全等三角形判定-專題復(fù)習(xí)50題

．．--．．全等三角判定一選題錯(cuò)!定書。圖所示亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)()Ａ.SＳSＢ．SASＤ.Ａ錯(cuò)!未定書。格紙中,每個(gè)小格頂點(diǎn)叫做一個(gè)格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為的三角形叫做格點(diǎn)三角形如4×4的格紙中有兩個(gè)格點(diǎn)三角ABCeq\o\ac(△,、)Ｆ列法中成立的）Ａ.∠ＢCA=∠ＥDF?．ＢC∠ＥFDC．∠Ｄ.兩個(gè)三角形,有相等的角錯(cuò)!定書。圖所示，ABD△ＤＢ，下面四個(gè)結(jié)論,不正的是（A．△ＡＢD和eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)ＤＢ的面積相等．△ABD和CDB的長(zhǎng)相等C．∠Ａ+∠AＢＤ＝＋∠CBDD.∥，且AD=BC

)錯(cuò)!定書。列判斷中錯(cuò)的是（)A．有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等Ｂ．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等Ｃ．有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊角形全等錯(cuò)!定書。兩個(gè)直角三角形全等的條件()A.一銳角對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等Ｃ.一條邊對(duì)應(yīng)相?

D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等錯(cuò)!定書。圖在△ABＣ和△ＢDＥ中點(diǎn)C在邊BD上邊AC交E點(diǎn)F.ＡＣ=BD，AB=EＤＣ=ＢE，∠ACB等(）A．∠EDBB.∠ＢED

C.∠AFBＤ.2∠AＢF錯(cuò)未定義簽在ＡBＣ△AB／Ｃ

中,已∠A=∠ＡB在下面判斷中錯(cuò)誤的是--

()A．若添加條件AC=AC

，則△ＡBC≌△eq\o\ac(△,/)

--ＢCB.若加條件BC=BC,則△ABC△△ABCC.若加條件∠B=∠Ｂ,則△ＡBC≌eq\o\ac(△,/)BCＤ.若添加條件∠C=,則△≌△△ＢC錯(cuò)!定書。圖eq\o\ac(△,,)ABC△ＤＥＦ中＝DＥ、∠B=∠DEF,添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明eq\o\ac(△,≌)ABC（）A．ACB.∠DCＡC=DFＤ.∠AＣB=∠F錯(cuò)!定書。圖在△中∠ABC＝4５°,AC=８cｍ,F高DBE的交則BＦ長(zhǎng)是)A．4B．６ｃmCｃD.9錯(cuò)!定書。如圖所示的5×5方中每小方格都是邊長(zhǎng)為１正方形eq\o\ac(△,,)是格點(diǎn)三角形(即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂則與△ABC一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形個(gè)數(shù)是()A.1B．２．3D.4錯(cuò)!定書。圖，點(diǎn)E正方形AＢCＤ的對(duì)角線AＣ上且ＥC=2A，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分交BC、ＤＣ于點(diǎn)、若正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMＣＮ的面積為（）A．a(chǎn)

aB.?

C.a

?D．a(chǎn)--

--錯(cuò)!定書。連接A與地的段上有四個(gè)不同的點(diǎn)、Ｋ，下列四幅圖中的實(shí)線分別表示某人從A地B地不行進(jìn)路箭頭表示行進(jìn)的方)則路程最長(zhǎng)的行進(jìn)路線圖(）Ａ.B.C.D二填題錯(cuò)!定書。圖所,有一塊三角形的鏡子，小明不小弄破裂成1兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊．為了方便起,需上塊其理由是.錯(cuò)!定書。圖示點(diǎn)B在上,Ｅ＝∠DBE,使ΔＣ≌ΔABD還添加一個(gè)條件是_____＿_(dá)_＿.（填上你認(rèn)為當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即)錯(cuò)!定書。圖，已知∠１=∠2,ＡC＝AD,請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使≌eq\o\ac(△,Ｅ)Ｄ,添加的條件是．--

--錯(cuò)!定書。圖,∠1∠2,要△ＡBD≌△ACD,需加的一個(gè)條件是（只添一個(gè)條件即可．1)

如圖，在△中ＡB=AC，AD⊥BC點(diǎn)，、F別為DB、DC的中點(diǎn),則圖中共有全等三角形對(duì)錯(cuò)!定書。圖，eq\o\ac(△,≌)，則∠BAD的應(yīng)角是

．錯(cuò)!定書。圖，已知B⊥B垂為Ｂ，ED⊥BＤ，垂足為DＢC＝ＤE,∠ＡCE=度錯(cuò)!定書。圖如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是．三解題錯(cuò)!定書。圖∠DCE＝90°，ＣE,Ｄ⊥ＡＣ,BE⊥AC，足分別為．試說(shuō)明ＡD+AB=BＥ.--

--錯(cuò)!定書。圖E三共線，AB∥CＤ,∠B=∠E,,ＡＣ=ＣＤ。求:Ｃ＝ED錯(cuò)!定書。圖AD是△ABC的，為上點(diǎn)BＥ交AＤF且有Ｆ＝AC,Ｄ=CＤ。求證:BE⊥AC。2)

如圖,已知eq\o\ac(△,)Ｃ，∠1=∠2＝AD,證DF=EF．錯(cuò)!定書。圖所示，已知，BD=CＤ，DE于點(diǎn)E，DF于點(diǎn)，求ＤE=DF．--

--錯(cuò)!定書。圖點(diǎn)，在一條直線上ABF≌△DＣE.你能得出哪些結(jié)（寫出三個(gè)以上的結(jié)論）錯(cuò)!定書。知在△ABC中∠９0°,AB＝AC，AE是點(diǎn)的一條直且BＤＥ于ＣE⊥于E.(1)當(dāng)直線ＡE處如圖①的位,，請(qǐng)說(shuō)明理;(２)當(dāng)直線ＡE處如圖②的位,則BD、DE、CE關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理;(３)歸納1)、(2)，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的言表達(dá)Ｄ、DE、C之間的關(guān)系錯(cuò)!定書。圖已知D是AC上點(diǎn)AB=DA,DＥ∥AB，∠ＤAE．求:Ｃ=AE--

--錯(cuò)!定書。知如圖Ｃ，BD相于O，∠A=∠D,Ｂ=CＤ,證：≌．錯(cuò)!定書。圖點(diǎn)D，E在的BC上，AB=AC,BD=ＣE．證AD＝錯(cuò)!定書。圖，已知點(diǎn)Ｂ、Ｅ在一條直線上BE=CF∥ＤE∠D求證：AＢ=DE．錯(cuò)誤!未義書簽。如圖，已知AＤAC=ＢD.（1）求證:△≌△ＢCA；（2）OA與OB相等嗎?若相等,請(qǐng)說(shuō)明理由.--

--錯(cuò)!定書。圖已在四邊形AＢCD中E是AＣ一∠1=∠2,∠3=∠4.求:∠6．錯(cuò)!定書。知BEＣDＢE=DE,BＣ，證①BEC⊥BＣ.錯(cuò)!定書。圖已知DE⊥AＣ,BF，足分別是E、F，ＡE=CＦ,DC∥AB，（1)證:；（２）連接FＥ,猜想DF與BE的系?證明你的猜想的正確性．錯(cuò)!定書。圖點(diǎn)Ｄ是AB上一點(diǎn),ＤＦ交AC于E,DE＝FE,F∥AＢ.求:ＡＥ=CE.--

III--III如圖已知正形ABCD,由點(diǎn)兩條射線分別交BＣCD于Ｅ且ＥAＦ=45°證BＥ+DF=EF.錯(cuò)!定書。圖在△ABC，Ｄ是BＣ的中點(diǎn)，ＤEＢ于E,DF于點(diǎn)F,Ｆ.求證:AＤ平分BAC.錯(cuò)誤!未義書簽。如圖，點(diǎn)A.C、ＤB四點(diǎn)共線,且AC=ＢD,∠A=∠Ｂ,∠AＤＥ=∠ＢCF．求證:ＤＥ=CＦ．--

--錯(cuò)!定書。圖已知ADＢC,ＰAB的分線與CBA的平線相交于E,CE的線交AP于D.求證:AD＋BC=AＢ．i)

如圖,在△ＡBC中點(diǎn)Ｄ、E分在AＢ上，Ｂ=ＡC,BＤ=CＥ,BE與交于O.求證：≌錯(cuò)!定書。圖AＣ,AC=DB,求：ＢＣＤ．錯(cuò)!定書。圖eq\o\ac(△,,)ＢC∠ＢAC=９0度ＡB=AC，是∠AＢC的分線BD延長(zhǎng)線垂直于過(guò)點(diǎn)的線于Ｅ,直線CE交BA延長(zhǎng)線于F．求證：BD＝2CE．--

--錯(cuò)!定書。圖把一個(gè)直角三角形ＡCB（∠ACB=90°）繞著頂順時(shí)旋轉(zhuǎn)６0°,使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AＢ邊上的一點(diǎn)D，Ａ旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的置Ｆ，G分別BD，BE上的點(diǎn)ＢＦ=BG,延CF與Ｇ交于點(diǎn)H．(1）證CF＝DG;(２)求出∠FHG的度數(shù)錯(cuò)!定書。知AB∥DE,BC，D,C在AF上且AＤ=CF,求：△ABCeq\o\ac(△,Ｄ)eq\o\ac(△,)ＥF.錯(cuò)!定書。圖點(diǎn)D，Ｅ分別在AB上且AＤ=AE，Ｃ=Ｂ.證BＤ＝ＣE.--

--錯(cuò)!定書。圖eq\o\ac(△,,)ＢCeq\o\ac(△,DC)eq\o\ac(△,)Ｂ，ＡC與BD交于E，且∠∠DＡB＝DC(1)求證≌DCE；（2)∠AEB＝50°,求∠ＢC度數(shù)？4)

如圖，點(diǎn)B、F、、E在一條直上，ＦB=CE,AB∥E，ＡＣ∥F求證:ＡＣ＝DF.錯(cuò)!定書。圖AB＝AE,∠2,∠C=∠Ｄ．證≌錯(cuò)!定書。圖，△ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)Ｄ都是等腰三角形，且BＡC=90°，Ａ０°，C，D在一條直線上．求:BD=CE．--

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--參答1.D２.B3.Ａ4．Ｂ5.D6.C7.B8.C.９.C.101１.D１２．【解答】解：Ａ．延長(zhǎng)AC、B交于S，∵∠E∴AＳ∥ED,SC∥DE同理Ｓ∥CD，∴四邊形SＣDE是平行四邊形，∴SE=CD,DE＝C即走的路線長(zhǎng)是AC＋CD＋ＤE+Ｓ+SE＋EB=AS+BS;Ｂ、延長(zhǎng)Ａ、BH交于S，F(xiàn)KＧHBH的長(zhǎng)線交于點(diǎn)，∵∠AB=45°,∠SBA=∠S０°，ＡＢ=AB,∴eq\o\ac(△,Ｓ)eq\o\ac(△,)≌AB,∴AS=AS，BS=BS,∵∠ＦGH=１80°﹣７0°﹣３°=６7°∠ＧHB，∴ＦG∥KH，∵FK，∴四邊形GHＫ是平行四邊,，F(xiàn)G=ＫＨ,∴AF+FG＋GH+HB=ＡF＋ＦK+KH+HB,∵FS＋SK>FＫ，∴AS＋BSＡF+Ｋ+KH+HB,AＣ+CD＋DEＢ＞AＦ+FG+GＨ+HB，1答案為第1,利用ＳAＳ得出全等三角,可配成與原來(lái)同樣大小的一塊．1４．答案為:ＢＣ=BD;１５.答案為：Ｅ=AB.16.答案為：＝BD.--

--17．答案為:４1答案為∠ABC．１9.答案為：９０°．2答案為：相等或互補(bǔ).21．解：∵∠ＤCE=90°（已知，∴∠EＣB+∠ACＤ=９0°,∵ＥＢ⊥AC，∴∠E+∠ECB=90°(直角三角形銳角互).∴∠ACD＝∠E（同角的余角相等.∵ADＡC,ＢE⊥AC(已），∴∠A＝（垂直的定)在eq\o\ac(△,Rt)ACＤ和eq\o\ac(△,Rt)BEC中

，∴Rteq\o\ac(△,Ｄ)AC≌．∴AD=BC，AC＝BE(全等三角形的應(yīng)邊相，∴AD+AB=BＣ+AＢ=AC．∴AD+AＢ=BE.2證明∵AＢ∥CD,∴∠BAC=Ｄ,在△和ＣED中，∠ECD,∠B∠E,．∴eq\o\ac(△,≌)△ＣED（AAS）,∴Ｂ＝EＤ.23．證明(AD為△ABC上高，∴ＢDA=ADＣ=90.∵BＦ＝AC,FD=CD.∴Rt≌RtＤC.(2）①知∠Ｃ＝∠BFD，∠CAD=∠DBＦ.∠BＦＤ=∠A，∠CBＥ=∠CAD,∴∠Ｆ=∠BD，∴BE⊥AC．２4.證明在△AＢE和ＡCD中,△ＡＢE△ＡCＤ（AＡS）,∴AB=AC,∵AＥ=AD，∴ＡB﹣ＡD＝ＡＣ﹣AE,即BＥ,在eq\o\ac(△,BD)eq\o\ac(△,)Ｆ和△CEF中,∴△B≌ＦＡ，∴DF=ＥF.25.證明連AＤ,在△ACD和△ABD中

，∴eq\o\ac(△,Ｄ)≌eq\o\ac(△,Ｂ)AＤ(SSS）,∴∠EＡ∠FAD，即ＡＤ平分EＡＦ,⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF.--

--2６．解∵ABF△DＣE∴∠ＢＡF=，∠DEC，∠AＦ＝∠DCE，AB=DＣ,ＢF=ＣE,＝DE;∴ＡF∥，AC＝BD，BF∥CE．2解（1在△中ＡC=９0°,∴∠BA∠ＥＡＣ。又∵BＤ⊥于，ＣＥ⊥AEE,∠BAD∠EＡC=∠ACＥ而AB=AC,于是△ABD全等于△CAE,BDＡＥ，ＡD＝CE因此BD=AE=AD+ＤE=DＥ+ＣE。（2)DE=ＢD+CE。理由:與1）同,可得△ABD全于eq\o\ac(△,CA)eq\o\ac(△,)Ｅ，于是BD＝AＥ,ＣE=ＡＤＥ=AE+AＤ=ＢＤ＋CE。(３)當(dāng)直線與線Ｂ有交時(shí)Ｅ;當(dāng)直線AE交于段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)Ｅ=B＋CE。28.證明∵ＤE∴∠CAB=∠ADE∵在eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)Ｃ和△中,∴ＢC≌△DAE(ASA),ＡE．29.證明：在△ＡＯＢ和eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)中,30.證明：∵AB=AＣ,∴∠B=在eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)Ｄ與△ＡＣE中，∵

，所以eq\o\ac(△,,)ＯB≌△DOC（AAS）.，∴eq\o\ac(△,Ｄ)≌ＡCE（SＡS），ＡＤ=AE.31.證明∵BＥ=CF,∴BC=EＦ．∵AB∥DE,∠B=∠DEF.在△ＡBＣ與eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)ＥF中,

,∴eq\o\ac(△,≌)△ＤEF（ＡAS），∴ＡB＝DE３2.（１）證明：∵在△AＤB和△ＢCA,∴△ＡDB≌△ＢＣA（SSS)；（２)解:OＡ=OB，理由是:∵△ADB△BCＡ,∴∠ABＤ=∠BAC,∴OＡ=OB．33.證明∵又∵

,eq\o\ac(△,≌)ＳA）．∴D＝ＢC.,∴eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,Ｂ)∴５=．--

--３4.證明：）∵ＢE⊥CD,BＥ=DE，BC=ＤA,△BEC≌eq\o\ac(△,Ｅ)Ａ（HL）；(2)∵△BEC≌eq\o\ac(△,∴)DEA,∠D.∵∠Ｄ+∠DAE=90°，Ｅ=ＡF,∠BAF+∠B＝90°即DF⊥ＢC．３5.(1）證明∵AE＝Ｃ∴AE+EＦ=ＣF+EF,∴ＡF=，∵DE⊥ＡC,∴，Ｂ,∴∠DCＥ＝∠BAF,在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)ＦB和CEＤ中

∴△AFB≌eq\o\ac(△,，)CED；(２）∥BE,證明：ＥＣ,ＢＦ⊥AＣ,ＤＥ∥BF∵ＤＥ=BF，∴四邊形DEBF是行四邊,∴ＤＦ=BE，DFＢE．３6.證明∵FC∥AB,∴∠ＥCF∠ＡDE=ＣＦE,在△ＡDE和CFＥ中，37.證明如,延長(zhǎng)CD到G,使DＧ=ＢE

，∴△≌eq\o\ac(△,Ｅ)CF（Ｓ∴AE＝CE在正方形AＢCＤ,ＡB=AD，∠B=∠ADC=9０°∴∠ＡDＧ=∠B，在△ＡBE和中

,∴eq\o\ac(△,≌)ABEeq\o\ac(△,Ｓ)ADG(SA）,∴AG=AE,ＡG∠BAE∵∠EAF=４5°，∴∠ＧAF=∠DAＧ+∠ＤAF=∠BAE+ＤAＦ=∠B﹣∠EＡF＝9０°=45°,∴∠EＡF=Ｆ,在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)Ｅ和△中∵GF＋DＦ,∴BE+DF＝EF

,∴eq\o\ac(△,≌)AＥFeq\o\ac(△,∴)AGF(SAS),ＥF=GF,38.證明：∵Ｄ是ＢC的中點(diǎn)∴Ｄ=CD又∵，DE⊥，DF⊥AC,Ｒｔｔ△CDＦ，∴DE=DF，∴點(diǎn)D在∠Ｃ平分線上，∴AD平分∠ＢAC.--

--39.證明:∵AC=BD,∴AC＋CＤ=BＤＣD,AD＝BC,在△AED和△ＢＦC中,,∴△AED≌△ＢＦC(AＳＡ),∴DE=CF．40.證明做BE的長(zhǎng)線,與AP相交點(diǎn)，∵PＡ/／ＢＣ∴∠CBA=１80°，又∵Ｅ，B均為和∠ＢA的角分線∴∠ＥAB＋∴∠AＥB=90°，EＡB直角三角形在三角形Ａ中，ＡE⊥B且AE為FAB的角平分線∴三角形FAB為等腰三角形，ABＡＦ,BE=ＥF在三角形DEF與三角形Ｃ,∠ＥBC=∠DFE，且Ｂ＝EF，∠DEF=ＣEB∴三角形DEＦ三角形BEC為等三角形，∴ＤF=∴AB＝AF=AD+DF=AD+BC.４1.證明：如圖,∵ＡB=AC,BD=Ｅ，Ｂ﹣BD﹣ＣE即Ｄ=AE.在△ＡBE與ＡCＤ中ＡＢ=AＣ,∠BＡE=∠CAＤ,AE=，ABE≌（SAＳ).4２．證明∵eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)Ｃ△中,∴ＢC≌eq\o\ac(△,Ｄ)eq\o\ac(△,)（ＳSS）.∴∠DCB(全等三角形的對(duì)角相等∴AB∥ＣD內(nèi)錯(cuò)角相等,兩線平行）．43．證明：因?yàn)镃EB＝∠CAＢ=9０°:ＡBＣE點(diǎn)共元又因?yàn)椤螦Ｅ=∠CBＥ所以:AE=CE所：∠ＥCA=ＡC取線段BD的中G，連接AG,則ＡG=Ｇ=DG所以：而：∠ECA=∠GBA所：∠ECA=∠EAC=∠GＢA=∠GAＢ而AC=ＡB所：△ＡEC≌ＡGB所以:EＣ=BG=ＤG所以:ＢD=２CE４4．（1）證明：∵在△ＣBF△ＤＢG，

，eq\o\ac(△,∴)ＢF△DBＳ)∴CＤＧ;（2）解∵≌D∴