初中數(shù)學(xué)滬科版七年級下冊101相交線第2課時教案教學(xué)設(shè)計

10.1訂交線第2課時教課目的1．理解并掌握垂線的觀點(diǎn)及性質(zhì)，認(rèn)識點(diǎn)到直線的距離；2．能夠運(yùn)用垂線的觀點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實質(zhì)問題．教課重難點(diǎn)【教課要點(diǎn)】垂線的觀點(diǎn)及性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離．【教課難點(diǎn)】運(yùn)用垂線的觀點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實質(zhì)問題．課前準(zhǔn)備課件教課過程一、情境導(dǎo)入如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線有什么地點(diǎn)關(guān)系？二、合作研究研究點(diǎn)一：垂線的觀點(diǎn)【種類一】運(yùn)用垂線的觀點(diǎn)求角度如圖，直線BC與MN訂交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．分析：要求∠

AOM的度數(shù)，可先求它的余角．由已知∠

EON＝20°，聯(lián)合∠

BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再依據(jù)對頂角相等即可求得；要求∠NOC的度數(shù)，依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法總結(jié)：(1)由兩條直線相互垂直能夠得出這兩條直線訂交所成的四個角中，每一個角都等于90°；(2)在訂交線中求角度，一般要利用垂直、對頂角相等、余角、補(bǔ)角等知識．【種類二】運(yùn)用垂線的觀點(diǎn)判斷兩直線垂直以下圖，已知OA⊥OC于點(diǎn)O，∠AOB＝∠COD，試判斷OB和OD的地點(diǎn)關(guān)系，并說明原因．分析：因為OA⊥OC，依據(jù)垂直的定義，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠AOB＝∠COD，則∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°，再依據(jù)垂直的定義，得出OB⊥OD.解：OB⊥OD，原因以下：因為OA⊥OC，因此∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因為∠AOB＝∠COD，因此∠COD＋∠BOC＝90°，因此∠BOD＝90°，因此OB⊥OD.方法總結(jié)：由垂直這一條件可得兩條直線訂交組成的四個角為直角，反過來，由兩條直線相交組成的角為直角，可得這兩條直線相互垂直．判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說明這兩條直線的夾角等于90°.研究點(diǎn)二：垂線的畫法如圖，平面上有三點(diǎn)A、B、C.畫直線AB，畫射線BC(不寫作法，下同)；過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，垂足為G；過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交射線BC于點(diǎn)H.分析：依據(jù)垂線的畫法“一落、二過、三畫”繪圖即可．解：以下圖．方法總結(jié)：“一落、二過、三畫”：“一落”是指把三角板的一條直角邊落在已知直線上；“二過”是指派三角板的另一條直角邊過已知點(diǎn)；“三畫”是指沿已知點(diǎn)所在的直角邊畫直線．研究點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離【種類一】點(diǎn)到直線的距離的運(yùn)用如圖，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.試說出點(diǎn)A到直線BC的距離，點(diǎn)B到直線AC的距離；點(diǎn)C到直線AB的距離是多少？你能求出來嗎？分析：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離就是線段AC的長；點(diǎn)B到直線AC的距離就是線段BC的長；過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.點(diǎn)C到直線AB的距離就是線段CD的長，可利用面積求得．解：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離是3，點(diǎn)B到直線AC的距離是4；11過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.三角形ABC的面積＝2BC·AC＝2AB·CD，因此5CD＝3×4，12

12因此

CD＝5.因此點(diǎn)

C到直線

AB的距離為

5.方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是過這一點(diǎn)作已知直線的垂線，垂線段的長度才是這一點(diǎn)到直線的距離．【種類二】“垂線段最短”的實質(zhì)運(yùn)用以下圖，修一條路將A，B兩鄉(xiāng)村與公路MN連起來，如何修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明原因．分析：連結(jié)，過點(diǎn)B作⊥即可．ABBCMN解：連結(jié)AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是切合題意的線路圖．因為從A到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，因此AB＋BC最短．方法總結(jié)：與垂線段相關(guān)的作圖，一般是過一點(diǎn)作已知直線的垂線，作圖的依照是最短”．三、板書設(shè)計1．垂線的觀點(diǎn)

“垂線段兩條直線訂交所成的4個角中，假如有一個角是直角時，

就說這兩條直線相互垂直，

此中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．2．垂線的作法3．垂線的性質(zhì)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．在連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短．4．點(diǎn)到直線的距離四、教課反省本節(jié)課學(xué)習(xí)了垂線