能力突破專題演練：帶電粒子在電場中的運動

摘要：有關(guān)帶電粒子在電場中的運動典型題型選登關(guān)鍵字：帶電粒子在電場中的運動專題演練帶電粒子在電場中的運動一、帶電粒子在恒定電場中的偏轉(zhuǎn) dv0lU11．如圖所示的裝置，是加速電壓，緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板，板長為，兩板間距離為。一個質(zhì)量為，帶電量為-的質(zhì)點，經(jīng)加速電壓加速后沿兩金屬板中心線以速度水平射入兩板中。若在兩水平金屬板間加一電壓，當上板為正時，帶電質(zhì)點恰能沿兩板中心線射出；當下板為正時，帶電質(zhì)點則射到下板上距板的左端處，為使帶電質(zhì)點經(jīng)加速后沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩金屬之間射出，問：兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足什么條件，及電壓值的范圍。dv0lU1解：當兩金屬板間電壓為，上板為正時，對質(zhì)點有：，下板為正時，對質(zhì)點有：，聯(lián)立解得。帶電質(zhì)點射到下板距左端處，在豎直方向作勻加速直線運動，，在水平方向作勻速直線運動，；為使帶電質(zhì)點射出金屬板，質(zhì)點在豎直方向運動應(yīng)有，，是豎直方向的加速度，是質(zhì)點在金屬板間運動時間，聯(lián)立解得 若的方向向上則兩金屬板間應(yīng)加電壓為，上板為正，有；若的方向向下則兩金屬板間應(yīng)加電壓為，上板為正，有；聯(lián)立解得，，為使帶電質(zhì)點從兩板間射出，兩板間電壓始終應(yīng)上極為正>>Bm,qdv0AL2．（2022惠州二調(diào)）如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束相同的帶電微粒以相同的初速度先后從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所帶電荷立即轉(zhuǎn)移到下極板且均勻分布在下極板上。設(shè)前一微粒落到下極板上時后一微粒才能開始射入兩極板間。已知微粒質(zhì)量為m=2×10-6kg，電量qBm,qdv0AL（1）為使第一個微粒的落點范圍能在下板中點到緊靠邊緣的B點之內(nèi)，求微粒入射的初速度v0的取值范圍。（2）若帶電微粒以第一問中初速度的最小值入射，則最多能有多少個帶電微粒落到下極板上？解：(1)若第1個粒子落到O點，由＝v01t1，＝gt12，得v01＝2.5m/s．若落到B點，由L＝v02t1，＝gt22得v02＝5m/s．故2.5m/s<v0<5m/s．(2)由L＝v01t，得t＝4×10-2s．由＝at2得a＝2.5m/s2，由mg－qE=ma，E=得Q＝6×10-6C．所以＝600個．二、帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)3．如圖甲所示，、是在真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場。、兩板間距=15cm。今在、兩極上加如圖乙所示的電壓，交變電壓的周期=×10-6s；=0時，板電勢比板電勢高，電勢差=108V。一個荷質(zhì)比=×108C/kg的帶負電的粒子在=0時從板附近由靜止開始運動，不計重力。問：(1)當粒子的位移為多大時，粒子速度第一次達到最大值？最大速度為多大？(2)粒子運動過程中將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時的速度大小。BBAdtu/VT/2-U0U0T3T/22TT/35T/64T/3圖甲圖乙解：(1)帶負電的粒子電場中加速或減速的加速度大小為=×1011m/s當粒子的位移為=×10－2m,速度最大值為=×105m(2)一個周期內(nèi)粒子運動的位移為=2×－2×=6×10－2m 由此可以判斷粒子在第三個周期內(nèi)與板碰撞，因為= 在前兩個周期內(nèi)粒子運動的位移為=12×10－2m 在第三周期內(nèi)粒子只要運動=3cm即與板碰撞，可知在第三周期的前內(nèi)某時刻就與板碰撞。=2.0×105m/s三、帶電粒子在電場中做圓周運動mOθ＋q4．在方向水平的勻強電場中，一不可伸長的不導電細線一端連著一個質(zhì)量為、電量為+的帶電小球，另一端固定于點。將小球拉起直至細線與場強平行，然后無初速釋放，則小球沿圓弧作往復運動。已知小球擺到最低點的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為（如圖）。求：mOθ＋q （1）勻強電場的場強。 （2）小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力。 解：（1）設(shè)細線長為l，場強為，因電量為正，故場強的方向為水平向右。從釋放點到左側(cè)最高點，由動能定理有，故，解得（2）若小球運動到最低點的速度為v，此時線的拉力為T，由動能定理同樣可得，由牛頓第二定律得，聯(lián)立解得5．（2022惠州二調(diào)）如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板相距d=1.2m，接電壓U＝2400V的直流電源，一條長l=50cm的絕緣細線的一端系住一個質(zhì)量m=50g的帶電小球，另一端固定在O點，小球在豎直平面內(nèi)作以O(shè)為圓心L為半徑的圓周運動。當細線在水平位置A時，小球具有豎直向下的速度v1=20m/s，當小球運動到最低點B時，細線豎直，小球的速度v2=16m／s，g=10m／s2，問：v1v1dLBAOv2(2)當小球在最低點時，細線中的張力多大？解：(1)因為ΔEk＜0，所以電場力做負功．小球帶負電荷．根據(jù)動能定理：，而聯(lián)立得q=×10-3OCBA(2)由向心力公式得，OCBA四、帶電粒子在電場中做平拋運動 6．（07汕頭二模）如圖所示，光滑絕緣的圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線水平．現(xiàn)有一帶正電小球從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點距離為4R．從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強電場，結(jié)果小球在管中運動過程的速度逐漸減?。∏驈墓芸贑處脫離圓管后，其運動軌跡最后經(jīng)過A點．設(shè)小球運動過程帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：（1）所加的勻強電場的方向．（2）小球經(jīng)過管口C處時對圓管的壓力． 解：小球自由下落到管口B處，機械能守恒①小球在管中運動過程的速度逐漸減小，說明小球所受重力和電場力的合力方向水平向左．設(shè)電場力的豎直分力為、水平分力，（方向豎直向上）② 小球從B運動到C過程，由功能關(guān)系有③小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運動，軌跡經(jīng)過A點，則④⑤聯(lián)立解得⑥電場力的合力方向與水平方向成θ角，則⑦小球帶正電，勻強電場的方向與電場力方向相同，因此所加勻強電場的方向向左上方，與水平方向間的夾角⑧小球經(jīng)過管口C處時，向心力由和圓管的壓力N提供，設(shè)壓力N的方向向左，即⑨解得（方向向左）⑩小球經(jīng)過管口C處時，對圓管的壓力（方向向右）五、帶電粒子在電場中的碰撞7．如圖所示，在高為h=0.8m的平臺上，靜止一個帶電量為qA=0.1C的負電小球A，球A與平臺的滾動摩擦因數(shù)μ=，平臺長為L1=0.75m，在平臺上方有一個帶電量為qB=0.1C的帶正電的小球B。且mA=mB=0.5kg．球B掛在長為L=1m的細線上。整個裝置放在豎直向下的電場中，場強為E=10N/C?，F(xiàn)將B拉開角度α=60°后，由靜止釋放，在底端與A發(fā)生對心碰撞，使解：B下擺過程中機械能守恒，解得m/sB與A碰撞，動量守恒、機械能守恒：，解得，m/sA在平臺上滾動，對A用動能定理：，解得m/sA離開平臺，做初速度為vA′=3m/s的平拋運動，由得水平方向為勻速宜線運動：位移s=vA′·t=1所以A做平拋運動后．前進的水平位移是1.2m8．（2022廣州二模）在傾角為的足夠長的絕緣斜面上，帶負電的物塊A和不帶電的絕緣物塊B正沿斜面往上滑，斜面處于范圍足夠大的勻強電場中，場強方向平行斜面向下. 當A剛要追上B時，A的速度，方向沿斜面向上，B的速度恰為零，如圖所示，A、B碰撞過程相互作用時間極短，且A的電荷沒有轉(zhuǎn)移.碰后瞬間A的速度，方向仍沿斜面向上，碰后經(jīng)，A的速率變?yōu)?，在這段時間內(nèi)兩者沒有再次相碰。 已知A和斜面間的動摩擦因數(shù)μ=，B與斜面的摩擦忽略不計，A、B勻可視為質(zhì)點，它們質(zhì)量分別為、，勻強電場的場強E=5×106N/C，（1）A、B第一次碰撞后瞬間，B的速度多大？（2）第一次碰后的內(nèi)B沿斜面向上最多滑多遠？（3）分析第一次碰撞后至這段時間內(nèi)A的運動方向并求出A的電量.解：（1）A、B碰撞時間極短，沿斜面的方向動量守恒，設(shè)碰后瞬間B的速度為，，代入數(shù)字得：（2）B的加速度，B沿斜面上滑的最遠距離（3）碰后的內(nèi)，A的運動有兩種可能：一直加速度向上，或減速向上再加速向下。設(shè)A的加速度為第一種情況：以沿斜面向上的方向為正方向，A向上的