高中數(shù)學(xué)第13講三角函數(shù)圖像其變換(教案)新人教版必修1

函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性單一性對(duì)稱軸對(duì)稱中心

高一數(shù)學(xué)第十四講三角函數(shù)圖像及其變換一、知識(shí)重點(diǎn)：1．正弦、余弦、正切函數(shù)圖象和性質(zhì)正弦函數(shù)ysinx,xR余弦函數(shù)ycosx,xR正切函數(shù)ytanx,xk2(,)(,)x|xk,kZ2[1,1][1,1](,)當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，ymax1當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，ymax12x2k(kZ)時(shí)，ymin1當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，ymin12是周期函數(shù)，最小正周期T2是周期函數(shù)，最小正周期T2T奇函數(shù)，圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)，圖象對(duì)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)，圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱在[2k,2k],(kZ)在[2k,22k],(kZ)上在(k,k),(kZ)22是單一增函數(shù)22上是單一增函數(shù)在[2k,2k],(kZ)上是單上是單一增函數(shù)在[2k,32k],(kZ)上調(diào)減函數(shù)22是單一減函數(shù)xk,(kZ)xk,(kZ)2(k,0)(kZ)(k,0)(kZ)(k,0)(kZ)222．利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)yAsin(x),xR(此中A0,0)的簡圖，是將x看著一個(gè)整體，先令x0,,3,2列表求出對(duì)應(yīng)的x的值與y的值，用光滑曲線連接,22各點(diǎn)，即可獲得其在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。3．研究函數(shù)yAsin(x),xR(此中A0,0)的單一性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心仍舊是將x看著整體并與基本正弦函數(shù)加以比較而得出。它的最小正周期2T||4．圖象變換(1)振幅變換ysinx,x全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A1)或縮短(0A1)到本來的A倍yAsinx,xRR(2)周期變換全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(01)到本來的1倍ysinx,xRysinx,xR(3)相位變換ysinx,x全部點(diǎn)向左(0)或向右(0)平移||個(gè)單位長度sin(x),xRRy(4)復(fù)合變換ysinx,x全部點(diǎn)向左(0)或向右(0)平移||個(gè)單位長度sin(x),xRRy5．主要題型：求三角函數(shù)的定義域、值域、周期，判斷奇偶性，求單一區(qū)間，利用單一性比較大小，圖象的平移和伸縮，圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，利用圖象解題，依據(jù)圖象求分析式，已知三角函數(shù)值求角。二.基礎(chǔ)練習(xí)1．函數(shù)y2sin(1π4．x)的最小正周期T=232．函數(shù)ysinx的最小正周期是2若函數(shù)ytan(2ax)的最小正周期是,232則a=__1___.3．函數(shù)y2sin(2x)(x[0,])為增函數(shù)的區(qū)間是[,5]6364．函數(shù)y2cos(x)(≤x≤2)的最小值是13635．將函數(shù)ycosx的圖像作如何的變換能夠獲得函數(shù)y2cos(2x)的圖像？4先周期縮短本來的一半，再向右平移2個(gè)單位長度，再縱向伸長一倍。6．已知簡諧運(yùn)動(dòng)f(x)2sinππ(0，1)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最x的圖象經(jīng)過點(diǎn)32小正周期T和初相分別為T6，π67.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,則a,b,c的大小關(guān)系為______.b<c<a8．給出以下命題：①存在實(shí)數(shù)x，使sinxcosx1建立；②函數(shù)ysin52x是偶函數(shù)；2③直線x是函數(shù)ysin2x5的圖象的一條對(duì)稱軸；48④若⑤f(

x)

和

都是第一象限角，且，則3sin(2x),xR的圖象對(duì)于點(diǎn)(

tantan,0)對(duì)稱；

．3

6此中結(jié)論是正確的序號(hào)是

②③⑤

（把你以為是真命題的序號(hào)都填上）

．三、例題剖析：題型

1：三角函數(shù)圖像變換例1、

變成了獲得函數(shù)

ysin(2x

)的圖象，能夠?qū)⒑瘮?shù)

y

1

cosx

的圖象如何變換？6

2先周期縮短本來的一半，再向左平移個(gè)單位長度，再縱向伸長一倍。3式1：將函數(shù)ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為本來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得圖象的分析式是y=sin(1x+).326題型2：三角函數(shù)圖像性質(zhì)例2、已知函數(shù)y=log1(2sin(x4))2⑴求它的定義域和值域；⑵求它的單一區(qū)間；⑶判斷它的奇偶性；;⑷判斷它的周期性.(1)(2k,2k51,,)kZ442(2)減(2k4,2k3),增(2k3,2k5)kZ444(3)非奇非偶,(4)2變式1：求函數(shù)34xysin(2x)的最大、最小值以及達(dá)到最大小值時(shí)的值的會(huì)合．；23()當(dāng)x5時(shí)，取最大值3/2當(dāng)xk1k時(shí)，取最大值-3/2126變式2：函數(shù)y=2sinx的單一增區(qū)間是［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）22題型3：圖像性質(zhì)的簡單應(yīng)用例3、已知函數(shù)fxAsinxA0,0,||的圖象與y軸交于點(diǎn)0,3，22它在y軸右邊的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為x0,3，x02,3，（1）求函數(shù)yfx的分析式；(fx3sin1x)26（2）用“五點(diǎn)法”作出此函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并說明它是由函數(shù)ysinx的圖象依次經(jīng)過哪些變換而獲得的。變式1：如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似知足函數(shù)y=Asin（ωx＋）＋b.（Ⅰ）求這段時(shí)間的最大溫差；20（Ⅱ）寫出這段曲線的函數(shù)分析式．y=10sin（x34）+2082：已知函數(shù)f(x)sin(x),0,0是R上的偶函數(shù)，其圖象對(duì)于點(diǎn)變式3,0)對(duì)稱，求和的值。M(4剖析：10.用偶函數(shù)這一條件可得sin(x)sin(x)cossin(x)0對(duì)定義域內(nèi)的隨意x都建立獲得cos0，再由[0,]獲得2220.對(duì)第二個(gè)條件圖象對(duì)于點(diǎn)M(3,0)對(duì)稱的應(yīng)用，一般的方法是：若函數(shù)f(x)對(duì)于點(diǎn)(a,0)4對(duì)稱，則有f(ax)f(ax)，于是此題就能夠有3x)3x)，因?yàn)閤的隨意f(f(44性，不妨取x0，得f(303)0，又)sin(440,得342k,k0,1,2,2(2k1),k0,1,2。3另一方面也可由f(x)sin(x)的性質(zhì)知道M(3,0)就是它的一個(gè)對(duì)稱中心，所以必有4f(3)0，進(jìn)而也能夠得出2(2k1),k0,1,243題型4：三角函數(shù)綜合應(yīng)用例4、求以下函數(shù)的定義域(1)y1tanx12sinx(2)ysin(cosx)(3)ylg(tanx1)2cosx.1例5、求以下函數(shù)的值域(1)y32cos2x,xR(2)ycos2x2sinx2,xR(3)y2cosx2cosx[1,5][-4,0][1/3,3]例6若fx12a2acosxsin2x的最小值為ga，（1）求ga的表達(dá)式；（2）求使ga1a的值，并求當(dāng)a取此值時(shí)fx的最大值。的1a1)解：(1)gaa22aa(2)a1(3)f(x)max514a(a1)能力檢測(cè)題1．（2007年福建）．已知函數(shù)f(x)sinx(0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（A）A．對(duì)于點(diǎn)，對(duì)稱B．對(duì)于直線x對(duì)稱C．對(duì)于點(diǎn)，0對(duì)稱D．對(duì)于直線0x對(duì)稱2．（2007年江蘇卷1）．以下函數(shù)中，周期為的是（D）2A．ysinxB．ysin2xC．ycosxD．ycos4x243．（07年山東卷文4）．要獲得函數(shù)ysinx的圖象，只要將函數(shù)ycosx的圖象A）A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位4．假如cosxm444存心義，則m的取值范圍是m5．（2007年江西卷文2）．函數(shù)y5tan(2x1)π的最小正周期為26．要獲得ysinx的圖象，只要將函數(shù)ycosx的圖象向右平移個(gè)單位22427．對(duì)于函數(shù)yAsin(x)，(A,,均為不等于0的常數(shù))，有以下說法：①最大值為A；②最小正周期為2|；③在[0,]起碼有一個(gè)x，使得y0；|④由2k2x2k2(kZ)解得x的區(qū)間范圍即為原函數(shù)的單一增區(qū)間。此中正確的說法是②④8．函數(shù)ytan(2x)的單一增區(qū)間為kxk3282.449．已知x[2,0]且2sin2xcosx10,求角x的會(huì)合5,,,.3310．函數(shù)yx1的單一遞加區(qū)間是4kx4k2.sin211．函數(shù)fx,xR是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，fxx2sinx，則當(dāng)x0時(shí)，f