2023屆湖南省婁底市某中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

3%2

1.如果把上一中的X與y都擴大3倍，那么這個代數(shù)式的值（）

x+y

C.縮小到原來的』D.不變

A.擴大9倍B.擴大3倍

3

2.下列選項中的汽車品牌標(biāo)志圖，不是軸對稱圖形的是（）

3.某工程對承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，……，設(shè)原計劃每天綠化

的面積為、萬平方米,列方程為三一而際=3°,根據(jù)方程可知省略的部分是

()

A.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

B.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

C.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

D.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

\[m-\/n(m>n)

4.對于任意的正數(shù)m,n定義運算※為:mXn=《計算(3X2)x(8X12)

y/m+<ri)

的結(jié)果為（）

A.2-476B.2C.275D.20

5.在實數(shù)衿,3.1415926,0.123123123.，工，4,乙,0.202020020002…(相鄰兩個

211

2中間一次多1個0)中，無理數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

6,下列各數(shù)中無理數(shù)是（）

22

A.5.3131131113B.——C.屈D.^27

7

7.在下列實數(shù)中，無理數(shù)是()

B.兀C.V16

3

8.下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是中心對稱圖形的是(）

10.已知多項式(％-3)(%+1)=爐+灰+。，則b、c的值為()

A.h=2,c=3B.h=-4,c—3C.b=-2,c=-3D.h=-A,c=-3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若4/+的+9是一個完全平方式，則m的值是.

12.已知J而是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為一

⑶若分式集的值為。，則'的值為——

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針

旋轉(zhuǎn)90。至OA，，則點A，的坐標(biāo)是

15.在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,0),B(0,3),若AABC的面積為6,且點。在坐標(biāo)軸

上，則符合條件的點。的坐標(biāo)為.

16.請寫出一個-3到-2之間的無理數(shù)：

17.如圖，點尸是NBAC的平分線AO上一點，PE_LAC于點E.已知PE=3,則點P

到AB的距離是

18.計算：一22+(7-4)°

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖所示，在△ABC中:

(1)下列操作中，作NABC的平分線的正確順序是怎樣(將序號按正確的順序?qū)懗?.

①分別以點M、N為圓心，大于JMN的長為半徑作圓弧，在NABC內(nèi)，兩弧交于點P；

②以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，交AB于點M,交BC于N點；

③畫射線BP,交AC于點D.

(2)能說明NABD=NCBD的依據(jù)是什么(填序號).

①SSS.②ASA.③AAS.④角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

(3)若AB=18,BC=12,SAABC=120,過點D作DELAB于點E,求DE的長.

20.(6分)如圖，已知AA5C中，AB=AC^l2cm,BC=l()cm,點。是AB的

中點，如果點P在線段8C上以2cm/s的速度由點8向點C移動，同時點。在線段

AC上由點A向點。以4cm/s的速度移動，若P、。同時出發(fā)，當(dāng)有一個點移動到點

。時，P、。都停止運動，設(shè)P、。移動時間為hs.

(1)求/的取值范圍.

(2)當(dāng)f=2時，問△5PD與VCQP是否全等，并說明理由.

(3)/>()時，若ACPQ為等腰三角形，求/的值.

21.(6分)某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運往3地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運

費20元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運

費30元，還需交手續(xù)費10()元(由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費).設(shè)A地到B地

的路程為xkm,通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費y元和V,元.

(1)求y和％關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若A地到B地的路程為120A哪種運輸可以節(jié)省總運費？

22.(8分)如圖，某市有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，中間

是邊長為(a+b)米的正方形，規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的

陰影部分進(jìn)行綠化，

(1)綠化的面積是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)

(2)求出當(dāng)a=20,b=12時的綠化面積.

23.(8分)如圖，在AABC中，A5=4,BC=8,AC的垂直平分線交AC于點￡),

交于點E,CE=3,連接AE.

(1)求證：AABE是直角三角形；

(2)求AACE的面積.

A

24.(8分)先化簡，再求值：-3*2-[x(2x+l)+(4x3-5x)+2x],其中x是不等式

x-2<0

組2x+l的整數(shù)解.

-------->1

I3

25.(10分)甲、乙兩名同學(xué)參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績?nèi)缦拢?/p>

甲：879388938990

乙：8590909689a

(1)甲同學(xué)成績的中位數(shù)是;

(2)若甲、乙的平均成績相同，則。=；

31

(3)已知乙的方差是不，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選誰？說明

理由.

26.(10分)如圖，在oABCD中，點M、N分別在4)、上，點石、廠在對角線

AC上，且DM=BN,AE=CF.求證：四邊形A/ENF是平行四邊形.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】將原數(shù)的x、y都擴大3倍后計算即可得到答案.

【詳解】把工中的X與y都擴大3倍后得普二3x9x2c3d

---------=3-------

x+y3x+3y3(x+y)x+y

3x2

結(jié)果等于——擴大了3倍，

x+y

故選：B.

【點睛】

此題考查分式的基本性質(zhì)，分式的化簡，分子中的x擴大3倍后為3x,是一個整體，

平方時容易出現(xiàn)錯誤.

2、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱

軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】A、B、D是軸對稱圖形，故不符合題意；

C不是軸對稱圖形，符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件,

此題得解.

【詳解】解：設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，

6060〃

???所列分式方程是一一丁”==30,

x(1+20%)x

...而際為實際工作時間，工為原計劃工作時間,

.?.省略的條件為：實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前30天完

成了這一任務(wù).

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】試題分析：門》，...3X2=百—亞，???8V22,

...8派22=血+厄=2(正+6)，:.(3X2)x(8X22)=(百一行)

x2(^+73)=2.故選B.

考點：2.二次根式的混合運算；2.新定義.

5、B

【解析】先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根進(jìn)行計算，再根據(jù)無理數(shù)的概念判斷.

【詳解】3.1415926,0.123123123...,74=2,^-,是有理數(shù)，

V9?p0.202002(X)02…(相鄰兩個2中間一次多1個0)是無理數(shù)，共3個，

故選：B.

【點睛】

本題考查的是無理數(shù)的概念、立方根、算術(shù)平方根，掌握無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

22

B、亍是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

C、次=20,是無理數(shù)；

D、5=3是整數(shù)，屬于有理數(shù).

故選C.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，27r等；開方開不

盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

7、B

【解析】是無限不循環(huán)小數(shù)，...兀是無理數(shù)，其它的數(shù)都是有理數(shù).故選B.

8、D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點

求解.

【詳解】解：根據(jù)中心對稱的定義可得：A、3、C都不符合中心對稱的定義.D選項是

中心對稱.

故選：D.

【點睛】

本題考查中心對稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念.

9、A

【分析】,.,a+b+c=O,且aVbVc,.,.aVO,c>0,（b的正負(fù)情況不能確定也無需確定）.

a<0,則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c>0,則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半

軸相交，

觀察各選項，只有A選項符合.故選A.

【詳解】請在此輸入詳解！

10、C

【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則將等式左側(cè)展開，然后對應(yīng)系數(shù)即可求出結(jié)論.

【詳解】解：???（1—3）（x+l）=f+bx+c

??—2x—3—+hx+c

/.b=—2,c——3

故選C.

【點睛】

此題考查的是整式的乘法，掌握多項式乘多項式法則是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1或-1

【分析】根據(jù)完全平方式Y(jié)±2“〃+片的形式即可求出m的值.

【詳解】根據(jù)題意得，

=2x2x3=12或m=—2x2x3=-12,

故答案為：1或-1.

【點睛】

本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】因為血而是整數(shù)，且廊=2扃，則In是完全平方數(shù)，滿足條件的最小

正整數(shù)n為1.

【詳解】\/2Qn=2\f5n>且J20rl是整數(shù),

元是整數(shù)，即In是完全平方數(shù)；

...n的最小正整數(shù)值為1.

故答案為1.

【點睛】

主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根

式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答.

13、1

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件和分式有意義條件得出4只=0且x+"0,再求出即可.

【詳解】解：???分式上工的值為0,

x+2

/.4-x'=0且x+l#),

解得：x=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查分式的值為零的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)題意得出4-x1=0且x+l#)

是解題的關(guān)鍵.

14、(-4,3).

【解析】試題分析：

解：如圖，過點A作AB_Lx軸于B,過點A，作A，B，_Lx軸于B，，

VOA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。至OA，，

.\OA=OA,,NAOA，=90°,

VZA,OB,+ZAOB=90°,NAOB+NOAB=90。，

:.ZOAB=ZA,OB,,

在4AOB^flAOA，B，中，

'N0AB=40Bz

<NABO=/OB'A'，

0A=0A'

.,.△AOB^AOA,B,(AAS),

.,.OB'=AB=4,AB=OB=3,

.,.點A，的坐標(biāo)為(-4,3).

考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

15、(―2,0)或(6,0)或(0,-3)或(0,9)

【分析】根據(jù)C點在坐標(biāo)軸上分類討論即可.

.\OB=3

.??SAABC=—AC?OB=6

2

解得：AC=4

VA(2,0)

此時點C的坐標(biāo)為：(—2,0)；

J.此時點C的坐標(biāo)為：(6,0)；

③如圖所示，若點C在y軸上，且在點B的下方時,

???A(2,0)

.\AO=2

.,?SAABC=—BC?AO=6

2

解得：BC=6

V8(0,3)

此時點C的坐標(biāo)為：(0,-3)；

同理可得：BC=6

...此時點C的坐標(biāo)為：(0,9).

故答案為(一2,0)或(6,0)或(0,-3)或(0,9).

【點睛】

此題考查的是平面直角坐標(biāo)系中已知面積求點的坐標(biāo)，根據(jù)c點的位置分類討論是解

決此題的關(guān)鍵.

16、-石.(答案不唯一)

【分析】答案不唯一，根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個符合條件的無理數(shù)即可.

【詳解】解：解：???-3=-囪，-2=一"，

...-3到-2之間的無理數(shù)有一出,

故答案為：-石.(答案不唯一)

【點睛】

本題考查估算無理數(shù)的大小，注意理解無理數(shù)的定義，根據(jù)定義寫出滿足條件的數(shù)即

可.可以寫帶根號且開方開不盡的數(shù)，或?qū)懸恍┯幸?guī)律的無限不循環(huán)小數(shù).

17、1

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點P到AB的距離=PE=L

【詳解】解：是NBAC的平分線AD上一點，PEJ_AC于點E,PE=b

...點P到AB的距離=PE=L

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

18、-6

【分析】利用零指數(shù)第、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果.

(1

【詳解】-22+(7-^)°+--

\3，

=-4+1-3

=—6

故答案是：-6

【點睛】

本題綜合考查了乘方的意義、零指數(shù)幕以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.在計算過程中每一部分都是

易錯點，需認(rèn)真計算.

三、解答題(共66分)

19、(1)作NABC的平分線的正確順序是②①③；(2)①；(3)DE=1.

【分析】(1)根據(jù)基本作圖方法即可得出；

(2)證明△MBP^^NBP即可；

(3)過點D作DF_LBC與F,由題意推出DE=DF,再由SAABC=SAABD+SACBD即可求

出DE的長度.

【詳解】(1)作NABC的平分線的正確順序是②①③，

故答案為②①③；

(2)在△MBP和△NBP中，

'BM二BN

"PM=PN?

BP=BP

/.△MBP^ANBP(SSS),

.?.NABD=NCBD,

故答案為①；

SAABC=SAABD+SACBD>BP—xABxDE+--xBCxDF=120,

22

A—xllxDE+—xl2xDE=120,

22

解得，DE=1.

【點睛】

本題考查的知識點是作圖-基本作圖及全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖-基本

作圖及全等三角形.

20、(1)0<?<3；(2)/=2時，/XBPD與7CQP全等,證明見解析；(3)當(dāng)f=l或

f=?時，ACPQ為等腰三角形

【分析】(1)由題意根據(jù)圖形點的運動問題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；

(2)根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理(SAS),進(jìn)行分析求證即可；

(3)根據(jù)題意分CP=CQ和CQ=PQ以及CP=PQ三種情況，根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)進(jìn)行分析計算.

AQ-4t

【詳解】(1)依題意.

BP=2t

()<AQ<12

0<BP<10

0<r<3

=>()<r<3.

0<r<5

(2)1=2時，ABPD與7CQP全等,

證明：，=2時，BP=4cm,AQ=Scm,在△BPD和VCQP中,

VAB=AC=\2cm,BC=10cm,點。是A8的中點，

/.BD-CP-6cm,CQ=BP=4cm,Z.B-ZC>

△BP。絲△CQP(SAS).

(3)①當(dāng)CP=CQ時，有10-2r=12-4rnr=l；

②當(dāng)CQ=PQ,有△CQP~4CAB,

：f>0,

.CQCP12-4r10-2t

"AC~BC^12-10=>t=0(舍去);

③當(dāng)CP=PQ時有△CPQ~△C4B,

.CPCQ10—2f12-4?11

'~AC~~BC121007

綜上，當(dāng)f=l或r時，ACPQ為等腰三角形.

【點睛】

本題考查等腰三角形相關(guān)的動點問題,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定

以及運用數(shù)形結(jié)合的思維將動點問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y,=20x+600(x>0),y2=30x+100(x>0)；(2)鐵路運輸節(jié)省總費用

【分析】(D可根據(jù)總運費=每千米的運費x路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出yi、yz關(guān)

于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)把路程為120km代入，分別計算”和yz,比較其大小，然后可判斷出哪種運輸

可以節(jié)省總運費.

【詳解】解：(1)X=20無+400+200=20x+600(x>0)

y2=30x+100(x>0)

(2)將尤=120代入得

X=20x120+600=3000

%=30x120+100=3700

因為M<%，所以鐵路運輸節(jié)省總費用.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題

當(dāng)中，是常用的解答實際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型.

22、(1)(5a2+3ab)平方米;(2)2720平方米

【分析】(1)根據(jù)割補法,用含有a,b的式子表示出整個長方形的面積,然后用含有a,b

的式子表示出中間空白處正方形的面積，然后兩者相減,即可求出綠化部分的面積.

(2)將a=20,b=12分別代入(1)問中求出的關(guān)系式即可解決.

(D(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)=6a2+3ab+2ab+b2

-a2-2ab-b2=5a2+3ab,

答：綠化的面積是(5a?+3ab)平方米；

(2)當(dāng)a=20,b=12時

5a2+3ab=5X202+3X20X12=2000+720=2720,

答：當(dāng)a=20,b=12時的綠化面積是2720平方米.

【點睛】

(1)本題考查了割補法,多項式乘多項式和完全平方式的運算法則,解決本題的關(guān)鍵是正

確理解題意,能夠熟練掌握多項式乘多項式的運算法則.

(2)本題考查了整式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則和步驟.

1Q

23、(1)詳見解析；(2)y.

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AE=CE=3,利用勾股定理逆定理可得；(2)

作人11，8(：,由！48?4￡=’8七?4"可得高AH,再求面積.

22

【詳解】(1)因為AC的垂直平分線交AC于點O,

所以AE=CE=3

因為BC=BE+CE

所以BE=BC-CE=8-3=5

因為32+42=52

所以AB2+AE2=BE2

所以AABE是直角三角形；

(2)作AH_LBC

由(1)oi^-AB?AE=-BE?AH

22

所以4x3=547

b,,12

所以人11=1

111212

所以A4CE的面積=—EC?A"=-x3x—=—

2255

【點睛】

考核知識點：線段垂直平分線、勾股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理

逆定理是關(guān)鍵.

,511

24>-7X2-XH—,------

22

【解析】先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求得其整數(shù)解,

代入計算可得.

x-2<0,

【詳解】解:解不等式組2x+l>得1秘<2,其整數(shù)解為1.

V-3X2-[X(2X+1)+(4X3-5X)4-2X]

=-3x2-2x2-x-2x2+—

2

,5

=-7x-x+—.

2

.,.當(dāng)x=l時，原式=-7x12-l+3=-l.