江西省撫州市臨川區(qū)2023屆中考三模數(shù)學試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．2．﹣22×3的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．123．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．化簡：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（）A．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C． D．5．將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．7．一個圓錐的側(cè)面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A．2B．3C．4D．68．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定9．如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為（）A． B．C． D．10．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關于x的方程x2﹣8x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝_____．12．不等式-2x+3>0的解集是___________________13．小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實際上升了_____米．14．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于____________．15．在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長為_____________．（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）16．如圖，在長方形ABCD中，AF⊥BD，垂足為E，AF交BC于點F，連接DF．圖中有全等三角形_____對，有面積相等但不全等的三角形_____對．17．如圖：圖象①②③均是以P0為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3，第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…，依此規(guī)律，P0P2018=_____個單位長度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡÷(x-),然后從-<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.19．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．20．（8分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角α=37°，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=

，cos37°=

，tan37°=

）

(1)求把手端點A到BD的距離；

(2)求CH的長.

21．（10分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點E，F(xiàn)同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動，已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設E點移動距離為x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，當點G在四邊形ABCD的邊上時，x=；（2）在點E，F(xiàn)的移動過程中，點G始終在BD或BD的延長線上運動，求點G在線段BD的中點時x的值；（3）當2＜x＜6時，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關系式，當x取何值時，y有最大值？并求出y的最大值．23．（12分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A，B重合），連接DP，將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90°得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N．問題出現(xiàn)：（1）當點P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系為；題探究：（2）①當點P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系為；②當點P在線段AB的延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系并證明；問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=，∠DEM=15°，則DM=．24．（14分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A，點B的坐標；（2）P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=2，根據(jù)陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD列式計算可得．【詳解】解：連接OA、OB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故選B．【點睛】本題主要考查扇形的面積計算，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式．2、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內(nèi)的．3、A【解析】

畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．【詳解】這個幾何體的主視圖為：故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．4、B【解析】

解：原式====．故選B．考點：分式的混合運算．5、A【解析】試題解析：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，∴主視圖不可能是．故選A.6、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結(jié)論．7、C【解析】設母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6π，側(cè)面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．8、A【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關系是相交．故選A．考點：直線與圓的位置關系．9、A【解析】設身高GE=h，CF=l，AF=a，當x≤a時，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴，∵a、h、l都是固定的常數(shù)，∴自變量x的系數(shù)是固定值，∴這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大．故選A．10、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解關于m的方程即可．【詳解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．12、x<【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-3，系數(shù)化為1，得：x＜，故答案為x＜．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．13、50【解析】

根據(jù)題意設鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：設鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)題意得：，解得：（負值舍去），則她實際上升了50米，故答案為：50【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，此題關鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進距離.14、58°【解析】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，∵兩個三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案為58°.15、2a+12b【解析】如圖2,翻折4次時,左側(cè)邊長為c,如圖2,翻折5次,左側(cè)邊長為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A===,所以圖形的周長為:a+c+5b,因為∠ABC＜20°,所以,翻折9次后,所得圖形的周長為:2a+10b,故答案為:2a+10b.16、11【解析】

根據(jù)長方形的對邊相等，每一個角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答．【詳解】有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在長方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；有，△BFD與△BFA，△ABD與△AFD，△ABE與△DFE，△AFD與△BCD面積相等，但不全等．故答案為：1；1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等．17、1【解析】

根據(jù)P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移動一次，圓心離中心的距離增加1個單位，依據(jù)2018=3×672+2，即可得到點P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【詳解】由圖可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴點P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化，應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、當x=－1時，原式=；當x=1時，原式=【解析】

先將括號外的分式進行因式分解，再把括號內(nèi)的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算．【詳解】原式===∵-＜x＜，且x為整數(shù)，∴若使分式有意義，x只能取-1和1當x=1時，原式=．或：當x=-1時，原式=119、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．∴AC=2AE=．【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．試題解析：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF==1∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）12；（2）CH的長度是10cm．【解析】

(1)、過點A作于點N，過點M作于點Q，根據(jù)Rt△AMQ中α的三角函數(shù)得出得出AN的長度；(2)、根據(jù)△ANB和△AGC相似得出DN的長度，然后求出BN的長度，最后求出GC的長度，從而得出答案．【詳解】解：(1)、過點A作于點N，過點M作于點Q.在中，.∴，∴，∴.(2)、根據(jù)題意：∥.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.答：的長度是10cm.點睛：本題考查了相似三角形的應用以及三角函數(shù)的應用，在運用數(shù)學知識解決問題過程中，關注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測量、運算、建模等數(shù)學實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學的應用意識和解決問題的能力，蘊含數(shù)學建模，引導學生關注生活，利用數(shù)學方法解決實際問題．21、見解析【解析】

根據(jù)CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應邊相等即可．【詳解】解：∵CE∥DF

∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB，

∴AE=FB．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．22、(1)30；2；（2）x=1；（3）當x=時，y最大=；【解析】

(1)如圖1中，作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC﹣BH=3，當?shù)冗吶切巍鱁GF的高=時，點G在AD上，此時x=2；（2）根據(jù)勾股定理求出的長度，根據(jù)三角函數(shù)，求出∠ADB=30°，根據(jù)中點的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值；

（3）圖2，圖3三種情形解決問題．①當2<x<3時，如圖2中，點E、F在線段BC上，△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM；②當3≤x<6時，如圖3中，點E在線段BC上，點F在射線BC上，重疊部分是△ECP；【詳解】（1）作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．∵AD=BH=3，BC=6，∴CH=BC﹣BH=3，在Rt△DHC中，CH=3，∴當?shù)冗吶切巍鱁GF的高等于時，點G在AD上，此時x=2，∠DCB=30°，故答案為30，2，（2）如圖∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中，∴∠ADB=30°∵G是BD的中點∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等邊三角形，∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中，∴2x=2即x=1；（3）分兩種情況：當2＜x＜3，如圖2點E、點F在線段BC上△GEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中，∴∴當時，最大當3≤x＜6時，如圖3，點E在線段BC上，點F在線段BC的延長線上，△GEF與四邊形ABCD重疊部分為△ECP∵∠PCE=30°，∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x，對稱軸為當x＜6時，y隨x的增大而減小∴當x=3時，最大綜上所述：當時，最大【點睛】屬于四邊形的綜合題，考查動點問題，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強，難度較大.23、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD;(3)3﹣或﹣1．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN，進而解答即可；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN，進而解答即可；②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN，進而解答即可；（3）分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可．【詳解】（1）DM=AD+AP，理由如下：∵正方形ABCD，∴DC=AB，∠DAP=90°，∵將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90°得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN，在△ADP與△NPE中，，∴△ADP≌△NPE（AAS），∴AD=PN，AP=EN，∴AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）①DM=AD﹣AP，理由如下：∵正方形ABCD，∴DC=AB，∠DAP=90°，∵將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90°得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=