北郵mm1級聯(lián)通信網(wǎng)試驗(yàn)報(bào)告

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通信網(wǎng)理論基礎(chǔ)試驗(yàn)報(bào)告

試驗(yàn)一：二次排隊(duì)問題——M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的級聯(lián)27班項(xiàng)明鈞202321073127班唐睿2023210742

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

M/M/1是最簡單的排隊(duì)系統(tǒng)，其假設(shè)到達(dá)過程是一個(gè)參數(shù)為?的Poisson過程，服務(wù)時(shí)間是參數(shù)為?的負(fù)指數(shù)分布，只有一個(gè)服務(wù)窗口，等待的位置有無窮多個(gè)，排隊(duì)的方式是FIFO。

M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布、平均隊(duì)列長度，等待時(shí)間的分布以及平均等待時(shí)間，可通過泊松過程、負(fù)指數(shù)分布、生滅過程以及Little公式等進(jìn)行理論上的分析與求解。

本次試驗(yàn)的目標(biāo)有兩個(gè)：

?實(shí)現(xiàn)M/M/1單窗口無限排隊(duì)系統(tǒng)的系統(tǒng)仿真，利用事件調(diào)度法實(shí)現(xiàn)離散事件系統(tǒng)

仿真，并統(tǒng)計(jì)平均隊(duì)列長度以及平均等待時(shí)間等值，以與理論分析結(jié)果進(jìn)行對比。?仿真兩個(gè)M/M/1級聯(lián)所組成的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，統(tǒng)計(jì)各個(gè)隊(duì)列的平均隊(duì)列長度與平均系

統(tǒng)時(shí)間等值，驗(yàn)證Kleinrock有關(guān)數(shù)據(jù)包在從一個(gè)交換機(jī)出來后，進(jìn)入下一個(gè)交換機(jī)時(shí)，隨機(jī)按負(fù)指數(shù)分布取一個(gè)新的長度的假設(shè)的正確性。

二、試驗(yàn)原理1、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

根據(jù)排隊(duì)論的知識我們知道，排隊(duì)系統(tǒng)的分類是根據(jù)該系統(tǒng)中的顧客到達(dá)模式、服務(wù)模式、服務(wù)員數(shù)量以及服務(wù)規(guī)則等因素決定的。

設(shè)到達(dá)過程是一個(gè)參數(shù)為?的Poisson過程，則長度為t的時(shí)間內(nèi)到達(dá)k個(gè)呼叫的概率

(?t)kPk(t)聽從Poisson分布，即Pk(t)?k!e??t，k?0,1,2,?????????，其中?>0為一

常數(shù)，表示了平均到達(dá)率或Poisson呼叫流的強(qiáng)度。設(shè)每個(gè)呼叫的持續(xù)時(shí)間為?i，聽從參數(shù)為?的負(fù)指數(shù)分布，即其分布函數(shù)為P{X務(wù)的規(guī)則（FIFO）。

?t}?1?e??t,t?0.服務(wù)規(guī)則采用先進(jìn)先服

·

在該M/M/1系統(tǒng)中，設(shè)????，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均隊(duì)長為E?N??，顧客的平均等?1??待時(shí)間為T?1

???。

2、二次排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)

?A?1B?2

由兩個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)所組成的級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，顧客以參數(shù)為?的泊松過程到達(dá)第一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)A，服務(wù)時(shí)間為參數(shù)為?1的負(fù)指數(shù)分布；從A出來后直接進(jìn)入其次個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)B，B的服務(wù)時(shí)間為參數(shù)為?2的負(fù)指數(shù)分布，且與A的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立。

在該級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，如穩(wěn)態(tài)存在，即???1且???2，則兩個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)相互獨(dú)立，顧客穿過網(wǎng)絡(luò)的總時(shí)延為各個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的時(shí)延之和，即T?11?。?1???2??如將該模型應(yīng)用于數(shù)據(jù)包穿越網(wǎng)絡(luò)的平均時(shí)延的計(jì)算，假設(shè)數(shù)據(jù)包的包長聽從負(fù)指數(shù)分布，平均包長為b；排隊(duì)系統(tǒng)A的信道速率為C1，B的信道速率為C2。為保證兩次排隊(duì)的獨(dú)立性，Kleinrock假設(shè)數(shù)據(jù)包在從一個(gè)交換機(jī)出來后，進(jìn)入下一個(gè)交換機(jī)時(shí)，隨機(jī)按負(fù)指數(shù)分布取一個(gè)新的長度。

三、試驗(yàn)內(nèi)容

采用的語言：MATLAB

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：基本矩陣計(jì)算，基本數(shù)組計(jì)算

主要函數(shù)：

1、產(chǎn)生泊松流顧客和滿足負(fù)指數(shù)分布的服務(wù)時(shí)間

Interval_Arrive_a=exprnd(1/Lambda,1,Simtotal);%產(chǎn)生泊松流Interval_Serve_a=exprnd(1/Mu_a,1,Simtotal);Interval_Serve_b=exprnd(1/Mu_b,1,Simtotal);

2、系統(tǒng)a的到達(dá)人數(shù)和離去人數(shù)（系統(tǒng)b同理）ArriveNum_a(1)=1;fori=2:Simtotal

·

t_Arrive_a(i)=t_Arrive_a(i-1)+Interval_Arrive_a(1)ArriveNum_a(i)=i;end

t_Leave_a(1)=t_Arrive_a(1)+Interval_Serve_a(1);%顧客離開時(shí)間LeaveNum_a(1)=1;fori=2:Simtotal

ift_Leave_a(i-1)=2

QueLength_a(i)=CusNum_a(i)-1;else

QueLength_a(i)=0;endend

·

QueLength_avg_a=sum([0QueLength_a].*[Time_interval_a0])/Timepoint_a(end);%系統(tǒng)平均等待隊(duì)長

5、a系統(tǒng)和b系統(tǒng)的關(guān)系函數(shù)Interval_Arrive_b(1)=t_Leave_a(1);fori=2:Simtotal

Interval_Arrive_b(i)=t_Leave_a(i)-t_Leave_a(i-1)end

Interval_Serve_b=exprnd(1/Mu_b,1,Simtotal);fori=1:Simtotal

t_Arrive_b(i)=t_Leave_a(i);ArriveNum_b(i)=i;end

6、建立總系統(tǒng)的所有事件事件以及對應(yīng)系統(tǒng)人數(shù)的矩陣A=[t_Arrive_a;ArriveNum_a;zeros(1,Simtotal);zeros(1,Simtotal)];B=[t_Leave_a;zeros(1,Simtotal);LeaveNum_a;zeros(1,Simtotal)];C=[t_Leave_b;zeros(1,Simtotal);zeros(1,Simtotal);LeaveNum_b];A=sortrows(A');B=sortrows(B');C=sortrows(C');

7、為每個(gè)事件斷點(diǎn)配置a、b系統(tǒng)到達(dá)和離去人數(shù)fori=1:Simtotalb=B(:,1);

t=find(b=2

CusNum(i)=D(2,i)-D(3,i)-1;else

CunNum(i)=0;endend

fori=1:length(D)

if(D(3,i)-D(4,i))>=2

CusNum(i)=CusNum(i)+D(3,i)-D(4,i)-1;else

CusNum(i)=CusNum(i);endend

Timepoint=D(1,:);

10、建立畫圖窗口并生成12個(gè)

figure(1);

set(1,'position',[0,0,1300,700]);subplot(3,4,1);

title('a各顧客到達(dá)時(shí)間和離去時(shí)間');stairs([0ArriveNum_a],[0t_Arrive_a],'b');holdon;

stairs([0LeaveNum_a],[0t_Leave_a],'y');legend('到達(dá)時(shí)間','離去時(shí)間');holdoff;

11、理論和仿真數(shù)值比較舉例

disp(['理論