，la=l,網(wǎng)孔b、c中電流均為順時(shí)針方向，且M=1A,l=2A,網(wǎng)孔a

的方程為：

6l+3lb+lc=8

即61+3X1+1X2=8

解得l=0.5A

2.9用網(wǎng)孔電流法求題2.9圖中的電流/和電壓U。4QI3Q

—C3?--------------

解:設(shè)網(wǎng)孔電流如圖所示,則l=3A,lc=2A,3AP八個(gè)如7。陽(yáng)口廠八2A

網(wǎng)孔b的方程為

-8la+15l+4lc=-15

即-8X3+151+4X2=-15,

解得/題2.9圖

15

8Q電阻上的電流為

144

I-/.=3---=—A

ab1515'

c44352,

rUz=8x—=---Vz

1515

2.10用結(jié)點(diǎn)電壓法求題2.10圖中各支路電流。

解：以結(jié)點(diǎn)C為參考點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)方程為h4Q

!->—{=□——

(^-+-)Ua--Ub=3+5，

14“4”

f,-A

一;+(：+；)%=_5+2QB

解方程得-----

題2.10圖0

Ua=6V,Ub=-2V

/.=￡=6A,/,=^=-lA

1122

U?-Ub6-(-2)

12=-------=-------=2A

344

驗(yàn)算：k、I2、b滿足結(jié)點(diǎn)a、b的KCL方程

2.11用結(jié)點(diǎn)電壓法求題2.11圖所示電路各結(jié)點(diǎn)電壓。

解：以結(jié)點(diǎn)a,b,c為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，將電壓源變換為電流源,結(jié)點(diǎn)方程為

111、，，1?3036

2Q+#

322°2f2c22

—

1.11…71__36

--U+(-+-+1)U〃--U=----a.O呂辛管.c

2a22b2c2

1,,1,,J1、〃c30小

一矛“―/+(5+5)4=2-7

題2.11圖

解方程得

Ua=21V,Ub=-5V,Uc=-5V

2.12用彌爾曼定理求題2.12圖所示電路中開關(guān)S斷開和閉合時(shí)的各支路電流。

題2.12圖

解：以0點(diǎn)為參考點(diǎn)，S斷開時(shí),

U.200100100

R,50+50+50嗎

1113

.+.十

505050

200-UR100—幾=-|九

5050

100—UN2

‘3==——A,1=0,

503

S合上時(shí)

200100100

—I---H—

U505050=8()V

N111

--1---1--4---

50505025

50

"=-3.2A

35025

2.13在題2.13圖所示的加法電路中,A為集成運(yùn)算放大器，流入運(yùn)算放大器的電流

/N=A>=0，且UN=UP，證明:

&氏a&公『

解：由于b=0,所以Up=lpR=0,UN=UP=0,

Un-Uo

2

邑’3RJ/

Rf

題2.13圖

由于M=。，對(duì)結(jié)點(diǎn)N,應(yīng)用KCL得：kk+k+b，即

U。_UU%

---------1------1-----

R

U-3

Uo=-----1-----1----

&&&>%

2.14利用疊加定理求題2.14圖所示電路中電流源上的電壓U。

解：12V電壓源單獨(dú)作用時(shí)電路如圖a所示

38

u，=U"_Ubc=——X12------X12=-2V

"1K6+38+8

2A電流源單獨(dú)作用時(shí)電路如圖b、c所示

U"=2x(6II3+8118)=2x(2+4)=121/

U=U'+U"=-2+\2=WV

⑶

2.15在題2.15圖所示電路中，兩電源4和火(對(duì)負(fù)載員供電,已知當(dāng)%=0時(shí)，/=20mA,

當(dāng)US2=-6V時(shí),/=-40mA,求

(1)若此時(shí)令Usi=O，/為多少？

(2)若將52改為8V,/又為多少？

解：此題用疊加定理和齊性原理求解

(1)Usi單獨(dú)作用即U$2=O時(shí)，＞=20mAo

設(shè)也2單獨(dú)作用即51=0時(shí)，負(fù)載電流為I”,兩電源共同作用時(shí)，l=-40mA。

由疊加定理得

\'+1"=-40,

=-40-1*=-40-20=-60mA

(2)由齊性原理，52改為8V單獨(dú)作用時(shí)的負(fù)載電流為

/〃=—-6^0x8=8O〃?A

-6

1=1'+1"=20+80=100mA題2.15圖

2.16在題2.16圖所示電路中，當(dāng)2A電流源沒接入時(shí)，3A電流源對(duì)無源電阻網(wǎng)絡(luò)N提供

54W功率，(A=12V；當(dāng)3A電流源沒接入時(shí)，2A電流源對(duì)網(wǎng)絡(luò)提供28W功率，出為8V,求兩

個(gè)電流源同時(shí)接入時(shí)，各電源的功率。

解：由題意知，3A電流源單獨(dú)作用時(shí),

U；=12V,一號(hào)—

題2.16圖

2A電流源單獨(dú)作用時(shí)，

4=里=14V，U：=8V,

兩電源同時(shí)接入時(shí)，

Ut=U；+U"=26V,4=%+U；=26Y,

故%=2q=52W,PiA=3U2=781V

2.17用戴維寧定理求題2.17圖所示電路中的/。

解：斷開一條8Q支路后，并不能直接求出端口開路電壓，如

將兩條8Q支路同時(shí)斷開，如圖a所示，則問題要簡(jiǎn)便得多，

U8=Uac+Ucb=———x6+10=6V,

6+3

Ro=3||6=2Q,

戴維寧等效電路如圖b所示,

]__6

=0.5A

22+8II8

2.18在題2.18圖所示電路中,

/=2A,求當(dāng)R=4Q時(shí)，/為多少？

解：設(shè)有源二端電路N的端口開路電壓為U℃,端口等效電阻為R。，則等效電路如圖(a)

所示，由已知條件可得：

UOC=10R0,UOc=2(R0+8)

題2.18圖

解得

UOC=20V,R0=2Q,

因此，當(dāng)R=4Q時(shí)，

A

R0+R2+43

2.19題2.19圖所示電路中D為二極管，當(dāng)5b>0時(shí)，二極管導(dǎo)通，當(dāng)5/0時(shí)，二極管截

止(相當(dāng)于開路)。設(shè)二極管導(dǎo)通時(shí)的壓降為0.6V,試?yán)么骶S寧定理計(jì)算電流/。

解：將二極管斷開，求端口a、b間的開路電壓和等效電阻，電路如圖a所示,

Uoc=Uac-Ubc=6-2=4V,

Ro=(6+2)||(2+6)=4Q,

等效電路如圖b所示，二極管D導(dǎo)通，導(dǎo)通后，Uab=0.6V

4-0.6

=0.85A

4

2.20用戴維寧定理求題2.20圖所示電路中的電流/o

解：將待求支路1Q電阻斷開后，由彌爾曼定理

可得：

24812-9

--十--I---

V=-12_4_=6V*V.=-^——^-=-lV

0111111

----F---1——+—+—

1243236

故U℃=Va-Vb=7V,

Ro=Rab=21|3||6+12114113=2112=2.5Q,

由戴維寧等效電路可得

U℃=7=2A

凡+12.5+1-

2.21用疊加定理求題2.21圖所示電路中的U。

解：3A電流源單獨(dú)作用時(shí)，電路如圖a所示，1Q電阻上電流為U'

IV

U'=21'+21',3=—+21'

1

解得U'=2V,I'=0.5A

12V電壓源單獨(dú)作用時(shí)電路如圖b所示，1Q電阻上電流為U”

對(duì)左邊一個(gè)網(wǎng)孔有：U"=21"+21"

對(duì)右邊一個(gè)網(wǎng)孔有:2\"=-2X(I"+U")+12

解得U"=4V,I"=1A

故U=U'+U”=6V

2.22求題2.22圖所示電路的戴維南等效電路。題2.22圖

解：端口開路時(shí)，1=0,受控電流源電流等于零，故U℃=9V,用外加電源法求等效電阻,

電路如圖所示。

UT=4X(IT-0.5IT)+8IT

R4=10。

lT

2.23求題2.23圖所示電路的戴維南等效電路。

3U

解：端口開路時(shí)，流過2Q電阻的電流為3U"，流過6Q

3Q

電阻的為上4，故

3+6

4c=2x3UOC+—一；x6

0+3

解得：UOC=-0.8V

用短路電流法求等效電阻，電路如下圖所示。

,66

/=~x—=1A

髏se3+21166+2

Ro=娛=-0.8。

*SC

2.24求題2.24圖所示電路從ab端看入的等效電阻。

解：用外加電源法求等效電阻，電路如圖(a)所示，設(shè)R：=,流過RE的電流為iT+ib+

Bib，故有

uT=RE(iT+ib+J3ib)

(R：+%=o

u:—)&

T4+%+(1+￡)%

_"_(&+%

7一R+"+(1+/)隼

2.25題2.25圖所示電路中，/為何值時(shí)，它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？

題2.25圖

解：將一斷開,則端口開路電壓Uoc=2h-2k+6=6V,用外加電源法求等效電阻,電路如

下圖所示，對(duì)大回路有

UT=4lT+2li-2li=4lT

R<)=￥=4c

因此,當(dāng)RL=R0=4C時(shí),它吸收的功率最大，最大功率為

￡2

%——=2.25W

4凡4x4

第三章正弦交流電路

3.1兩同頻率的正弦電壓，勺=-10sin（W+30。）丫,〃2=4cos3+60。*，求出它們的有效

值和相位差。

解：將兩正弦電壓寫成標(biāo)準(zhǔn)形式

、=1Osin(創(chuàng)+30°+180°)V

u2=4sin("+60°+90°)y,

其有效值為

104

Ux=—=7.07V?U2=—=2.83V

6=210?；蛞?50。,%=150°

N(p=(P\-(p2=60°

3.2已知相量4=2石+〃,彳2=+2+J2后=4+42，44=4/2,試寫出它們的極

坐標(biāo)表示式。

解:

A=4+4=26+2+八2+26)=2(6+1)(1+j)=2V2(l+V3)Z45°

4=A=4x4/30。+60。=16/90。=J16

3.3已知兩電流i|=2sin(314r+30°)Au2=58式31期+45。)4,若，=4+，2，求，并

畫出相圖。

oo

解：i2=5sin(314r+45+90)A,兩電流的幅值相量為

ix,n=2Z30°A,i2nl=5Z135°A

總電流幅值相量為

im=/1MJ+/2w；=2(cos30°+jsin30°)+5(cos135°+jsin1350)

=6-平+>(1+^)=-1.80+J4.53=4.85Z112°

/(/)=4.85sin(314z+112°)A

相量圖如右圖所示。

3.4某二端元件，已知其兩端的電壓相量為0=220/120、，電流相量為j=5/30”,

f=50H2,試確定元件的種類，并確定參數(shù)值。

解：元件的阻抗為

ZU220/120°

=44Z900=J44

~1~5Z300

兀件是電感，coL=44,

4444

L=0.14/7

CD2;rx50

3.5有一10UF的電容，其端電壓為〃=2206S皿314，+60。評(píng)，求流過電容的電流/

無功功率Q和平均儲(chǔ)能Wc，畫出電壓、電流的相量圖。

]

解：U=220X60°,X=—=318Q

'a)C314X10X10-6

U220/60。

=0.69/150。4

7AZ-J318

z(r)=0.6972sin(314r+150。)A

電流超前電壓90°,相量圖如右圖所示。

Qc=-UI=-220X0.69=-152Var

W=-CU2=-xl0xl0-6x2202=0.242J

c22

3.6?線圈接在120V的直流電源匕流過的電流為20A,若接在220V,50Hz的交流

電源匕流過的電流為22A,求線圈的電阻R和電感L。

解：線圈可看作是電感L與電阻R的串聯(lián)，對(duì)直流電，電感的感抗等于0,故電阻為

U120二

R7-6C

通以50Hz的交流電時(shí)，電路的相量模型如右圖所示

u=uR+uL=Ri^jxLi=(R^jxL)i

jX

U+X：IL

VQ

L=—^=——=0.025〃=255mH

co314

3.7在題3.7圖所示的電路中，電流表Ai和A2的讀數(shù)分別為k=3A,l2=4A,

（1）設(shè)Zi=R,Z2=-jXc,則電流表A。的讀數(shù)為多少？

（2）設(shè)Zi=R,則Z2為何種元件、取何值時(shí)，才能使A。的讀數(shù)最大？最大值是多少？

（3）設(shè)Z1=jXL，則Z2為何種元件時(shí)，才能使A。的讀數(shù)為最??？最小值是多少？

解：Zi、Z2并聯(lián)，其上電壓相同

（1）由于Zi是電阻，Z?是電容，所以Zi與Z2中的電流相

位相差90°,故總電流為二32+42=5A,Ao讀數(shù)為5A。

（2）Zi、Z2中電流同相時(shí)，總電流最大，因此，Z2為電阻

R2時(shí)，A。讀數(shù)最大，最大電流是7A,且滿足Rk=R2l2,因此

題3.7圖

R,=—R=—R

2

124

（3）Zi、Z?中電流反相時(shí)，總電流最小，現(xiàn)Zi為電感，則Z2為容抗為Xc的電容時(shí),

Ao讀數(shù)最小,最小電流是1A,且滿足3Xi=4Xc，因此

3

Xc=4-X'L

3.8在題3.8圖所示的電路中，k=5A,12=5痣A,U=220V,R=XL,求Xc、XL>R和I。

題3.8圖

解：由于R=XL，故人滯后U45。，各電壓電流的相量圖如圖所示。由于h=l2sin45°,所

以卜"和?構(gòu)成直角三角形。。與，同相，且l=k=5A。

vU220r-,~-yU22044

X0=—=-----44C，廣"=廠運(yùn)=正

5

44

R=X.=—=22。

L2

3.9在題3.9圖所示的電路中，已知RI=R2=10Q,L=31.8mH,C=318UF,f=50Hz,U=10V,

求各支路電流、總電流及電容電壓。

3

解：XL=?L=314X31.8X10=10O,

11

Xc=10Q

coC314x318x101

電路的總阻抗

Z=(Ri+jXL)||(R2-jXc)

=(10+710)(10-；10)=10Q

10+JlO+10-J10

設(shè)U=10N0°V,則

.u

/=—=1ZO°A-

z

U—=亞445。4

R,+jXL10+jlO2

U叱二變N45”

2

R「jXc10-jlO2

Uc=-jXci2=-jioXZ45°=5V2Z-45°V

3.10阻抗Zi=l+jQ,Z2=3-j。并聯(lián)后與Z3=l-jO.5Q串聯(lián)。求整個(gè)電路的等效阻抗和等

效導(dǎo)納。若接在U=10N3(TV的電源上，求各支路電流，并畫出相量圖。

解：等效阻抗

Z=Z1IIZ2+Z；,=0+*37)+]_J0.5=2Q

1+/+3-j

等效導(dǎo)納

y=—=0.55

Z

接上電源后

10/30°

-------=5Z30°

2

Z3-i

——2—I=—Lx5Z30°=3.95/11.6%

Z[+Z,4

2=—/=X5Z30°=1.77Z75°A

Z\+Z?4/1u

電壓、電流相量圖如圖所示。

3.11在題3.11圖所示的移相電路中，若C=0.318uF,輸入電壓為%=4后sin314”,欲使

輸出電壓超前輸入電壓30。，求R的值并求出內(nèi)。

4

解：Xc=—^―=---------------------7-=10Q

ca)C314x0.318x10"

由分壓公式得

R?R?

U2=-----------17,=----------------U,1

R-jXc'/?-;10000

題3.11圖

欲使超前。30°,復(fù)數(shù)R-jl0000的輻角應(yīng)為-30°,即

10000

arctg.=30°

10000

R=1()4限=17.3g

U=_10\/1——4N0O=2辰300y

2104V3-J104

3.12已知阻抗Zi=2+j3Q和Z2=4+j5Q相串聯(lián)，求等效串聯(lián)組合電路和等效并聯(lián)組合電

路，確定各元件的值。設(shè)3=10rad/s。

解：Z=Zi+Z2=6+j8Q,等效串聯(lián)組合電路參數(shù)為

R=6Q,X=8Q

電抗元件為電感，

XQ

L=—^=—=0.0255/7=25.5mH

co314

等效并聯(lián)組合電路參數(shù)

R)6--=0.065?R=—=16.7Q

G=

R2+X262+82G

=-0.085,

電抗元件為電感,

L=__=_=__0_.0_3_9__8_/7=398nH

①B314x0.08

3.13在題3.13圖所示電路中,U=20V,II=I2=2A,u與i同相,求I、R、Xc和X-

解：4與人相位相差90°,故/=”；+/；=2億,由kb得，/超前力45°,由于U

與才同相，而日乙垂直才,所以日心垂直U,又U=UL+UC，所以U、UL、U。構(gòu)成直角

三角形，相量圖如圖所示。

Uc=yl2U=20V2V,%=U=20V,

絲="也后R="=l()限

,人2Z,

X,="=與=56Q

I2V2

3.14用電源等效變換的方法求題3.14圖所示電路中的心，已知

3.15求題3.15圖所示電路的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。

解(a)由彌爾曼定理可得

10s

---+-10

u℃=1=(-10-力00?

710+r/5

Zo=10+J10II(-；5)=(10-J1O)Q

(b)ab端開路時(shí)，/_6Z0°_1Z()V故

6+76-；6

uoc=6/+(-j6)-/=(6-76)V

用短路電流法求等效阻抗，電路如圖所示,對(duì)大回路有:

(6+j6)/-6/=6Z0°,

i=TA,i

=_^_=1Z0°A>

-J6

isc=i+ic=a-/)A

Z°=*="史=6。

1sc1-/

3.16求題3.16圖所示電橋的平衡條件。

解：由電橋平衡條件公式得

]

8?(6)=/?2?網(wǎng)+

/疣4j哈

R?H------------

WG1(DDD廠1GE

A---R4+JG&R4c4—J-----------1-------------

&-I0c3Q

R2

1+j①R4c4

[

R4+-

X

由復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則得

R]_&[。4

瓦一瓦C7

3&R4c4=」一，即3=/1--------

3c3JR3R4c3c4

I=V2Z45°A,用疊加定理求;?

3.17題3.17圖所示電路中，Us=10Z0°V,s

解：Us單獨(dú)作用時(shí)

一%3=2A

5+j5-j55

八單獨(dú)作用時(shí)，由分流公式得

/"=一".」5—*j=xV2Z45°=2Z90°A

5+J5-J55

i=i'+i"=2+/2=2包45。4

3.18題318圖所示電路中,ls=10A,o=5000rad/s,RI=R2=10Q,C=10UF,P=0.5,求電

阻R2中的電流I。

..1

解：設(shè)/s=10N0%4,貝iJt/c=10x——二一/200丫

j3c

對(duì)右邊一個(gè)網(wǎng)孔，有

//?2=-pt/c+（is-i）R、

1

i=(-3c+【sR)

R]+/?2

『給—A

3.19題3.19圖所示電路中，U=120V,求（1）各支路電流及總電流；（2）電路的平均

功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)。

題3.19圖

解：設(shè)0=120/0”,則

、-U

(1)/.=—=8Z°A,

115

U

I2=-^—=J12=12Z90°A,

-yio

U

Z3=—=-；6=6Z-90°A

/=/I+/2+/3=8+J12-J6=8+J6=10Z36.9°A

電流超前電壓36.9°,電路呈容性。

(2)P=UIcos^=120x!0xcos(-36.9°)=960W

Q=UIsin^=120xl0xsin(-36.9°)=-720var

5=t/Z=120xl0=1200VA

2=cos(-36.9。)=0.8

3.20題320圖所示電路中,u=220V2sin(314t+45°)V,i=5歷sin(314f+30°)A,C=20u

F,求總電路和二端電路N的有功功率、無功功率和功率因素。

解：U=220Z45°V,/=5Z30°A,°=45°—30°=15°

由于電容的有功功率等于0,無功功率

314x20x10-6

故PN-P-UIcos<p-220x5xcosl50-1062W

Q-UIsin(p=220x5xsin15°=285var

QN—Q~QC=285—(-304)=589y

2=cos15°=0.966,x,v=-廣入-=0.875

?

3.21三個(gè)負(fù)載并接在220V的正弦電源上，其功率和電流分別為Pi=4.4kW,I/44.7A（感

性）,P2=8.8kW,b=50A（感性），P3=6.6kW,l=66A（容性）。求各負(fù)載的功率因數(shù)、整個(gè)電路的功

率因數(shù)及電源輸出的電流。

解：設(shè)各負(fù)載的視在功率為Si、S2和S3,則

4=&=-3-="do=0.447，5=arccos0.447=63.4°

SiW1220x44.7'

”=二=型皿=0.8。，%

2=arccos0.8=36.9°

S2UI2220x50~

,尸3尸36.6X103八)?

九3=)==-------=0.454

S、UI、220x66

負(fù)載為容性，故

(p3=-arccos0.454=-63°

各負(fù)載的無功功率為

33

(21=6吆中|=8.8xIOvar,Q2=P2fg$2=6.6x1()var

Qy=心fg<p3=-13x103var,

根據(jù)有功功率守恒和無功功率守恒，得：

33

Q=Ql+Q2+Q3=2.4xl0rar