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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若a與﹣3互為倒數(shù),則a=()A.3 B.﹣3 C.13 D.-2.二元一次方程組的解是()A. B. C. D.3.若代數(shù)式,,則M與N的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.下列四個(gè)式子中,正確的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=45.如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是()A.﹣2 B.0 C.1 D.46.如圖,直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則供選擇的地址有()A.1處 B.2處 C.3處 D.4處7.如圖,在⊙O中,弦AC∥半徑OB,∠BOC=50°,則∠OAB的度數(shù)為()A.25° B.50° C.60° D.30°8.一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下:150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.172 B.171 C.170 D.1689.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.10.中國幅員遼闊,陸地面積約為960萬平方公里,“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×102二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.不等式組有2個(gè)整數(shù)解,則m的取值范圍是_____.12.計(jì)算:()?=__.13.若一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為140°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.14.如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為______.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對角線NQ的最大值為_________.16.若正多邊形的一個(gè)外角是45°,則該正多邊形的邊數(shù)是_________.17.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CD⊥AB于點(diǎn)E,若⊙O的半徑是5,CD=8,則AE=______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄20年,點(diǎn)贊新重慶”作文比賽,該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級統(tǒng)計(jì),繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;經(jīng)過評審,全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng),其中有一篇來自七年級,學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在???,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上的概率.19.(5分)某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng),他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②所示的統(tǒng)計(jì)圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.
請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____°;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有學(xué)生1200人,試估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).20.(8分)某商店銷售兩種品牌的計(jì)算器,購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元;購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元.(Ⅰ)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);(Ⅱ)開學(xué)前,該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng),具體辦法如下:A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售,B品牌計(jì)算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元,購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(Ⅲ)某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計(jì)算器,若購買計(jì)算器的數(shù)量超過15個(gè),購買哪種品牌的計(jì)算器更合算?請說明理由.21.(10分)已知,如圖,在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延長AD、BC相交于點(diǎn)E.求證:△ACE∽△BDE;BE?DC=AB?DE.22.(10分)解方程:(1)x2﹣7x﹣18=0(2)3x(x﹣1)=2﹣2x23.(12分)如圖,?ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,求∠AEB的度數(shù).24.(14分)如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AB,求證:四邊形ABCD是正方形
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題分析:根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),可得3a=1,∴a=13故選C.考點(diǎn):倒數(shù).2、B【解析】
利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解:①﹣②得到y(tǒng)=2,把y=2代入①得到x=4,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,解方程組利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.3、C【解析】∵,∴,∴.故選C.4、D【解析】
A、表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方,然后再求?的值;C、利用完全平方公式計(jì)算即可;D、=.【詳解】A、=9,故A錯(cuò)誤;B、-=?=-6,故B錯(cuò)誤;C、()2=2+2+3=5+2,故C錯(cuò)誤;D、==4,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置,進(jìn)而可得C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-3,又∵BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊,∴點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸,關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.6、D【解析】
到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn).把三條公路的中心部位看作三角形,那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求.【詳解】滿足條件的有:(1)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),共一處;(2)三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn),共三處.如圖所示,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì);這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題,解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線,很容易漏掉外角平分線,解答時(shí)一定要注意,不要漏解.7、A【解析】如圖,∵∠BOC=50°,∴∠BAC=25°,∵AC∥OB,∴∠OBA=∠BAC=25°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.8、C【解析】
先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位數(shù)為:(168+172)÷2=170.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù),如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9、D【解析】試題解析:要使分式有意義,則1-x≠0,解得:x≠1.故選D.10、B【解析】試題分析:“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106,故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1<m≤2【解析】
首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為,再確定.【詳解】不等式組有個(gè)整數(shù)解,其整數(shù)解有、這個(gè),.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組,關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到.12、1【解析】試題分析:首先進(jìn)行通分,然后再進(jìn)行因式分解,從而進(jìn)行約分得出答案.原式=.13、九【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理:180°?(n-2)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可得:180°(n?2)=140°n,解得n=9,故多邊形是九邊形.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和定理.14、【解析】
過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD∥BC,可證四邊形DEBF是矩形,可得DF=BE,DE=BF,在Rt△DFC中,由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.【詳解】如圖,過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,AD∥BC,∵∠DEB=90°,AD∥BC,∴∠EBC=90°,且∠DEB=90°,DF⊥BC,∴四邊形DEBF是矩形,∴DF=BE,DE=BF,∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,∴BC=CD=5,DF=3DE,CF=5﹣DE,∵CD2=DF2+CF2,∴25=9DE2+(5﹣DE)2,∴DE=1,∴DF=BE=3,設(shè)點(diǎn)C(5,m),點(diǎn)D(1,m+3),∵反比例函數(shù)y=圖象過點(diǎn)C,D,∴5m=1×(m+3),∴m=,∴點(diǎn)C(5,),∴k=5×=,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,求出DE的長度是本題的關(guān)鍵.15、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴當(dāng)MP最大時(shí),NQ就最大.∵點(diǎn)M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點(diǎn),且MP⊥軸于點(diǎn)P,∴當(dāng)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),MP的值最大.∵,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),MP最大=4,∴對角線NQ的最大值為4.16、1;【解析】
根據(jù)多邊形外角和是360度,正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等,各個(gè)外角也相等,直接用360°÷45°可求得邊數(shù).【詳解】∵多邊形外角和是360度,正多邊形的一個(gè)外角是45°,∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)(正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等,各個(gè)外角也相等).17、2【解析】
連接OC,由垂徑定理知,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設(shè)AE為x,連接OC,∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=8,∴∠CEO=90°,CE=DE=4,由勾股定理得:OC2=CE2+OE2,52=42+(5-x)2,解得:x=2,則AE是2,故答案為:2【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理和勾股定理,,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【解析】
試題分析:(1)求出總的作文篇數(shù),即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù),求出八年級的作文篇數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)設(shè)四篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文,用畫樹狀法即可求得結(jié)果.試題解析:(1)20÷20%=100,九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角=360°×=126°;100﹣20﹣35=45,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文.畫樹狀圖法:共有12種可能的結(jié)果,七年級特等獎(jiǎng)作文被選登在??系慕Y(jié)果有6種,∴P(七年級特等獎(jiǎng)作文被選登在??希?.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.列表法與畫樹狀圖法.19、(1)126;(2)作圖見解析(3)768【解析】試題分析:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出所占的百分比,然后乘以360°即可;(2)利用“查資料”人人數(shù)是40人,查資料”人占總?cè)藬?shù)40%,求出總?cè)藬?shù)100,再求出32人;(3)用部分估計(jì)整體.試題解析:(1)126°(2)40÷40%-2-16-18-32=32人(3)1200×=768人考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖20、(1)A種品牌計(jì)算器50元/個(gè),B種品牌計(jì)算器60元/個(gè);(2)y1=45x,y2=;(3)詳見解析.【解析】
(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可;(2)按照“購買所需費(fèi)用=折扣×單價(jià)×數(shù)量”列式即可,注意B品牌計(jì)算器的采購要分0≤x≤10和x>10兩種情況考慮;(3)根據(jù)上問所求關(guān)系式,分別計(jì)算當(dāng)x>15時(shí),由y1=y2、y1>y2、y1<y2確定其分別對應(yīng)的銷量范圍,從而確定方案.【詳解】(Ⅰ)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元,根據(jù)題意得,,解得:,答:A種品牌計(jì)算器50元/個(gè),B種品牌計(jì)算器60元/個(gè);(Ⅱ)A品牌:y1=50x?0.9=45x;B品牌:①當(dāng)0≤x≤10時(shí),y2=60x,②當(dāng)x>10時(shí),y2=10×60+60×(x﹣10)×0.7=42x+180,綜上所述:y1=45x,y2=;(Ⅲ)當(dāng)y1=y2時(shí),45x=42x+180,解得x=60,即購買60個(gè)計(jì)算器時(shí),兩種品牌都一樣;當(dāng)y1>y2時(shí),45x>42x+180,解得x>60,即購買超過60個(gè)計(jì)算器時(shí),B品牌更合算;當(dāng)y1<y2時(shí),45x<42x+180,解得x<60,即購買不足60個(gè)計(jì)算器時(shí),A品牌更合算,當(dāng)購買數(shù)量為15時(shí),顯然購買A品牌更劃算.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.21、(1)答案見解析;(2)答案見解析.【解析】
(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BDE=∠ACE,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,即可得到結(jié)論.本題解析:【詳解】證明:(1)∵∠ADB=∠ACB,∴∠BDE=∠ACE,又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE;(2)∵△ACE∽△BDE∴,∵∠E=∠E,∴△ECD∽△EAB,∴,∴BE?DC=AB?DE.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.22、(1)x1=9,x2=﹣2;(2)x1=1,x2=﹣.【解析】
(1)先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;(2)移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】解:(1)x2﹣7x﹣18=0,(x﹣9)(x+2)=0,x﹣9=0,x+2=0,x1=9,x2=﹣2;(2)3x(x﹣1)=2﹣2x,3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,(x﹣1)(3x+2)=0,x﹣1=0,3x+2=0,x1=1,x2=﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握因式分解法是解此題的關(guān)鍵.23、135°【解析】
先證明AD=DE=CE=BC,得出∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,∠EDC=∠ECD=45°,設(shè)∠DAE=∠AED=x,∠CBE
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